二○一○年山東省青島市初級中學(xué)學(xué)業(yè)水平考試(參考版)
2024-08-15 10:44本頁面
【正文】 ∠QCF = ∠PNQ.∵∠FQC = ∠PQN，∴△QCF∽△QNP .∴ . ∴ . ∵ ∴解得：t = 1.答：當(dāng)t = 1s，點P、Q、F三點在同一條直線上. 12分第 17 頁 共 17 頁。. ∴∠DEF =∠EQC. ∴CE = CQ. 由題意知：CE = t，BP =2 t， ∴CQ = t. ∴AQ = 8－t. 在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB = 10 cm . 則AP = 10－2 t. ∴10－2 t = 8－t. 解得：t = 2. 答：當(dāng)t = 2 s時，點A在線段PQ的垂直平分線上. 4分圖（2）QADBCFEPM （2）過P作，交BE于M，∴.在Rt△ABC和Rt△BPM中， ∴ . ∴PM = . ∵BC = 6 cm，CE = t， ∴ BE = 6－t. ∴y = S△ABC－S△BPE =－= －= = .∵，∴拋物線開口向上.∴當(dāng)t = 3時，y最小=.答：當(dāng)t = 3s時，四邊形APEC的面積最小，最小面積為cm2. 8分 （3）假設(shè)存在某一時刻t，使點P、Q、F三點在同一條直線上.過P作，交AC于N，CEADBF圖（3）PQN∴.∵，∴△PAN ∽△BAC.∴.∴.∴，.∵NQ = AQ－AN，∴NQ = 8－t－() = ．∵∠ACB = 90176?！螪EF＋∠ACB＋∠EQC = 180176。().答：當(dāng)銷售單價定為35元時，每月可獲得最大利潤． 3分（2）由題意，得：解這個方程得：x1 = 30，x2 = 40．答：李明想要每月獲得2000元的利潤，銷售單價應(yīng)定為30元或40元.法二：∵，∴拋物線開口向下.∴當(dāng)30≤x≤40時，w≥2000．∵x≤32，∴30≤x≤32時，w≥2000．∵，∴y隨x的增大而減小.∴當(dāng)x = 32時，y最小＝180.∵當(dāng)進價一定時，銷售量越小，成本越小，∴（元）. 6分（3）法一：∵，∴拋物線開口向下.∴當(dāng)30≤x≤40時，w≥2000．∵x≤32，∴當(dāng)30≤x≤32時，w≥2000． 設(shè)成本為P（元），由題意，得：∵，∴P隨x的增大而減小.∴當(dāng)x = 32時，P最?。?600.答：想要每月獲得的利潤不低于2000元，每月的成本最少為3600元． 10分23．（本小題滿分10分）解：3個； 1分驗證2：在鑲嵌平面時，設(shè)圍繞某一點有a個正三角形和b個正六邊形的內(nèi)角可以拼成一個周角．根據(jù)題意，可得方程：． 整理得：， 可以找到兩組適合方程的正整數(shù)解為和． 3分結(jié)論2：鑲嵌平面時，在一個頂點周圍圍繞著2個正三角形和2個正六邊形的內(nèi)角或者圍繞著4個正三角形和1個正六邊形的內(nèi)角可以拼成一個周角，所以同時用正三角形和正六邊形兩種正多邊形組合可以進行平面鑲嵌． 5分猜想3：是否可以同時用正三角形、正方形和正六邊形三種正多邊形組合進行平面鑲嵌？ 6分驗證3：在鑲嵌平面時，設(shè)圍繞某一點有m個正三角形、n個正方形和c個正六邊形的內(nèi)角可以拼成一個周角. 根據(jù)題意，可得方程：，整理得：，可以找到惟一一組適合方程的正整數(shù)解為. 8分結(jié)論3：鑲嵌平面時，在一個頂點周圍圍繞著1個正三角形、2個正方形和1個正六邊形的內(nèi)角可以拼成一個周角，所以同時用正三角形、正方形和正六邊形三種正多邊形組合可以進行平面鑲嵌. （說明：本題答案不惟一，符合要求即可.） 10分24．（本小題滿分12分）解：（1）∵點A在線段PQ的垂直平分線上，∴AP = AQ. ∵∠DEF = 45176。BC = DC．∵BE＝DF，∴BC－BE = DC－DF. 即．∴．∵OM = OA，∴四邊形AEMF是平行四邊形．∵AE = AF，∴平行四邊形AEMF是菱形． 8分22．（本小題滿分10分）解：（1）由題意，得：w = (x－20) = ，則，∴. ……………………4分∵AD
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