高三一輪復(fù)習(xí)雙曲線(參考版)
2025-08-08 18:36本頁面
【正文】 ，即 4 a2＝ 16 a2＋ 4 c2－ 8 3 ac ， 即 3 a2＋ c2－ 2 3 ac ＝ 0. ∴ ( 3 a － c )2＝ 0 ， ∴ c ＝ 3 a ，即ca＝ 3 .∴ e ＝ 3 . 欄目導(dǎo)引 第八章 平面解析幾何 名師講壇精彩呈現(xiàn) 考點(diǎn)探究講練互動 教材回顧夯實(shí)雙基 知能演練輕松闖關(guān) (1)本題利用方程思想，將已知條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于 a， c的方程 ,然后求出離心率 e. (2)求解橢圓、雙曲線的離心率或離心率的取值范圍的方法通常是根據(jù)條件列出關(guān)于 a， c的齊次方程或不等式，然后 再 轉(zhuǎn)化成關(guān)于 e的方程或不等式求解． 欄目導(dǎo)引 第八章 平面解析幾何 名師講壇精彩呈現(xiàn) 考點(diǎn)探究講練互動 教材回顧夯實(shí)雙基 知能演練輕松闖關(guān) 已知點(diǎn) F 是雙曲線x2a2 －y2b2 ＝ 1( a 0 ， b 0 ) 的左焦點(diǎn)，點(diǎn) E 是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過 F 且垂直于 x 軸的直線與雙曲線交于A ， B 兩點(diǎn)，若 △ ABE 是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e 的取值范圍是 _ _ _ _ _ _ _ _ ． (1， 2) 欄目導(dǎo)引 第八章 平面解析幾何 名師講壇精彩呈現(xiàn) 考點(diǎn)探究講練互動 教材回顧夯實(shí)雙基 知能演練輕松闖關(guān) 【解 析】 根據(jù)對稱性，只要 ∠ A EF π4即可．由題意，知 F ( －c ， 0) ，直線 AB 的方程為 x ＝－ c ，將 x ＝－ c 代入雙曲線方程，得 y2＝b4a2 ，取點(diǎn) A( － c ，b2a) ，則 |A F |＝b2a， | EF |＝ a ＋ c ，只要 |A F | | EF | 就能使 ∠ A EF π4，即b2a a ＋ c ? b2 a2＋ ac ? c2－ ac － 2 a20 ? e2－ e － 2 0 ，解得－ 1 e 2 ，又 e 1 ，故 1 e 2 .故填 (1 ， 2) ． 欄目導(dǎo)引 第八章 平面解析幾何 名師講壇精彩呈現(xiàn) 考點(diǎn)探究講練互動 教材回顧夯實(shí)雙基 知能演練輕松闖關(guān) 欄目導(dǎo)引 第八章 平面解析幾何 名師講壇精彩呈現(xiàn) 考點(diǎn)探究講練互動 教材回顧夯實(shí)雙基 知能演練輕松闖關(guān) 本部分內(nèi)容講解結(jié)束 按 ESC鍵退出全屏播放 。 ，則 C 的離心率為 _ _ _ _ _ _ _ _ ． 方程思想在求解雙曲線的離心率中的應(yīng)用 3 欄目導(dǎo)引 第八章 平面解析幾何 名師講壇精彩呈現(xiàn) 考點(diǎn)探究講練互動 教材回顧夯實(shí)雙基 知能演練輕松闖關(guān) [ 解析 ] 設(shè)點(diǎn) P 在雙曲線右支上， F1為左焦點(diǎn)， F2為右焦點(diǎn)，則 | PF1|－ | PF2|＝ 2 a . 又 | PF1|＋ | PF2|＝ 6 a ， ∴ | PF1|＝ 4 a ， | PF2|＝ 2 a . ∵ 在雙曲線中 c a ， ∴ 在 △ PF1F2中 | PF2|所對的角最小且為 3 0 176。d ＝1216 3532＝12 35. 欄目導(dǎo)引 第八章 平面解析幾何 名師講壇精彩呈現(xiàn) 考點(diǎn)探究講練互動 教材回顧夯實(shí)雙基 知能演練輕松闖關(guān) ( 2 0 1 3 的直線交雙曲線于 A ， B 兩點(diǎn)， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， F 1 為左焦點(diǎn)． ( 1 ) 求 | AB |； ( 2 ) 求 △ A OB 的面積． 欄目導(dǎo)引 第八章 平面解析幾何 名師講壇精彩呈現(xiàn) 考點(diǎn)探究講練互動 教材回顧夯實(shí)雙基 知能演練輕松闖關(guān) 【解 】 ( 1 ) 由雙曲線的方程得 a ＝ 3 ， b ＝ 6 ， ∴ c ＝ a2＋ b2＝ 3 ， F1( － 3 ， 0) ， F2(3 ， 0) ． 直線 AB 的方程為 y ＝33( x － 3) ． 設(shè) A( x1， y1) ， B( x2， y2) ， 由??? y ＝33（ x － 3 ），x23－y26＝ 1 ， 得 5 x2＋ 6 x － 27 ＝ 0. ∴ x1＋ x2＝－65， x1x2＝－275. 欄目導(dǎo)引 第八章 平面解析幾何 名師講壇精彩呈現(xiàn) 考點(diǎn)探究講練互動 教材回顧夯實(shí)雙基 知能演練輕松闖關(guān) ∴ | A B |＝ 1 ＋ k2| x1－ x2|＝ 1 ＋????332（ x1＋ x2）2－ 4 x1x2 ＝ 43k2＋ 1| k2－ 3|＝ 6 2 . 得 k4＋ 8 k2－ 9 ＝ 0 ， 則 k ＝ 177。| x1－ x2| ＝ 2| k | 湖南寧遠(yuǎn)一中測試 ) 已知雙曲線x2a2 －y2b2 ＝1( a 0 ， b 0 ) 的離心率為 2 ，焦點(diǎn)到漸近線的距離等于 3 ，過右焦點(diǎn) F 2 的直線 l 交雙曲線于 A 、 B 兩點(diǎn)， F 1 為左焦點(diǎn)． ( 1 ) 求雙曲線的方程； ( 2 ) 若 △ F 1 AB 的面積等于 6 2 ，求直線 l 的方程． 與雙曲線有關(guān)的
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