【正文】 此時(shí)有如下近似結(jié)果：。同理，也可將橋式吊車運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的模型轉(zhuǎn)化為傳遞函數(shù)的形式。考慮到實(shí)際吊車在運(yùn)行過程中擺角較?。ㄒ话悴怀^），且平衡位置為，從而可以將式（212）表示的模型在處進(jìn)行線性化。一旦被控量偏離期望值產(chǎn)生偏差時(shí)，控制系統(tǒng)便開始控制動(dòng)作，以便減小或消除這個(gè)偏差，因此，控制系統(tǒng)中被控量的偏差不會(huì)太大，只是“小偏差”。這種小偏差線性化方法對(duì)于控制系統(tǒng)大多數(shù)工作狀態(tài)是可行的。當(dāng)時(shí)。 系統(tǒng)模型的線性化及簡(jiǎn)化本文采用切線法（又稱小偏差法）對(duì)描述橋式吊車系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的動(dòng)態(tài)方程進(jìn)行線性化，這種線性化方法特別適合于具有連續(xù)變化的非線性特性函數(shù)，其實(shí)質(zhì)是在一個(gè)很小的范圍內(nèi)，將非線性特性用一段直線來代替，具體方法如下所述。第4章 橋式吊車狀態(tài)反饋控制器的設(shè)計(jì)從上文中描述吊車系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的非線性微分方程組可以看出，橋式吊車運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)是一個(gè)非線性、強(qiáng)耦合、變參數(shù)的復(fù)雜對(duì)象。另外，本章還對(duì)非線性PID控制器的設(shè)計(jì)原理進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，研究結(jié)果表明：本文所采用的非線性PID設(shè)計(jì)方法和據(jù)此構(gòu)造出的非線性函數(shù)都是合理的、有效地，具有一定的理論意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。但是，如果橋式吊車本身系統(tǒng)參數(shù)變化劇烈，且周圍干擾量較大時(shí)，采用經(jīng)典的PID控制就很難實(shí)質(zhì)性的提高吊車系統(tǒng)的調(diào)運(yùn)效率。針對(duì)控制器設(shè)計(jì)過程中的仿真需要，我們對(duì)不同的控制器均在理想條件下進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)研究，另外，考慮到實(shí)際應(yīng)用中對(duì)橋式吊車系統(tǒng)的不同控制要求，我們也分別對(duì)不同的控制器施加了各種干擾以檢驗(yàn)控制器的控制效果和抗干擾性能。 本章小結(jié)PID控制策略由于具有不基于數(shù)學(xué)模型，運(yùn)算量相對(duì)較小且參數(shù)整定較為方便等特點(diǎn)，因而在實(shí)際中獲得了廣泛的應(yīng)用。運(yùn)行仿真程序可得到如下結(jié)果：圖337 增量型PID控制時(shí)吊車系統(tǒng)的位置和擺角響應(yīng)曲線圖338 增量型PID控制時(shí)吊車系統(tǒng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸出水平拉力的響應(yīng)曲線從圖337和圖338可以看出，采用增量型PID控制算法來實(shí)現(xiàn)對(duì)吊車系統(tǒng)的控制，也可以獲得令人滿意的控制效果。當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)前沒有安排硬件累積元件時(shí)，我們也可以采用增量式算法，只是此時(shí)控制增量的累積改用軟件完成，算法如下： （318）式中，為上一次的控制量。 從式（317）中已看不出比例、積分和微分作用，它反映了每次采樣偏差對(duì)控制作用的影響，又把它稱為偏差系數(shù)控制算式。在實(shí)際應(yīng)用中，增量型PID控制算法由于具有上述優(yōu)點(diǎn)而比位置型PID控制算法用得更為廣泛一些。這兩個(gè)歷史數(shù)據(jù)也很容易獲得。3）計(jì)算工作量小。2）手動(dòng)自動(dòng)切換時(shí)沖擊小。圖335 增量型PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖增量型PID只是在算法上做了一點(diǎn)改進(jìn)，它與位置型PID并無本質(zhì)區(qū)別，但它與位置型PID算法相比，有以下優(yōu)點(diǎn)：1）計(jì)算機(jī)發(fā)生故障時(shí)，影響范圍小。若采用步進(jìn)電動(dòng)機(jī)，應(yīng)將變換成驅(qū)動(dòng)脈沖，驅(qū)動(dòng)步進(jìn)電機(jī)從歷史位置正傳或反轉(zhuǎn)若干度，實(shí)現(xiàn)的累積。由于計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)采用恒定的采樣周期，這樣，在確定了、之后，根據(jù)最近3次的偏差值即可求出控制增量。圖334給出了增量型PID控制算法的程序框圖。為了客服上述位置型PID的不足，人們提出了一種增量型PID控制算法。在某些場(chǎng)合，還可能造成重大的生產(chǎn)事故。圖332 位置型PID控制算法程序框圖位置型PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖333所示。由于控制器輸出的直接去控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)（如閥門），的值和執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置（如閥門開度）是一一對(duì)應(yīng)的，所以，我們通常稱式（314）為位置型PID控制算法。 （1）位置型PID控制算法由式（313）可知，第次采樣計(jì)算機(jī)的輸出值為： （314） 式中，為采樣序號(hào)，；為第次采樣測(cè)得的偏差值；為第次采樣測(cè)得的偏差值；為PID控制器第次輸出值；為比例系數(shù)；為積分系數(shù)；為微分系數(shù)。為此，在采樣周期遠(yuǎn)小于信號(hào)變化周期時(shí)，作如下近似（足夠小時(shí)，如下逼近相當(dāng)準(zhǔn)確，被控過程與連續(xù)系統(tǒng)十分接近）：令為采樣周期，我們以一系列采樣時(shí)刻點(diǎn)代替連續(xù)時(shí)間，用求和代替積分，用后項(xiàng)差分代替微分，并令，得到相應(yīng)的近似差分方程： （313）式中，為采樣周期。 PID控制規(guī)律的離散化在連續(xù)控制系統(tǒng)中，理想PID的控制規(guī)律已由式（311）給出，為敘述方便，現(xiàn)重寫如下： （311） 式中，為比例系數(shù)，為積分時(shí)間常數(shù)，為微分時(shí)間常數(shù)。實(shí)現(xiàn)PID控制的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)如圖331所示，其中數(shù)字PID控制器是由軟件編程在計(jì)算機(jī)內(nèi)部實(shí)現(xiàn)的。在應(yīng)用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)控制的系統(tǒng)中，PID控制很容易通過計(jì)算機(jī)語言編寫相應(yīng)的程序來實(shí)現(xiàn)。它的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，參數(shù)易于調(diào)整，在長(zhǎng)期應(yīng)用中已積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)。因?yàn)榭紤]到實(shí)際中的風(fēng)力擾動(dòng)等因素不可能在短時(shí)間內(nèi)停止作用，所以在仿真時(shí)我們所施加的初始擺角擾動(dòng)為階躍信號(hào)，（），當(dāng)擺角穩(wěn)定時(shí)，（），而不是0。從圖326可以明顯看出，誤差信號(hào)的終值不為0，（）。圖329 擺長(zhǎng)改變時(shí)位置PID誤差及，隨時(shí)間的變化曲線圖330 擺長(zhǎng)改變時(shí)擺角PID誤差及，隨時(shí)間的變化曲線對(duì)于上述三種干擾實(shí)驗(yàn)，用于控制吊車系統(tǒng)的位置非線性PID控制器的誤差及，隨時(shí)間的變化曲線和擺角非線性PID控制器的誤差及，隨時(shí)間的變化曲線的相應(yīng)規(guī)律與上文中的分析一致，這里不再贅言。圖327 吊重質(zhì)量改變時(shí)位置PID誤差及，隨時(shí)間的變化曲線圖328 吊重質(zhì)量改變時(shí)擺角PID誤差及，隨時(shí)間的變化曲線（3）改變擺長(zhǎng)的擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)。圖325 施加初始擺角擾動(dòng)時(shí)位置PID誤差及，隨時(shí)間的變化曲線圖326 施加初始擺角擾動(dòng)時(shí)擺角PID誤差及，隨時(shí)間的變化曲線（2）吊物質(zhì)量變化的擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)。（1）系統(tǒng)有初始擺角的擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)。很顯然，上述變化規(guī)律與非線性PID的設(shè)計(jì)原理和所構(gòu)造的非線性函數(shù)的變化趨勢(shì)是一致的，再次證明了非線性PID控制器的自適應(yīng)性和有效性，同時(shí)也證明了所構(gòu)造的擺角非線性PID控制器及非線性函數(shù)的合理性。接下來，當(dāng)擺角的誤差值（負(fù)值）逐漸減小時(shí)，為了減小擺角的最大擺動(dòng)幅度，并且為了使系統(tǒng)盡快回到穩(wěn)定點(diǎn)，不再產(chǎn)生大的慣性，比例增益參數(shù)值逐漸減?。煌瑫r(shí)，為了盡快消除擺角的穩(wěn)態(tài)誤差，積分增益參數(shù)值逐漸增大；隨著擺角的誤差值（負(fù)值）逐漸減小，并逐漸達(dá)到穩(wěn)定值，此時(shí)微分增益參數(shù)值應(yīng)逐漸減小，以減小反向控制作用，使擺角盡快回到穩(wěn)定值。當(dāng)不考慮實(shí)際中所存在的各種干擾因素時(shí)，用作吊車系統(tǒng)消擺控制的非線性PID控制器的誤差信號(hào)及，隨時(shí)間的變化曲線如圖324所示。觀察圖323可知，隨時(shí)間變化的曲線的趨勢(shì)與上述控制規(guī)律相吻合，這證明了所構(gòu)造的位置非線性PID控制器及非線性函數(shù)的合理性。圖323 位置非線性PID控制器的誤差信號(hào)及，隨時(shí)間的變化曲線從圖323可以看出：在仿真的起始階段，小車位置的誤差值較大，這時(shí)，對(duì)比例增益參數(shù)來說，為了保證系統(tǒng)有較快的響應(yīng)速度，比例增益參數(shù)在起始階段應(yīng)該較大，同時(shí)為了減小超調(diào)量，希望誤差逐漸減小時(shí)，比例增益也隨之減??；對(duì)于積分增益參數(shù)而言，當(dāng)誤差信號(hào)較大時(shí)，希望積分增益不要太大，以防止響應(yīng)產(chǎn)生振蕩，有利于減小超調(diào)量，同時(shí)當(dāng)誤差信號(hào)逐漸較小時(shí)，希望積分增益逐漸增大，以消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；對(duì)于微分增益參數(shù)而言，為了保證在不影響響應(yīng)速度的前提下，抑制超調(diào)的產(chǎn)生，應(yīng)由小逐漸增大。下面，我們將根據(jù)仿真實(shí)驗(yàn)中得到的相關(guān)曲線來對(duì)非線性PID控制器的設(shè)計(jì)思想進(jìn)行驗(yàn)證。重物的擺角響應(yīng)曲線穩(wěn)定時(shí)間也為5s左右，擺角的變化范圍為，與不加擺長(zhǎng)擾動(dòng)時(shí)相比變化不大，這也從另外一個(gè)側(cè)面證明了非線性PID控制器對(duì)一定范圍內(nèi)吊車擺長(zhǎng)的變化具有較好的控制效果和適應(yīng)性。比較圖322和圖319可以清楚的看出：吊車系統(tǒng)的位置響應(yīng)曲線和擺角響應(yīng)曲線變化都不大，這說明在一定范圍內(nèi)，非線性PID控制器對(duì)吊車擺長(zhǎng)的變化具有較好的適應(yīng)性。對(duì)吊車系統(tǒng)施加擺長(zhǎng)變化的擾動(dòng)，擾動(dòng)量的大小為，即此時(shí)的擺長(zhǎng)為，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)后，可以得到圖322所示的響應(yīng)曲線。當(dāng)重物質(zhì)量在一定范圍內(nèi)變化且不影響系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下，系統(tǒng)響應(yīng)曲線變壞的只是位置響應(yīng)曲線，它會(huì)使系統(tǒng)最終穩(wěn)定的時(shí)間延長(zhǎng)，超調(diào)量增大。由定擺長(zhǎng)吊車運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖可知，對(duì)于擺角前饋控制環(huán)，重物的質(zhì)量增大，實(shí)際上是放大了擺角的測(cè)量結(jié)果，所以必然會(huì)加大擺角的前饋控制作用，因此擺角響應(yīng)曲線的幅度會(huì)有所減小。從圖321中可以看出，小車的位置響應(yīng)曲線相對(duì)與沒有擾動(dòng)時(shí)的曲線有所變化，雖然小車能夠最終穩(wěn)定在設(shè)定值上，但響應(yīng)曲線的延遲時(shí)間、上升時(shí)間、峰值時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間均有所加長(zhǎng)，超調(diào)量也有明顯的加大，各性能指標(biāo)的具體值為：，；重物的擺角響應(yīng)曲線也有明顯變化，擺角的穩(wěn)定時(shí)間顯著加長(zhǎng)，達(dá)到9s左右，并且最大擺角幅度有所減小，擺角的變化范圍為， 擺角響應(yīng)曲線的動(dòng)態(tài)過程變差。對(duì)吊車系統(tǒng)施加重物質(zhì)量變化的擾動(dòng)，擾動(dòng)量的大小為，即此時(shí)重物的質(zhì)量為，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)后，可以得到圖321所示的響應(yīng)曲線。同時(shí)，重物的擺角達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)間也延長(zhǎng)到6s左右，擺角的變化范圍為，最大擺角變化幅度有所加大。從圖320中可以清楚的看出，當(dāng)系統(tǒng)有初始擺角擾動(dòng)的影響時(shí)，小車的位置能夠最終穩(wěn)定在設(shè)定值上，小車位置響應(yīng)曲線的各項(xiàng)性能指標(biāo)為：超調(diào)量，延遲時(shí)間，上升時(shí)間，峰值時(shí)間，調(diào)節(jié)時(shí)間，穩(wěn)態(tài)無靜差即。 對(duì)吊車系統(tǒng)施加初始擺角擾動(dòng)，擾動(dòng)量的大小為即，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)后，可以得到圖320所示的響應(yīng)曲線。為了進(jìn)一步檢驗(yàn)非線性PID控制器的控制效果和探討橋式吊車運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的特性，需要施加各種干擾分別做仿真實(shí)驗(yàn)。圖317 位置非線性PID控制器參數(shù)值圖318 擺角非線性PID控制器參數(shù)值 非線性PID控制器的控制仿真與干擾實(shí)驗(yàn)當(dāng)不考慮實(shí)際中存在的各種干擾因素時(shí)，給定小車位置，針對(duì)上面所設(shè)計(jì)的位置——擺角雙閉環(huán)非線性PID控制器進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，得到實(shí)驗(yàn)曲線如圖319所示。根據(jù)非線性PID控制器的設(shè)計(jì)原理及所構(gòu)造出的非線性函數(shù)，利用MATLAB中的Simulink模塊搭建非線性PID控制器的仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鐖D315所示：圖315 非線性PID控制器仿真結(jié)構(gòu)框圖 利用Simulink封裝子系統(tǒng)的功能，對(duì)非線性PID控制器模型進(jìn)行子系統(tǒng)封裝，并利用該控制器對(duì)吊車系統(tǒng)進(jìn)行控制，整個(gè)控制系統(tǒng)的仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鐖D316所示：圖316 吊車系統(tǒng)位置——擺角雙閉環(huán)非線性PID控制器仿真結(jié)構(gòu)框圖 非線性PID控制器的參數(shù)整定由于非線性PID控制器的參數(shù)變量較多，同時(shí)又由于吊車系統(tǒng)的定位控制和擺角控制相互影響，因此整定位置非線性PID控制器和擺角非線性PID控制器的各個(gè)參數(shù)是一件非常繁雜的事。 位置——擺角雙閉環(huán)非線性PID控制器的設(shè)計(jì)為了與上文常規(guī)PID控制器的控制效果和抗干擾性能進(jìn)行對(duì)比，本章針對(duì)橋式吊車運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)了位置——擺角雙閉環(huán)非線性PID吊車防擺控制器。圖314 的變化趨勢(shì)曲線非線性PID調(diào)節(jié)器的控制輸出為： （310）由上述分析可知，如果非線性函數(shù)中的各項(xiàng)參數(shù)選擇適當(dāng)?shù)脑?，就能夠使控制系統(tǒng)既達(dá)到響應(yīng)快，又無超調(diào)的現(xiàn)象。根據(jù)的變化要求，在構(gòu)造的非線性函數(shù)時(shí)應(yīng)考慮到誤差變化速率的符號(hào)。圖313 的變化趨勢(shì)曲線（3）微分增益參數(shù)：在響應(yīng)時(shí)間段，微分增益參數(shù)應(yīng)由小逐漸增大，這樣可以保證在不影響響應(yīng)速度的前提下，抑制超調(diào)的產(chǎn)生；在段，繼續(xù)增大，從而增大反向控制作用，減小超調(diào)量。根據(jù)積分增益的希望變化特性，積分增益參數(shù)的變化形狀如圖313所示，其非線性函數(shù)可以表示為： （38）式中，為正實(shí)常數(shù)，的取值范圍為，當(dāng)時(shí)，取最大值。當(dāng)誤差時(shí)，取最大值為；當(dāng)時(shí)，取最小值；為的變化區(qū)間，調(diào)整的大小可以調(diào)整變化的速率。圖311 一般的系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線 非線性控制器的設(shè)計(jì)原理如下： （1）比例增益參數(shù)：在響應(yīng)時(shí)間段，為保證系統(tǒng)有較快的響應(yīng)速度，比例增益參數(shù)在初始時(shí)應(yīng)較大，同時(shí)為了減小超調(diào)量，希望誤差逐漸減小時(shí)，比例增益也隨之減??；在段，為了增大反向控制作用，減小超調(diào)，期望逐漸增大；在段，為了使系統(tǒng)盡快回到穩(wěn)定點(diǎn)，并不再產(chǎn)生大的慣性，期望逐漸減??；在段，期望逐漸增大，作用與段相同。下面，我們將對(duì)非線性PID控制器的設(shè)計(jì)原理和具體應(yīng)用中涉及到的相關(guān)問題進(jìn)行詳細(xì)的介紹。所以尋求一種對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)變化有較好克服性的控制策略，成為吊車防擺控制必須要解決的一個(gè)首要問題。實(shí)驗(yàn)研究表明，經(jīng)典的PID控制由于參數(shù)調(diào)整方便，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，占用機(jī)器運(yùn)算量小等特點(diǎn)，在實(shí)際擾動(dòng)不是很大時(shí)，可以用作吊車系統(tǒng)的防擺控制器。要徹底解決這個(gè)問題，只有考慮吊車系統(tǒng)水平運(yùn)動(dòng)過程和垂直運(yùn)動(dòng)過程的協(xié)調(diào)控制，才有可能獲得較好的解決，在單純的水平運(yùn)動(dòng)過程防擺控制研究中很難解決擺長(zhǎng)改變的擾動(dòng)。3）實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析：比較圖37和圖310可知，擺長(zhǎng)的變化，嚴(yán)重的改變了吊車系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，甚至形成二級(jí)擺，造成系統(tǒng)模型的改變。通過仿真實(shí)驗(yàn)還可以得出如下結(jié)論：改變擺長(zhǎng)增加了系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間，且擺長(zhǎng)遠(yuǎn)離標(biāo)準(zhǔn)擺長(zhǎng)越遠(yuǎn)，響應(yīng)的時(shí)間特性越壞，特別是重物的擺角響應(yīng)曲線。與標(biāo)準(zhǔn)擺長(zhǎng)時(shí)的響應(yīng)曲線相比可知：吊車擺長(zhǎng)只發(fā)生了一點(diǎn)微小的變化（），但對(duì)于系統(tǒng)的穩(wěn)定卻產(chǎn)生了很大的影響。吊車系統(tǒng)位置響應(yīng)曲線的性能指標(biāo)如下：。2）擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)與曲線描述：圖310為擺長(zhǎng)時(shí)，吊車系統(tǒng)的位置和擺角響應(yīng)曲線。圖310 吊車擺長(zhǎng)改變時(shí)系統(tǒng)的位置和擺角響應(yīng)曲線1）實(shí)際擾動(dòng)產(chǎn)生的可能原因：本文雖然研究的是吊車系統(tǒng)水平運(yùn)動(dòng)過程中的防擺控制技術(shù)，但由于鋼絲繩在吊運(yùn)貨物的過程中，有可能發(fā)生彈性形變，或者吊物的體積很大，繩長(zhǎng)的計(jì)算就要從吊