數字電子線路第二章邏輯電路(參考版)
2025-01-03 16:53本頁面
【正文】 （ 3）寫出邏輯函數的最簡與 — 或表達式 : （ a） 101111001000 01 11 1000CDAB011110L （ b）哪個更簡？ 含無關項的邏輯函數 的卡諾圖 化簡電子技術基礎精品課程 —— 數字電子技術基礎1）常用 邏輯運算的 基本法則及其邏輯符號；2）常用邏輯代數公式；3）邏輯函數代數變換和化簡；4）邏輯函數的卡諾圖化簡法。注意， 1方格不能漏。將 9號小方格填入 1；將 1 1 1 1 15號小方格填入 。 方格根據需要，可以圈入，也可以放棄。 （ 2）合并最小項，如圖（ a）所示。 含無關項的邏輯函數 的卡諾圖 化簡電子技術基礎精品課程 —— 數字電子技術基礎帶有無關項的邏輯函數的最小項表達式為 ：L=∑ m（ ） +∑ d（ ）用卡諾圖法化簡該邏輯函數用卡諾圖法化簡該邏輯函數例：例： 某邏輯函數輸入是某邏輯函數輸入是 8421BCD碼，其邏輯表達式為：碼，其邏輯表達式為：L（（ A,B,C,D）） =∑ m（（ 1,4,5,6,7,9）） +∑ d（（ 10,11,12,13,14,15））解 :（ 1）畫出 4變量卡諾圖。3) 無關 項如， L（ A,B,C,D）中規(guī)定 AB=0,電子技術基礎精品課程 —— 數字電子技術基礎例 : 要求設計一個邏輯電路，能夠判斷一位十進制數是奇數還是偶數，當十進制數為奇數時，電路輸出為 1，當十進制數為偶數時，電路輸出為 0。1) 約束 項 將約束項和任意項通稱為無關項。 含無關項的邏輯函數 的卡諾圖 化簡2) 任意 項 邏輯函數輸入變量的某組取值，使邏輯結果是任意 （ 0或 1都可以 ） ；或者這些變量的取值根本不會出現(xiàn)。則：F3=∑m(1,3,4,5,8,9,13,15)1111111100 01 11 1000CDAB011110L1 如果，則：如果，哪種方法更恰當？ 已用最小項表示邏輯函數的卡諾圖化簡 電子技術基礎精品課程 —— 數字電子技術基礎例 ： 化簡邏輯函數00000解 : 利用最大項表達式與最小項表達式之間的關系，將最大項表達式 化為最小項表達式 未用最小項表達的邏輯函數的卡諾圖化簡法 化簡得：電子技術基礎精品課程 —— 數字電子技術基礎1111111100101011 00 01 11 1000CDAB011110例：解： 方法一、 未用最小項表達的邏輯函數的卡諾圖化簡法 方法一： 直接化為最小項表達式 ，或 將原函數變形為與或式，再用相鄰項合并后的與式反推填寫卡諾圖 。 已用最小項表示邏輯函數的卡諾圖化簡 電子技術基礎精品課程 —— 數字電子技術基礎例 7:已知一個邏輯函數的真值表，試先寫出邏輯函數表達式，再利用卡諾圖化簡，并轉換為與非 與非式。 已用最小項表示邏輯函數的卡諾圖化簡 電子技術基礎精品課程 —— 數字電子技術基礎01 1 1 11 1 1 11111 1 10例 6: 用卡諾圖化簡01 1 1 11 1 1 11111 1 10方法二： 對原函數的卡諾圖圈 0進行化簡得到反函數的化簡結果，再求出原函數。 合并相 鄰項 后，一個包 圍 圈 對應一個與 項 ，包 圍 圈越大，所得的與 項變 量數就越少，包 圍 圈的個數越少，合并后的與 項 也越少，所得到的 邏輯表達式才是 最 簡 式 。（ 4） 一個包圍圈的方格數要盡可能多 ,包圍圈的數目要可能少。 用 邏輯函數的卡諾圖化簡 邏輯函數電子技術基礎精品課程 —— 數字電子技術基礎畫包圍圈時應遵循的原則： （ 2） 循環(huán)相鄰特性包括上下底相鄰，左右邊相鄰和四角相鄰。(3) 合并最小項，即將相鄰的 1方格圈成一組 (包圍圈 )，每一組含 2n個方格，對應每個包圍圈寫成一個新的乘積項。 用 邏輯函數的卡諾圖化簡 邏輯函數電子技術基礎精品課程 —— 數字電子技術基礎2) 化簡的步驟用卡諾圖化簡邏輯函數的步驟如下：(4) 將所有包圍圈對應的乘積項相加。（ 2） 4個相鄰的最小項相或，可以消去 2個取值不同的變量而合并為包含 2個相同變量的 l項?？梢杂孟噜忢椀男再|進行并項，并且消去多余因子。可以用相鄰項的性質進行并項，并且消去多余因子。方法： 函數表達式中包含最小項的相應方格填入 1，不包含最小項的對應方格填入 0或空著。任何邏輯函數都等于其卡諾圖中為 1的方格所對應的最小項之和。 如四變量卡諾圖 m4,m12,m6,m14可以合并，而 m4,m8,m6,m10則不是相鄰項。如四變量卡諾圖 m1,m3,m9,m11是相鄰項。 (3)上述相鄰項的特點可以擴展到任何相鄰的 2m個方格 。如最小項 m6=ABC、 與 m7 =ABC 在邏輯上相 鄰m7m6 用 卡諾圖化簡邏輯函數電子技術基礎精品課程 —— 數字電子技術基礎0100 01 11 10 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m1100 01 11 1000011110ABCD三變量卡諾圖四變量卡諾圖AB 1010兩變量卡諾圖m0 m1m2 m3ACCBCA m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7ADB B 用 卡諾圖化簡邏輯函數 m0 m1 m2 m300 01 11 10AB電子技術基礎精品課程 —— 數字電子技術基礎
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