圓錐曲線焦點(diǎn)三角形和焦點(diǎn)弦性質(zhì)-(1)(參考版)
2024-08-16 05:09本頁(yè)面
【正文】 建議：可否把橢圓、雙曲線、拋物線焦點(diǎn)三角形的性質(zhì)統(tǒng)一起來(lái)。文章表明，作者已具備了一定的查閱資料，研究閱題的能力，就文章本身而言也達(dá)到了優(yōu)秀畢業(yè)論文的水平。其中橢圓、雙曲線焦點(diǎn)三角形的七條性質(zhì)是在文獻(xiàn)[2]、[7]中幾個(gè)例題的基礎(chǔ)上經(jīng)過(guò)分析、綜合，升華而提出的，并給出了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明；圓錐曲線焦點(diǎn)弦的三條性質(zhì)是在文獻(xiàn)[9]的基礎(chǔ)上歸納、總結(jié)、整合而成的，也給出了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明。 focal point1引言圓錐曲線是現(xiàn)行高中解析幾何學(xué)的重要內(nèi)容之一，且圓錐曲線知識(shí)既是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，又是難點(diǎn)．，許多學(xué)生常常感到束手無(wú)策，部分學(xué)生由于計(jì)算量大的繁鎖，產(chǎn)生厭學(xué)數(shù)學(xué)的情緒．為了解除這種困惑，培養(yǎng)或提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生掌握一定的解題方法或數(shù)學(xué)思想是很必要的．在數(shù)學(xué)中，我們常常是利用性質(zhì)去討論問(wèn)題，因此，文章首先探討圓錐曲線焦點(diǎn)三角形及焦點(diǎn)弦的性質(zhì)，然后再討論這些性質(zhì)的應(yīng)用.圓錐曲線焦點(diǎn)三角形及焦點(diǎn)弦具有不少性質(zhì)，[2]主要是對(duì)橢圓焦點(diǎn)三角形的性質(zhì)進(jìn)行研究，而文獻(xiàn)[7][2]、[7]都是孤立地進(jìn)行探討，缺乏系統(tǒng)性，[1]、[10]主要圍繞焦點(diǎn)三角形的內(nèi)切圓將橢圓焦點(diǎn)三角形與雙曲線焦點(diǎn)三角形的性質(zhì)結(jié)合起來(lái)探討，彌補(bǔ)了文獻(xiàn)[2]、[7][9]，、研究的基礎(chǔ)上，文章主要是結(jié)合高中數(shù)學(xué)課程的要求，對(duì)橢圓焦點(diǎn)三角形的性質(zhì)，雙曲線焦點(diǎn)三角形的性質(zhì)及圓錐曲線焦點(diǎn)弦的性質(zhì)作一定的探討，將其系統(tǒng)地歸納集中或進(jìn)行了一定的擴(kuò)展，讓學(xué)生對(duì)其有一個(gè)更全面、更深刻的了解，從而進(jìn)一步提高學(xué)生運(yùn)用這些性質(zhì)去解決相關(guān)問(wèn)題的數(shù)學(xué)素質(zhì)和應(yīng)用能力．2圓錐曲線焦點(diǎn)三角形的定義及性質(zhì)圓錐曲線上一點(diǎn)與其兩焦點(diǎn)所構(gòu)成的三角形叫做圓錐曲線的焦點(diǎn)三角形[1]. 橢圓焦點(diǎn)三角形的性質(zhì)以橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，及橢圓上任意一點(diǎn)（除長(zhǎng)軸上兩個(gè)端點(diǎn)外）為頂點(diǎn)的，叫做橢圓的焦點(diǎn)三角形[2].設(shè)=，=，=β，橢圓的離心率為，則有以下性質(zhì)：性質(zhì)1:.證明：在中，由余弦定理，有 整理，得 例1 如圖：、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，是面積為1的正三角形，求的值．分析：此題按常規(guī)思路是從入手，即，求得所以點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，.由于點(diǎn)在橢圓上，有 解此方程組就可得到的值．但這涉及到解二元二次方程組，計(jì)算量很大，．解：連接則， 有性質(zhì)2:證明：由性質(zhì)1得 例2 已知、是橢圓的
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