【正文】 特此聲明！作者簽名：年 月 日。(5) 學校可以公布學位論文的全部或部分內容(保密學位論文在解密后遵守此規(guī)定) 。(3) 學?？梢詫W術交流為目的復制、贈送和交換學位論文。關于學位論文使用權和研究成果知識產權的說明：本人完全了解成都信息工程學院有關保管使用學位論文的規(guī)定，其中包括：(1) 學校有權保管并向有關部門遞交學位論文的原件與復印件。文中除了特別加以標注地方外，不包含他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果，也不包含為獲得成都信息工程學院或其他教學機構的學位或證書而使用過的材料。致 謝本文是在吳震老師的熱情關心和指導下完成的，他淵博的知識和嚴謹?shù)闹螌W作風使我受益匪淺，對順利完成本課題起到了極大的作用。1. 如果 a 不是 p 的倍數(shù), 也不是 q 的倍數(shù)時, 則 mod1)(? (費馬小定理) ? pqpkod1)(1(???(根據(jù)質數(shù)算術基本定理，a 與素數(shù) p 互素，則 am也與 p 互素，m 是整數(shù))q)1(? (費馬小定理) ? qk1()(??∴ p, q 均能整除 )1((??qpk 1 ? pq | )1((??qpka 1 即 )1((??pk ＝ 1 mod pq ? c ＝ )(?qa ＝ a mod pq 2. 如果 a 是 p 的倍數(shù), 但不是 q 的倍數(shù)時, 則 qmod)1(?? (費馬小定理) ? )(?k ＝ 1 mod q ? c ＝ )(??p ＝ a mod q ? q | c a ∵ p | a ? c ＝ )1()(???qpk ＝ 0 mod p ? p | c a ∴ pq | c a ? c ＝ a mod pq 3. 如果 a 是 q 的倍數(shù)，但不是 p 的倍數(shù)時，證明同 2 理顯然 4. 如果 a 同時是 p 和 q 的倍數(shù)時, 則 pq | a ? c ＝ )1()(???k ＝ 0 mod pq ? pq | c a ? c ＝ a mod pq 證畢□ 費馬小定理敘述：e 是任一素數(shù), n 是任一整數(shù), 則 en＝ n mod e (即如果 n 和 e 互質, 則 )1(?en ＝ 1 mod e) 運用群論知識可以證出費馬小定理。關閉文件：()。fileSeekToBegin()。寫：int len1=()。//將緩沖區(qū)初始化為全 0fileSeekToBegin()。data = new char[(int)flen]。fileOpen(m_ED, CFile::shareDenyNone|CFile::modeReadWrite)。DWORD flen。：讀：char *data。(%d,t2t1)。(m_OUT)。j10。在此向他表示我最衷心的感謝！在論文完成過程中，本人還得到了各論壇程序愛好者的熱心幫助，本人向他們表示深深的謝意！最后向在百忙之中評審本文的各位專家、老師表示衷心的感謝！作者簡介：姓 名： 時超 性別： 男出生年月： 1984 年 9 月 25 日 民族： 漢Email:附錄：long t1=GetTickCount()。除非另有說明，本文的工作是原始性工作。致 謝本論文的工作是 2022 年 2 月至 2022 年 6 月在成都信息工程學院網(wǎng)絡工程 系完成的。參考文獻[1]羅斌等. Visual c++ 編程技巧精選 500 例[M] .北京：中國水利水電出版社,2022 年 1月,193205[2]張耀仁. C++程序設計徹底研究[M].北京：中國鐵道出版社 2022 年 7 月 280284[3]鄭莉，董淵. C++語言程序設計[M].北京：清華大學出版社第 2 版 2022 年 7 月[4]丁有和 鄭進 周怡軍. Visual c++：電子工業(yè)出版社 2022 年 1 月[5]于秋生，++Builder 6 實用編程 100 例[M].北京：中國鐵道出版社 2022 年 7月[6]王許書,王新輝,夏宏. Montgomery 方法及其在偽隨機數(shù)發(fā)生器中的應用[J].計算機應用與軟件 2022 年 6 月 2324[7]陳逢林, 算法的改進及其在 RSA 中的運用[J].計算機應用與軟件 2022 年 4 月 2526[8]CFile 操作詳解[EB]。結束語RSA 應用于文件加密適合交流管理小型文件，將任意文件以非對稱密鑰加密成文本可以對其更方便的交流和管理，有廣闊的開發(fā)前景。其中包括對各類之間的組織細節(jié)、各程序模塊的具體編寫等，進行全面細致的檢查和修改，例如將大數(shù)據(jù)類型以對象指針傳遞而不拷貝，將簡單的 for 循環(huán)展開等?？梢钥紤]使用幾組小素數(shù)，這些小素數(shù)用來當作因子，他們的倍數(shù)將被從大素數(shù)搜索范圍內剔除。這是因為，考慮到中途可能因為意外斷電等原因引起操作中斷，為了保護已經(jīng)花費時間運算完成的數(shù)據(jù)，將其直接寫入磁盤。運算數(shù)據(jù)都讀取自內存。主要有以下幾方面。③蒙哥馬利算法對 RSA 加密效率的提高非常明顯，對于優(yōu)化冪模運算起到了非常重要的工作。② 文件輸入輸出消耗時間其次，因為磁盤讀寫速度要遠遠低于內存讀寫速度。① 軟件消耗時間的運算，大部分集中在 C++核心類庫，即 RSA 相關的各種運算。如表 33：表 33：蒙哥馬利改進測試文件大?。˙） 20 40 60 80 100Montgomery所用時間（毫秒）35 35 34 37 42512 位密鑰普通 RSA 所用時間（毫秒）119 123 128 133 133Montgomery所用時間（毫秒）70 73 89 101 1051024 為密鑰普通 RSA 所用時間（毫秒）442 461 463 469 467通過上表可以得出，使用蒙哥馬利冪模運算確實一定程度上提高了 RSA 加密速度，使用 512 位密鑰加密文件蒙哥馬利算法改進后的加密所需時間為為改進的算法所用時間的三分之一左右，而 1024 位密鑰加密文件時，僅為四分之一左右，蒙哥馬利冪模運算大大提高了加密效率，當文件大小更大，密鑰長度更長的情況下，蒙哥馬利冪模運算的優(yōu)勢將更能體現(xiàn)。⑵.利用蒙哥馬利算法進行冪模運算改進，加密時間與改進前 RSA 加密時間的對比測試蒙哥馬利冪模運算是對 RSA 算法優(yōu)化的最常見手段，是提高加密速度，實現(xiàn)相對快速的 RSA 加密的關鍵?？梢姡拒浖荑€長度越長，私有密鑰解密與公開密鑰加密的耗時比越大，這和其他軟件是一致的。對于一定的加密位數(shù)來說，私鑰解密所需要的時間比公鑰加密需要的時間長。對于較大的文件，加密位數(shù)對時間的影響十分明顯。分別對一組不同大小的文件進行公鑰加密。⑴.用相同的密鑰對不同長度的文件公鑰加密，私鑰解密，各自消耗的時間與待加密字符串大小的關系隨即生成兩組密鑰，一組 n 長 512bit，一組 n 長 1024bit。 加解密測試加密解密測試是本工程的核心，重在反映 RSA 算法對小型文本文件加密的可行性，以及蒙哥馬利算法對 RSA 算法的提速效果。這是因為對于大整數(shù)來說，可能出現(xiàn)在較長一段區(qū)間中沒有素數(shù)的情況。在測試范圍內，隨著加密位數(shù)增大，每一行中的最大最小值差距也呈粗略的增大趨勢。密鑰生成測試數(shù)據(jù)見表 31。以下對 N 的位數(shù)對生成密鑰時間影響進行測試，暫且忽略操作系統(tǒng)調度對測試的影響。如 小節(jié)所敘述，尋找素數(shù)是一項頗為復雜的工作，其速度可能受以下影響：RSA 加密需要的 n 的位數(shù)（尋找素數(shù)的整數(shù)起點大小 bits） ，素數(shù)通過小素數(shù)表進行檢查，通過拉賓米勒算法測試素數(shù)。附錄中給出了這段操作的源代碼。CDemoDlg 主要包含界面功能的實現(xiàn)，按鈕觸發(fā)時間等。⑺. 核心類庫綜述綜上幾小節(jié)所述，實現(xiàn) RSA 加密算法的 C++核心類庫由兩個類組成，類名和對應的功能描述總結如表 21 和圖 22 所示。由于字符串的結尾字符“\0”實際上也可能是需要加密的數(shù)據(jù)，所以置入的串長度并不能以“\0”來決定，程序里引入一個 unsigned 類型的參數(shù)來決定置入的串長度，通過 Cfile 類中的 Getlength()函數(shù)獲得文件中字符串的長度，這樣就解決了加密連\0 數(shù)據(jù)時候被截斷的問題。由于是對文件進行加密，所以涉及對文件內容進行讀寫操作，這里使用到了 CFile 類。所以，需要實現(xiàn)一系列的編碼轉換函數(shù)，比如將 unsigned 指針指向的一段空間里保存的一個大數(shù)，表示成十六進制形式的字符串文本。之后可以直接使用類的其他成員進行 RSA 加解密操作，也可以載入用戶寫入的密鑰或再次隨機生成密鑰。⑹. 按常規(guī) RSA 算法實現(xiàn)加密與解密最后，類 CDemoDlg 基于前面的準備工作，實現(xiàn) RSA 密鑰生成和加解密的界面化功能。在這里使用一個 CFILE 類，使用 CFILE