數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)(參考版)
2024-09-03 01:56本頁面
【正文】 .。 進(jìn)一步思考 ：如果要考慮水平方向的阻力，且設(shè)阻力與（水平方向）速度成正比，系數(shù)為 （ 1/s ），結(jié)果又如何？此時(shí)炮彈的運(yùn)行軌跡如何？試進(jìn)行動(dòng)態(tài)模擬。 三、實(shí)驗(yàn)步驟 1. 建立描述在忽略空氣阻力情況下炮彈發(fā)射軌跡的數(shù)學(xué)模型； 2. 借助 Matlab 軟件，用圖形放大法和迭代法求解方程組模型； 3. 建立描述在考慮空氣阻力情況下炮彈發(fā)射軌跡的數(shù)學(xué)模型； 4. 編寫 Matlab 程序 , 求解第二個(gè)模型； 5. 結(jié)合實(shí)際對(duì)解的合理性進(jìn)行分析； 6. 編寫 動(dòng)態(tài)模擬炮彈發(fā)射過程的 Matlab 程序； 7. 分析、整理和總結(jié)，寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告。這對(duì)于學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)、物理概念，掌握數(shù)學(xué)的思維方法，熟悉處理大量的工程計(jì)算問題的方法具有十分重要的意義。 要求 1. 建立灣中水污染狀況的模型； 2. 計(jì)算 30 天后該河灣水的污染物濃度； 3. 該河灣水的污染物濃度是否能達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定值？ 4. 如將 4,000,000mg 污染物瞬間排入河水中，求鋁廠最多在多長時(shí)間之后必須關(guān)閉； 列出并討論影響河灣污染的模型中未考慮到的因素至少四種。當(dāng)灣中污染物平均濃度達(dá)到 ，鋁廠將被迫暫時(shí)關(guān)閉。 四、實(shí)驗(yàn)要求與任務(wù) 解決下述問題，寫出論文，論文應(yīng)包括： 1 ）摘要； 2 ）問題的重述 3 ）模型假設(shè)及符號(hào)說明； 4 ）問題的分析及模型的設(shè)計(jì)； 5 ）求解方法、結(jié)果的分析和檢驗(yàn)； 6 ）模型的優(yōu)缺點(diǎn)及改進(jìn)方向； 7 ）作為附錄附上必要的計(jì)算機(jī)程序。 二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 1. 數(shù)學(xué)建模的基本要素和步驟； 2. 用 Matlab 軟件求微分方程的數(shù)值解和精確解； 3. 分析微分方程解的性態(tài)及其實(shí)際意義。實(shí)驗(yàn)三：Riverbay 系統(tǒng)水污染問題一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康募耙饬x 1. 學(xué)習(xí)由實(shí)際問題去建立數(shù)學(xué)模型的全過程； 2. 綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)模型、高等數(shù)學(xué)、微分方程以及河流污染 的知識(shí)建立 河灣中水污染狀況的數(shù)學(xué)模型 ； 3. 熟練應(yīng)用 matlab 軟件求微分方程數(shù)值解和解析解的功能，設(shè)計(jì) matlab 程序來求解其中的數(shù)學(xué)模型； 通過該實(shí)驗(yàn)，學(xué)習(xí)如何根據(jù)對(duì)象的特征和建模目的， 抓住問題的本質(zhì)，忽略次要因素，作出必要的、合理的理想化假設(shè)，并根據(jù)假設(shè)建立數(shù)學(xué)模型的方法。記時(shí)刻 t 的人口為 x ( t ），（即 x ( t ）為模型的狀態(tài)變量）且初始時(shí)刻的人口為 x 0 ，于是得到如下微分方程： 提示 2 ：阻滯增長模型（或 Logistic 模型） 由于 資源、環(huán)境等因素
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