離散數(shù)學(xué)第7講(參考版)
2025-08-08 19:48本頁面
【正文】 。 作業(yè) P55第 1 1 1 1 1 18題 25 第三章 命題邏輯的推理理論 本章小結(jié) 一、本章重要知識點(diǎn)： ? 理解命題邏輯推理的基本概念； ? 掌握推理常用的三種方法： ? 掌握九條重要的推理定律； ? 掌握自然推理系統(tǒng)中的常用的推理規(guī)則； ? 能夠應(yīng)用這些推理規(guī)則在自然推理系統(tǒng)對推理進(jìn)行構(gòu)造證明。 ) 解：首先將簡單命題符號化 p: a是實(shí)數(shù) q: a是有理數(shù) r: a是無理數(shù) s: a能表示成分?jǐn)?shù) 16 第三章 命題邏輯的推理理論 前提： p ? (q∨ r) , ?s ? ? q ， p ∧ ?s 結(jié)論： r 證明 : ① p ∧ ?s 前提引入 ② p ① 化簡規(guī)則 ③ ?s ① 化簡規(guī)則 ④ p ? (q∨ r) 前提引入 ⑤ q∨ r ② ④ 假言推理 ⑥ ?s ? ? q 前提引入 ⑦ ? q ③ ⑥ 假言推理 ⑧ r ⑤ ⑦ 析取三段論 17 第三章 命題邏輯的推理理論 兩種特殊的證明方法 1—— 附加前提證明法 （ CP規(guī)則 ） 適用于此類蘊(yùn)涵式的證明 (A1 ∧ A2 ∧ … ∧ Ak ) ?(A ? B ) (*) 欲證明 (*)式為重言式 ， 只需證明 (A1 ∧ A2 ∧ … ∧ Ak ∧ A ) ? B 為重言式 ， 因?yàn)? 18 第三章 命題邏輯的推理理論 (*) 式 ? ?(A1 ∧ A2 ∧ … ∧ Ak ) ∨ (A ? B ) ? ?(A1 ∧ A2 ∧ … ∧ Ak ) ∨ (? A ∨ B ) ? (?A1 ∨ ? A2 ∨ … ∨ ? Ak ) ∨ (? A ∨ B ) ? ?A1 ∨ ? A2 ∨ … ∨ ? Ak ∨ ? A ∨ B ? (?A1 ∨ ? A2 ∨ … ∨ ? Ak ∨ ? A )∨ B ? ?(A1 ∧ A2 ∧ … ∧ Ak ∧ A) ∨ B ? (A1 ∧ A2 ∧ … ∧ Ak ∧ A) ? B 19 第三章 命題邏輯的推理理論 例 ： 前提： p ?(q ? r) , s ? p , q 結(jié)論： s ?r 證明： ① s ? p 前提引入 ② s
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