【正文】 C B A l l FP FA FB ?lAB+ ?lBC= 0 。 特點：滿足平衡方程的約束力有無窮多組解。 對稱結(jié)構(gòu)若承受對稱載荷 ， 則其約束力必然對稱于對稱軸；對稱結(jié)構(gòu)若承受反對稱載荷 ， 則其約束力必然是反對稱的 。 正確的直觀判斷 ， 必須以平衡概念為基礎 ， 同時正確應用對稱結(jié)構(gòu)受力的對稱性和反對稱性 。 這在工程中 ， 特別是現(xiàn)場工程分析中 ， 是很重要的 。 000xyzFFF????? ??? ?????? ?? ?? ?000FFFxyzMMM????? ??? ?????? 空間力系特殊情形下的平衡方程 對于力系中所有力的作用線都相交于一點的 空間匯交力系 匯交于 O點 ， 上述平衡方程中三個力矩方程自然滿足 ， 因此 ， 平衡方程為 000xyzFFF????? ??? ????? 對于力偶作用面位于不同平面的空間力偶系 ， 平衡方程中的三個力的投影方程自然滿足 ， 其平衡方程為： ? ?? ?? ?000FFFxyzMMM????? ??? ????? 所有力的作用線相互平行 （ 例如都平行于坐標系中的軸 ） 的力系 ，稱為 空間平行力系 。 自鎖及其應用 主動力作用線與法 線之間的夾角等于摩 擦角時物體處于臨界 狀態(tài)。 ? 摩擦角與自鎖的概念 自鎖及其應用 Wy W x F FN W 斜面上剛性塊的 運動趨勢 自鎖及其應用－ 斜面上剛性塊的運動趨勢 Wy W x F FN 坡度很小時，剛性塊不滑動 自鎖及其應用－ 斜面上剛性塊的運動趨勢 Wy W x F FN 坡度增加到一定數(shù)值以后，剛性塊滑動 自鎖及其應用－ 斜面上剛性塊的運動趨勢 Wy W x F FN 坡度增加到一定數(shù)值時，剛性塊處于臨界狀態(tài) 不僅斜面與物塊 系統(tǒng)具有這種現(xiàn)象， 考察平面－物塊系 統(tǒng)的運動趨勢： 自鎖及其應用 FQ FQ 主動力作用線位于 摩擦角范圍內(nèi)時，不 管主動力多大，物體 都保持平衡，這種現(xiàn) 象稱為自鎖。 ? 結(jié)論與討論 干摩擦時的摩擦力－ 摩擦角 關于摩擦角的兩點結(jié)論： ? 摩擦角是靜摩擦力取值范圍的幾何表示。 ? 注意對主動分布載荷進行等效簡化 考察局部平衡時 ， 分布載荷可以在拆開之前簡化 ， 也可以在拆開之后簡化 。 內(nèi)約束力只有在系統(tǒng)拆開時才會出現(xiàn) ， 故而在考察整體平衡時 ， 無需考慮內(nèi)約束力 ， 也無需畫出內(nèi)約束力 。 靈活選擇其中之一或之二作為研究對象 ， 一般應遵循的原則是：盡量使一個平衡方程中只包含一個未知約束力 ， 不解或少解聯(lián)立方程 。 但卻不能保證每一個局部都是平衡的 ， 因而是不正確的 。 錯在哪里？ 6 結(jié)論與討論 根據(jù)剛體系統(tǒng)的特點 ， 分析和處理剛體系統(tǒng)平衡問題時 ，注意以下幾方面是很重要的： ? 認真理解 、 掌握并能靈活運用 “ 系統(tǒng)整體平衡 ， 組成系統(tǒng)的每個局部必然平衡 ” 的重要概念 。 錯在哪里？ 6 結(jié)論與討論 讀者從本章關于單個剛體與簡單剛體系統(tǒng)平衡問題的分析中可以看出 ， 受力分析是決定分析平衡問題成敗的重要部分 ，只有當受力分析正確無誤時 ， 其后的分析才能取得正確的結(jié)果 。 解 : 2. 求梯子不滑倒的傾角 ?的范圍 平衡方程和物理方程分別為 ? ? 0s i nc o s20 N ＝＋，＝ ?? ????? lFlWM BA F00 N ＝－＝ WFF Ay?00 N ＝－＝ BAx FFF?AA FfF Ns＝解 : 2. 求梯子不滑倒的傾角 ?的范圍 ? ? N0 c o s s in 02FAB lM W F l??? ? ? ?? ＝ ， ＋ ＝00 N ＝－＝ WFF Ay?00 N ＝－＝ BAx FFF?AA FfF Ns＝聯(lián)立 ， 不僅可以解出 A、 B二處的約束力 ， 而且可以確定保持梯子平衡時的臨界傾角 由常識可知 ， 角度越大 ， 梯子越易保持平衡 ， 故平衡時梯子對地面的傾角范圍為 ? ?s2a r c c o t f＝?? ?s2a r c c o t f??6 結(jié)論與討論 ? 求解剛體系統(tǒng)平衡問題需要注意的幾個問題 ? 正確地進行直觀判斷，提高定性分析能力 ? 空間力系特殊情形下的平衡方程 ? 摩擦角與自鎖的概念 ? 求解超靜定問題的方法簡述 ? 受力分析的重要性 讀者從本章關于單個剛體與簡單剛體系統(tǒng)平衡問題的分析中可以看出 ， 受力分析是決定分析平衡問題成敗的重要部分 ，只有當受力分析正確無誤時 ， 其后的分析才能取得正確的結(jié)果 。 于是有 ? ? 0s i nc o s20 1N1 ＝－，＝ ?? ????? lFlWM BA F00 N ＝－＝ WFF Ay?00 N ＝＝ BAx FFF ??由此解得 解 : ?1的位置保持平衡時的約束力 ? ? 0s i nc o s20 1N1 ＝－，＝ ?? ????? lFlWM BA F00 N ＝－＝ WFF Ay?00 N ＝＝ BAx FFF ??由此解得 11N 2 s inc o s??WFB＝WN FF A＝ 1N c o t2 ?WFF BA ＝－＝－所得 FA的結(jié)果為負值 ， 表明梯子下端所受的摩擦力與圖中所假設的方向相反 。 例 題 2 解 : ?1的位置保持平衡時的約束力 這種情形下 ， 梯子的受力如圖示 。 已知：梯子與地面之間的摩擦因數(shù)為 fs；梯子的重力為 W。 0s i nc o s:0 m a x2m a x ????? ?? PFQX0c o ss i n:0 2m a x ?????? ?? PNQY2m a x2 fNF ?聯(lián)立求解得： PffQ????s i nco sco ss i nm a x ???故力 應滿足的條件為： Q?PffQPff????????s i nco sco ss i ns i nco sco ss i n??????梯子的上端 B靠在鉛垂的墻壁上 ， 下端 A擱置在水平地面上 。 ?1?? ?? ? P?Q?2)物塊上加一水平力如圖 以物塊為研究對象，當物塊處于向下滑動的臨界平衡狀態(tài)時，受力如圖，建立如圖坐標。 有時為了計算方便 ， 也先在臨界狀態(tài)下計算 ， 求得結(jié)果后再分析 、 討論其解的平衡范圍 。 考慮摩擦的平衡問題 考慮摩擦時 ， 求解物體平衡問題的步驟與前幾章所述大致相同 ， 但