河北省廣平縣20xx-20xx學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題理(參考版)
2024-11-19 12:44本頁(yè)面
【正文】 ， 所以 DEDB＝ 3. 6 由 AD＝ 3可知 DE＝ 3 6， AF＝ 6. 由 A(3， 0， 0)， F(3， 0， 6)， E(0， 0， 3 6)， B(3， 3， 0)， C(0， 3， 0)， 得＝ (0， － 3， 6)， ＝ (3， 0， － 2 6)．設(shè)平面 BEF的法向量為 n＝ (x， y， z)， 則即???－ 3y＋ 6z＝ 0，3x－ 2 6z＝ 0，令 z＝ 6， 則 n＝ (4， 2， 6)． 因?yàn)?AC⊥平面 BDE， 所以為平 面 BDE的法向量 ， ＝ (3， － 3， 0)， 10 所以 cos〈 n， 〉＝＝ 63 2 26＝ 1313 . 因?yàn)槎娼菫殇J角 ， 所以二面角 FBED的余弦值為 1313 .12 22答： 解：（ 1）依題意可得 ，解得 a=2， b=1 所以橢圓 C的方程是 ? （ 4分） （ 2）當(dāng) k變化時(shí)， m2為定值，證明如下： 由 得，（ 1+4k2） x2+8kmx+4（ m2﹣ 1） =0． ? （ 6分） 設(shè) P（ x1， y1）， Q（ x2， y2）．則 x1+x2= ， x1x2= ? （ ?） ? （ 7分） ∵ 直線(xiàn) OP、 OQ的斜率依次為 k1， k2，且 4k=k1+k2， ∴ 4k= = ，得 2kx1x2=m（ x1+x2）， ? （ 9分） 將（ ?）代入得： m2= ， ? （ 11 分） 經(jīng)檢驗(yàn)滿(mǎn)足 △ ＞ 0． ? （ 12 分） 。 ， ∴ BQ⊥ AD， PQ∩ BQ=Q， ∴ AD⊥ 平面 PQB 又 AD? 平面 PAD， ∴ 平面 PQB⊥ 平面 PAD； ————————————————— 4分 （ 2） ∵ 平面 PAD⊥ 平面 ABCD，平面 PAD∩ 平面 ABCD=AD， PQ⊥ AD， ∴ PQ⊥ 平面 ABCD， BC?平面 ABCD， ∴ PQ⊥ BC， 又 BC⊥ BQ， QB∩ QP=Q， ∴ BC⊥ 平面 PQB， 又 PM=3MC， ∴ VP﹣ QBM=VM﹣ PQB=—————————— 12 分 21．解： (1)證明：因?yàn)?DE⊥平面 ABCD， AC?平面 ABCD， 所以 DE⊥ AC. 因?yàn)?ABCD是正方
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