四川省雅安市20xx-20xx學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第7周周考試題理(參考版)
2024-11-15 12:04本頁面
【正文】 =x0. 所以， +2. 14.【解題指南】 (1)先用導(dǎo)數(shù)工具求出函數(shù)在 (0， +∞ )上的單調(diào)區(qū)間，然后考察區(qū)間 [m，m+1](m0)與其關(guān)系，根據(jù)需要對 m 分類討論； (2)分離參數(shù)后可得到， +x+λ，然 后轉(zhuǎn)化為求左邊函數(shù)的最小值問題，可用導(dǎo)數(shù)判斷其 單調(diào)性，再求出最小值， λ小于這個最小值即可 . 【解析 】 f′ (x)=， 令 f′ (x)0得 x1；令 f′ (x)0得 x1， 所以，函數(shù) f(x)在 (0， 1)上是減函數(shù)；在 (1， +∞ )上是增函數(shù) . (1)當 m≥ 1時，函數(shù) f(x)在 [m， m+1](m0)上是增函數(shù)，所以， f(x)min=f(m)=； 當 0m1時，函數(shù) f(x)在 [m， 1]上是減函數(shù)，在 [1， m+1]上是增函數(shù)， 所以 ， f(x)min=f(1)=e. (2)由題意，對 ? x∈ (0， +∞ )，不等式 ex+x2+1λ x恒成立，即 +x+λ恒成立， 令 g(x)=+x+， 則 g′ (x)=， 由 g′ (x)0得 x1；由 g′ (x)0得 x1， 所以 ， g(x)min=g(1)=e+ ， λ e+2. 。 ==0， 解得 a=.經(jīng)檢驗滿足題意 . (2)由 (1)知 g(x)=ex， 所以 g′ (x)=ex+ex =ex=x(x+1)(x+4)ex. 令 g′ (x)=0， 解得 x=0， x=1或 x=4. 當 x4時 ， g′ (x)0， 故 g(x)為減函數(shù) ； 當 4x1時， g′ (x)0，故 g(x)為增函數(shù)； 當 1x0時， g′ (x)0，故 g(x)為減函數(shù)； 當 x0時， g′ (x)0，故 g(x)為增函數(shù)； 綜上知， g(x)在和內(nèi)為減函數(shù)，在和內(nèi)為增函數(shù) . 13.【解析】 (1)由 f(x)=nxxn，可得 f′ (x)=nnxn1=n，其中 n∈ N*，且 n≥ 2. 下面分兩種情況討論： ①當 n為奇數(shù)時 . 令 f′ (x)=0，解得 x=1或 x=1. 當 x變化時， f′ (x)， f(x)的變化情況如表： x f′ (x) + f(x) ↘ ↗ ↘ 所以， f(x)在，上單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增 . ②當 n為偶數(shù)時 . 當 f′ (x)0，即 x1時，函數(shù) f(x)單調(diào)遞增； 當 f′ (x)0，即 x1時，函數(shù) f(x)單調(diào)遞減 . 所以， f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 . (2)設(shè)點 P的坐標為， 則 x0=錯誤 !未指定書簽。 x2dx==0，故第③組是區(qū)間 [1，
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