河南省豫南九校聯(lián)盟20xx屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次聯(lián)考試題理(參考版)
2024-11-15 21:45本頁面
【正文】 ?????????12 分 ：（ 1）證明：連結(jié) OC . 因?yàn)?OA OB CA CB??， ，所以 .OC AB? 又 OC 是圓 O 的半徑，所以 AB 是圓 O 的 切 線 . ????????? 5分 （ 2）因?yàn)橹本€ AB 是圓 O 的切線，所以 .BCD E? ?? 又 CBD EBC? ?? ， 所以 .BCD BEC△ △∽ 則有 BC BD CDBE BC EC??，又 1ta n2CDCED EC? ? ?， 故 12BD CDBC EC??. 設(shè) BD x? ，則 2BC x? ，又 2BC BD BE??，故 2(2 ) ( 6)x x x??，即 23 6 0xx??. 解得 2x? ，即 2BD? . 所以 3 2 OB OD DB? ? ? ? ? ? ????????? 10分 ： （ 1）將曲線 C 的參數(shù)方程化為普通方程是 2 2 14x y??．當(dāng)3???時(shí)，設(shè)點(diǎn) M 對應(yīng)的參數(shù)為 0t ．直線 l 方程為122332xtyt? ?????? ????（ t 為參數(shù)），代入曲線 C 的普通方程2 2 14x y??，得 213 56 48 0tt? ? ?，設(shè)直線 l 上的點(diǎn) AB, 對應(yīng)參數(shù)分別為 12tt, ． 則 120 282 13ttt ?? ??，所以點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 12 3()13 13?, ． ???????? 5分 （ 2） 將 2 cos3 sinxtyt??????? ????代入曲線 C 的普通方程 2 2 14x y??， 得 2 2 2( c o s 4 sin ) ( 8 3 sin 4 c o s ) 1 2 0tt? ? ? ?? ? ? ? ?， 因?yàn)?2 2212| | | | | | c o s 4 s inP A P B t t ??? ? ? ?， 2| | 7OP? ， 所以2212 7cos 4 sin????，得 2 5tan 16?? ． 由于 3 2 c o s ( 2 3 sin c o s ) 0? ? ?? ? ? ?， 故 5tan4??．所以直線 l 的斜率為 54． ????????? 10分 ：（ 1）因?yàn)?( 1 ) ( ) | 4 | | 3 | | 4 3 | 1f x f x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?≥， 不等式 ( 1) ( )f x f x a? ? ?的解集為空集，則 1a… 即可， 所以 實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 ( 1]??， . ????? ???? 5分 （ 2） () ()||f ab bfaa?，證明：要證 () ()||f ab bfaa?，只需證 | 3 | | 3 |ab b a? ? ? ， 即證 22( 3) ( 3 )ab b a? ? ? ， 又 22( 3) ( 3 )ab b a? ? ? 2 2 2 299a b a b? ? ? ? 22( 1)( 9)ab? ? ? 因?yàn)?| | 1 | | 3ab??， ， 所以 22( 3) ( 3 ) 0ab b a? ? ? ?，所以原不 等式成立 . ??????? ??10 分 。 ?????????4 分 （ 2）若 ],[, 221 eexx ?? ，使 axfxf ??? )()( 21 成立， 則有 ],[ 2eex? 時(shí)， axfxf ??? m a xm in )()( 由（ 1）知 當(dāng) ],[ 2eex? 時(shí)， axf ??? 41)(max，所以 41)(max ??? axf 由此問題轉(zhuǎn)化為 ： 當(dāng) ],[ 2eex? 時(shí)， 41)(min ?xf ??????????6 分 ① 當(dāng) 41?a 時(shí)，由（ 1）知，函數(shù) )(xf 在 ],[ 2ee 上是減函數(shù) 則 412)()( 222m in ???? aeeefxf， 所以24121 ea ??； ??????7 分 ② 當(dāng) 41?a 時(shí)， 由于 axxaxxxf ???????? ln 1)ln 1()(l n 1ln)( 22 ax ????? 41)21ln1( 2 在 ],[ 2ee 上是增函數(shù) 所以 )()()( 2efxfef ????? ，即 axfa ????? 41)( ， 此時(shí) 041 ??a ??
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