【正文】 最后要特別感謝我的父母和親人，你們在生 活上細(xì)致的關(guān)心照顧和精神上的支持鼓勵是支撐我完成學(xué)業(yè)最大的動力。在此祝福他們學(xué)業(yè)有成，前途似錦。值此論文完成之際，謹(jǐn)向她致以崇高的敬意和衷心的感謝！ 感謝培養(yǎng)我的煙臺大學(xué)光電信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院的各位老師，他們對我在學(xué)業(yè)上的指導(dǎo)為論文的完成奠定了良好的基礎(chǔ)，同時也在論文的研究和撰寫上為我提供了很多實用的指導(dǎo)和寶貴的意見。這段時間以來，導(dǎo) 師不僅傳授我專業(yè)知識和科研技能，也在生活和工作學(xué)習(xí)上給予可我無微不至的關(guān)懷和幫助。 煙臺大學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計） 20 致 謝 時光儼然，四年的學(xué)習(xí)生活轉(zhuǎn)瞬即逝，值此論文完成之際，謹(jǐn)向曾經(jīng)支持、關(guān)心、鼓勵和幫助過我的老師、同學(xué)、親人和朋友致以最真誠的謝意！ 感謝我的導(dǎo)師 老師。 例如巴特沃斯濾波器的缺陷也很明顯 ,首先其相位不是線性的 ,另外對低通巴特沃斯濾波器來說 ,在通帶內(nèi)的 0?? 附近非常逼近理想濾波器 ,但是在 c??? 附近效果并不好 ,也 就是說 它不是等紋波的逼近理想濾波器。隨著技術(shù)的不斷發(fā)展和人們對知識的深切渴望，我們對于 巴特沃斯低通濾波器 的研究還有很長的路要走。其次利用本文的 MATLAB 工具箱函數(shù) 就可以輕而易舉地設(shè)計出滿足性能指標(biāo)要求的巴特沃斯濾波器的頻率特性曲線 ,使得巴特沃斯濾波器的設(shè)計變得更加簡單、快捷、直觀 。f(kHz)39。 figure,subplot(2,1,1),plot(t(1:128),abs(yt(1:128))),subplot(2,1,2),plot(f(1:64),abs(Yt(1:64)))。 Yt=Xt(1:L).*Ha 。20lg(abs(H_{a}(j{\Omega})))(dB)39。f(kHz)39。*39。*39。r*39。L=length(Ha) Has=20*log10(abs(Ha))。 Q=f %Q=linspace(0,25,N)。b3=b2。b1=。) Qc=。 subplot(2,1,1),plot(t(1:128),xt(1:128)),subplot(2,1,2),plot(f(1:64),abs(Xt(1:64))),xlabel(39。 f=(0:(N/21))/(dt*N)。dt=t(2)t(1)。 [8] 濾波器的性能指標(biāo)如下 :通帶截止頻率 fp=5kHz，通帶最大衰減 p? =2dB，阻帶截止頻率 fs=12kHz，阻帶最小衰減 s? =30dB MATLAB 程序如下 : close all,N=256。 [b,a] = butter (n, c? ,′s′) 可設(shè)計截止頻率為 c? 的 n 階低通模擬巴特沃斯濾波器 ,其傳遞函數(shù) 為 : [10] )1()2( )1()2()1()( )()( 11????? ??????? ??nasas nbsbsbsA sBsH nnnn () 巴特沃斯低通濾波器的 MATLAB 仿真 由于沖擊響應(yīng)不變法和階躍響應(yīng)不變法的不足 ,下面以雙線性變換法設(shè)計一個巴特沃思低通濾波器。 [9] [n , c? ] = buttord ( p? , c? ,Rp ,Rs ,′s′) 可得到足性能的模擬巴特沃斯濾波器的最小階數(shù) n及截止頻率 c? ,其中 p? 為通帶的拐角頻率 , s? 為阻帶的拐角頻率 , p? 和 s? 的單位均為 rad/s。 上述零極點形式可以化為 ： 011)( bsbsbsksH ninn ?????? ?? （ ） 其中 ncb ??0 ， 令 sc /rad1?? ，得到巴特 沃斯濾波器 歸一化結(jié)果 ,如 表 1所示。 煙臺大學(xué)畢業(yè)論文 （設(shè)計） 15 4 MATLAB 仿真及分析 MATLAB 工具箱函數(shù) MATLAB 的信號處理工具箱提供了濾波器的函數(shù) buttap、 buttord、 butter。 ③將 ）（ pHa 去歸一化。 關(guān)于 3dB 截止頻率 c? ， 如果技術(shù)指標(biāo)中沒有給出，可以按照 ()式或 ()式求出， 10/N2cp p101 ????? ）（ （ ）10/N2cs s101 ????? ）（ （ ） 由 ()式得到： 110 p ）（ ???? （ ） 由 ()式得到： 110 s ）（ ???? () 經(jīng)過總結(jié)， 巴特沃斯 低通 濾波器的設(shè)計步驟 大致為 ： ① 通過 p? , p? , s? 和 s? 的值 ，用 公式spsplglgkN ?? 算 出濾波器的階數(shù) 0N 。 經(jīng)過 歸一化 后 巴特沃斯 濾波器 的傳輸函數(shù)為 ： ??? 1N 0K ka pp1pH）（）（ （ ） 式中， ckk /sp ?? 為歸一化極點， ks 為位于左半平面的極點用下式表示： 1N1,0kp N2 1k221jk ?? ，）（ ?? ??? （ ） 將極點表示式 ()代入 ()式，得到的 ）（ pHa 的分母是 p 的 N 階多項式，用下式表示： NNNa ppbpbpbbpH ????????? ?? 1122101)( （ ） 下面來確定 N 由技術(shù)指標(biāo) p? ， p? s? 和 s? 確定 。 ）（ sHa 的表示式為 ??????10a )(sH Nk kNcss）（ （ ） 例如 N=3,通過下式可以計算出 6個極點 ?32jc0s ??? ， ?jc1s ??? ， ?34jc2s ??? ， ?35jc3s ??? ， ?2jc4s ??? ， ?37jc5s ??? 當(dāng) N=3時， 6 個極點中位于左半平面的三個分別為 : ?32jc0s ??? ， cjc1 s ???? ?? ， ?34jc2s ??? 取 s平面左半平面的極點 210 sss ， 組成 ）（ sHa ： ））（）（（）（ ??32jc32jcc3ca ssssH ?????? （ ） 將?? ??? 1N 0kckca ss1sH）（）（ 對 3dB 截止頻率 Ω c 歸一化： 歸一化后的 ）（ sHa 表示為： ?? ??? 1N 0kckca ss1sH）（）（ （ ） 0 1 ?j?1s0s2s5s3s4s煙臺大學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計） 13 令 ?jjspcc ?????? ， p稱為歸一化拉氏復(fù)變量 。 2N個極點等間隔分布在半徑為 c? 的圓上，間隔是 ? /N rad。 圖 ? 、 N同幅度特性關(guān)系 用 s代替 ?j ， 把 幅度平方函數(shù) 2a jH ）（ ? 變成 s的函數(shù)： N2caajs11sHsH）（）（）（??? （ ） s= ??j? ， 此公式說明了 幅度平方函數(shù)有 2N 個極點 ， 極點 ks 可以用下面的公式來表達(dá) ： )( ?jHa?0 c?1 N=2 N=4 N=8 煙臺大學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計） 12 ）（）（ ）（ N2 1k221jcN2 1k2j2jcN2 1k2jck js ???? ?????? ???? ???? （ ） k=0,1,2， ? 、 N 同 幅度特性關(guān)系如圖 所示。當(dāng) ? =0 時， ）（ ?jHa =1； ? = c