【正文】 實驗時應(yīng)設(shè)法改變 Re與 ε/d的數(shù)值，求取摩擦系數(shù) λ的變化規(guī)律 因次分析法 ： ⑴優(yōu)點：不涉及運動內(nèi)部機理，僅從因次分析入手，使函數(shù)關(guān)系簡化，從而把復(fù)雜問題的實驗工作大大簡化 ⑵缺點：必須正確確定影響過程的因素，選多或。 一般的不定函數(shù)形式，即 物理量數(shù)目 n=7 物理量的基本量綱數(shù) m=3 量綱為 1的數(shù)群的數(shù)目 i=73=4 4）因次和諧（因次一致性原則） 物理方程中，各項因次必須一致的性質(zhì) （ 2）用因次分析法來處理湍流時的摩擦阻力問題 待定。M 0ML/θ2M 0 2） 因次并不表明數(shù)值和單位，只是基本量的符號和方次 根據(jù)將長度 L、質(zhì)量 M和時間 θ 這些表示基本單位的因次，同樣可以推導(dǎo)出各種物理量 D的導(dǎo)出單位的因次，其通式如下： ? ? ? ?cba MLD ????上式指數(shù)（方次） a， b， c可以為正、負(fù)整數(shù)、分?jǐn)?shù)或零。 例如：面積 A是基本量長度 L的平方。 層流時的平均速度 22322/,8dlupdRRlpuff???????則：，當(dāng)上式為流體在圓管內(nèi)作層流流動時的直管阻力計算式，稱為哈根 泊謖 （ HagonPoiseuille）公式 比較 ???????????????????23222udlhpdlupfff????得： Re646464 ????????dudu4. 湍流時的摩擦系數(shù)與量綱分析 （ 1）因次分析法 1）因次的概念 不論采用何種單位制，對任何一個基本量，均可用一特定的字母表示，這個特定的字母就是這個量的“因次”。 Re值愈大，層流底層厚度 δb愈薄，這種影響愈大。 如果 δbε，同層流一樣， λ與 ε無關(guān)。 即不論管壁粗糙程度如何， λ只與 Re有關(guān)，與光滑管內(nèi)層流的情況一樣。 （ 3）粗糙度對流動的影響 層流：流速小，管壁上凸凹不平的地方被有規(guī)則的流體層所覆蓋，流體質(zhì) 點對管壁凸出部分不會有碰撞作用。雷諾數(shù)和管壁粗糙度的無因次，摩擦系數(shù)，是??????管壁粗糙度對摩擦系數(shù)的影響 （ 1）工業(yè)管分類：光滑管（玻璃管、塑料管、黃銅管） 粗糙管（鋼管、鑄鐵管） （ 2）管壁粗糙度的表示方法 絕對粗糙度：指壁面凸出部分的平均高度，用 ε表示。 適用于層流與湍流。 p? fp? 如圖，流體以速度 u在一段水平直管內(nèi)作穩(wěn)態(tài)流動，對于不可壓縮性流體，截面 11與 22之間列柏努力方程 式 ffhppuuuZZhpugZpugZ??????????????21212122221211,22從而，直徑相同的水平管，作力的分析 垂直作用于截面 11的壓力 P1， 21111 4P dpAp ???垂直作用于截面 11的壓力 P2， 22222 4 dpApP ???推動力： 22121 4)( dppPP ????阻力（平行作用于流體柱表面上的摩擦力）： dlSF ??? ??推動力與阻力大小相等、方向相反，即 ???????dlhhppdlppdldppff4:44)(2121221???????得通常將能量損失 hf表示為動能 u2/2的函數(shù)。只是一個符號， Δ 并不代表數(shù)學(xué)中的增量。強差發(fā)生變化，此處互轉(zhuǎn)換都會使兩截面壓械能的相，如各種不同形式的機由多方面因素而引起的兩截面間的壓強差，是壓強降的區(qū)別。 ?fh??? fff hhhffffphhuZgWeppphWepuZg????????????????????????????令并整理得度方程兩邊各乘以流體密2,22122柏努力方程式中的 當(dāng)系統(tǒng)中有外功加入時，實際流體的柏努力方程式為： fp? 表示 1m3流體在流動系統(tǒng)中僅僅是由于流動阻力所消耗的能量，稱之為壓強降。如果流體流動的速度 u增加，則層流內(nèi)層 δ的厚度減小。 為準(zhǔn)拋物線形分布，曲線頂部廣闊平坦，靠近壁面速度急劇下降。00).2(,2RlprdrrRlRpurdruRrdruRuAVurdruVVVRrVrrdrudAudVudrdrrdrdAfRfRrRrSRrssSSrrSr???????????????????????????則管截面的平均流速為整個管截面的體積流量時，時，邊界條件：量為則通過此截面的體積流層內(nèi)的流速為在很小，可近似地取流體由于管中心處的速度為最大速度，即 2ma x 4 Rlpu f???層流時圓管截面平均度與最大速度的關(guān)系為 uu 2max ?層流時速度沿管徑的分布為一拋物線。 取厚度為 dr的環(huán)形截面積 20222020208)(2221,/2。作用于流體柱兩端面的壓強分別為 21,pp 2221 )( rprpp f ?? ???為則作用在柱上的推動力設(shè)距管中心 r處的流體速度為 .,),)(,rrrrrdrduduudrru?剪應(yīng)力為兩相鄰流體層所產(chǎn)生的（即速度梯度）為的變化率則流體速度沿半徑方向度為（處的相鄰流體層內(nèi)的速 ??)R420222)2S2202rlpurdrlpduuRruurrrdrlpdudrdurlrpdrdurlrldrdudrdufrrRfurrrrfrrfrrrrrr????????????????????????（積分整理得從而時，時，邊界條件：方向相反，故動力與阻力大小相等，流體做等速運動時，推（為作用在流體柱上的阻力粘性定律，即層流時剪應(yīng)力服從牛頓?????????????上式為流體在圓管內(nèi)作層流流動時的速度分布表達(dá)式。 Re準(zhǔn)數(shù)是流體流動中的一個重要參數(shù) ① Re是一個無因次數(shù)群，可分析影響流動的因素 內(nèi)因： ??、 外因： d、 u ② 可用來判斷流型（層流、湍流），其與單位制無關(guān) ③流動過程中存在粘性力，慣性力，則 Re反映出兩個力的比值。都是無量綱的，且數(shù)值，計算出的用相同單位制中的單位物理量采單位制，只要數(shù)群中各的數(shù)群。這樣就可以根據(jù) Re準(zhǔn)數(shù)的數(shù)值來分析流動狀態(tài)。 μ 、 d、 u、 ρ 這四個參數(shù)可組合成一個 的形式。 1為紅墨水瓶。設(shè)時間內(nèi)對系統(tǒng)作物料衡在 在瞬間液面 11與管子出口內(nèi)側(cè)截面 22間列柏努力方程式，并以截面22為基準(zhǔn)水平面，得 huuhuhppuuuZhhpugZpugZff40,0,0,Z222221212122221211????????????????則式中??? ?.2114 33360 04114 33,360 04,90114 33)3()(2121219123 60 040 92211220mhmhhhhdhdhmhsmhhdhhdhhdhdDdhhhhhh????????????????????????????? ?為后貯槽內(nèi)液面下降高度所以經(jīng)解得：，邊界條件：?????? 流體流動現(xiàn)象 流動類型與雷諾數(shù) 如圖為一雷諾實驗裝置圖。經(jīng) 4h后貯槽內(nèi)液面下降的高度可通過微分時間內(nèi) 的物料衡算式和瞬間的柏努力方程式求解。式中 uuf ,40h2??試求 ：經(jīng) 4h后貯槽內(nèi)液面下降的高度。 smuumhpugZWpugZ fe/212112122221211????????????? ?堿液在進(jìn)口管中速度大得多，因貯液池面較管道截面，已知：??則堿液在出口管中流速按連續(xù)性方程 20m m kgJhmNpmNpmkgsmummdmmddduAAuuf/30/)(//110 0/)7199()()(242241322222122????????????????????????又知：則堿液出口管內(nèi)徑堿液進(jìn)口管內(nèi)徑將以上各值代入柏努力方程式，得輸送堿液所需的外加能量。貯液池上方為常壓。堿液在進(jìn)口管中的流速為 ，出口管為 的鋼管。 （ 1）確定管道中流體的流量 （ 2）確定容器間的相對位置 （ 3）確定輸送設(shè)備的有效功率 （ 4）確定管路中流體的壓強 例 ，經(jīng)噴嘴噴出，如附圖所示。 （ 4）基準(zhǔn)水平面的選取 基準(zhǔn)水平面選取的目的是為了確定流體位能的大小，實際上在柏努力方程式中所反映的是位能差 的數(shù)值 12ZZZ ??? （ 5）截面的選取 兩截面均應(yīng)與流動方向相垂直，并且在兩截面的流體必須是連續(xù)的。 （ 2）在用柏努力方程式之前，單位必須統(tǒng)一 SI制，應(yīng)把有關(guān)物理量換算成一致的單位，然后進(jìn)行計算。 5）氣體在流動過程中，若通過所取系統(tǒng)截面之間的壓力變化小于原來壓力的20%，即 %20121 ??p pp 此時的密度可用氣體的平均密度 m?來代替，即： ??????????fmemhpuZgw????221212則6）柏努力方程具有不同的形式 以單位重量流體為衡算基準(zhǔn) )/(2Z2 Z2)(2Z2 Z2Z2Z22222121122222121122221211，帕單位為基準(zhǔn)以單位體積流體為衡算總摩擦損失壓頭泵壓頭或有效壓頭靜壓頭動壓頭或稱為速度頭位壓頭或稱為壓頭單位為或者mNhpugwpugHHgpguZmHgpguHgpgughgpgugwgpgufefefefe?????????????????????????????????????????????????????? 柏努力方程式的應(yīng)用 1. 應(yīng)用柏努力方程式解題要點 (1)作圖與確定衡算范圍 根據(jù)題意畫出流動系統(tǒng)的示意圖，并指明流體的流動方向。 ?hf ?hf3）輸送單位質(zhì)量流體所需加入的外功 We是決定流體輸送設(shè)備的重要數(shù)據(jù)。 12 pp ?2）柏努力方程中，由于摩擦引起的能量損失 具有重要的意義。則必有。也就是說， 1kg理想流體在各截面上所具有的總機械能相等，而每一種形式的機械能不一定相等，但各種形式的機械能可以相互轉(zhuǎn)換。/221112121kgJkgQkgJkgpdvpdvQUee之間所獲得的熱，與流體在截面——膨脹所做的功，引起體積的過程中，因被加熱而流到截面流體從截面——式中??????????????????????????????????????????????????feppppfefefeehWdpuZgdppdpdphWpdpuZgpdhQUh21212121212)())(22212??????????????得：