121直角三角形的性質(zhì)與判定(參考版)
2024-12-30 16:46本頁(yè)面
【正文】 東營(yíng) 】 我國(guó)古代有這樣一道數(shù)學(xué)問(wèn)題：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達(dá)其頂，問(wèn)葛藤之長(zhǎng)幾何？”題意是：如圖，把枯木看作一個(gè)圓柱體，因一丈是 10尺，則該圓柱的高為 20尺，底面周長(zhǎng)為 3尺， 有葛藤自點(diǎn) A處纏繞而上，繞 5周 后其末端恰好到達(dá)點(diǎn) B處．則問(wèn) 題中葛藤的最短長(zhǎng)度是 ________． 知 2－練 （來(lái)自 《 典中點(diǎn) 》 ） 25尺 3 知識(shí)點(diǎn) 逆命題和逆定理 知 3－導(dǎo) 觀察上面第一個(gè)定理和第二個(gè)定理 ， 它們的條件和結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系 ？ 第三個(gè)定理和第四個(gè)定理呢 ？ 與同伴交流 . 再觀察下面三組命題： （ 1） 如果兩個(gè)角是對(duì)頂角 ， 那么它們相等； 如果兩個(gè)角相等 ， 那么它們是對(duì)頂角 . （ 2） 如果小明患了肺炎 ， 那么他一定會(huì)發(fā)燒； 如果小明發(fā)燒 ， 那么他一定患了肺炎 . 知 3－導(dǎo) （ 3） 一個(gè)三角形中相等的邊所對(duì)的角相等； 一個(gè)三角形中相等的角所對(duì)的邊相等 . 上面每組中兩個(gè)命題的條件和結(jié)論也有類(lèi)似的關(guān)系嗎？與同伴交流 . 知 3－講 1．在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別 是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題稱(chēng) 為 互逆命題 ，其中一個(gè)命題稱(chēng)為另一個(gè)命題的逆 命題． （來(lái)自 《 點(diǎn)撥 》 ） 2．如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題，那么 它也是一個(gè)定理，其中一個(gè)定理稱(chēng)為另一個(gè)定理 的逆定理，這兩個(gè)定理稱(chēng)為 互逆定理 ． 知 3－講 例 3 判斷下列命題的真假 ， 寫(xiě)出逆命題 ， 并判斷逆命題的真假： (1)如果兩條直線相交 ， 那么它們只有一個(gè)交點(diǎn)； (2)如果 a＞ b， 那么 a2＞ b2； (3)如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù) ， 那么它們的和為零； (4)如果 ab＜ 0， 那么 a＞ 0， b＜ 0. 導(dǎo)引： 根據(jù)題目要求，先判斷原命題的真假，再將原命題 的題設(shè)和結(jié)論部分互換，寫(xiě)出原命題的逆命題，最 后判斷逆命題的真假． （來(lái)自 《 點(diǎn)撥 》 ） 知 3－講 解： (1)原命題是真命題．逆命題為：如果兩條直線只有 一個(gè)交點(diǎn)，那么它們相交．逆命題是真命題． (2)原命題是假命題．逆命題為：如果 a2＞ b2，那么 a ＞ ． (3)原命題是真命題．逆命題為：如果兩個(gè)數(shù)的和為 零，那么它們互為相反數(shù)．逆命題是真命題． (4)原命題是假命題．逆命題為：如果 a＞ 0， b＜ 0， 那么 ab＜ ． （來(lái)自 《 教材 》 ） 總 結(jié) 知 3－講 （來(lái)自 《 點(diǎn)撥 》 ） 寫(xiě)出逆命題的關(guān)鍵是 分清楚原命題的題設(shè)和結(jié) 論 ， 然后將它的題設(shè)和結(jié)論 交換位置 就得到這個(gè)命 題的逆命題 ． 判斷一個(gè)命題是真命題需要進(jìn)行邏輯 推理 ， 判斷一個(gè)命題是假命題 只需要舉出反例
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