rvnaaa高二數(shù)學(xué)曲邊梯形的面積(參考版)
2024-08-15 09:35本頁(yè)面
【正文】 求和 積零為整 4176。 分割 化整為零 2176。 取極限 (逼近）： 3176。 分割：將區(qū)間 [0,1]分成 n等份： 2176。求和 — 4176。分割 — 2176。當(dāng)分割無(wú)限變細(xì)時(shí)，這個(gè)近似值就無(wú)限 逼近 所求曲邊梯形的面積 S。 ② “以直代曲” 曲邊梯形的面積 直線 x=0、 x? y?0及曲線 y?x2所圍成的圖形面積 S是多少？ 方案 1 方案 2 為了計(jì)算曲邊三角形的面積 S，將它 分割成許多小曲邊梯形 對(duì)任意一個(gè)小曲邊梯形，用“直邊”代替“曲邊”（即在 很小范圍內(nèi)以直代曲 ），有以下二種方案。 曲邊梯形的概念：如圖所示，我們把由直線 x=a,x=b(a≠b),y=0 和 曲線y=f(x)所圍成的圖形稱(chēng)為曲邊梯形． a b f(a) f(b) y=f(x) x y O 如何求曲邊梯形的面積？ “曹沖稱(chēng)象”的故事： 曹操想知道大象的體重，但無(wú)法直接去稱(chēng)它，于是聰明的曹沖就想出一個(gè)用石頭的重量代替大象的體重的辦法。這個(gè)故事給我們一個(gè)思想方法的啟發(fā) 先 “化整為零” （把大象的體重用一塊一塊石頭質(zhì)量來(lái)替代）， 再 “積零為整” （一塊一塊石頭質(zhì)量的累積就是大象體重）。 ① “化整為零” ③ “積零成整” y = f(x) b a x y O A1 A ? A1. 用一個(gè) 矩形 的面積 A1近似 代替 曲邊梯形 的面積 A， 得 A ? A1+ A2 用兩個(gè) 矩形 的面積 近似 代替 曲邊梯形 的面積 A， 得 y = f(x) b a x y O A1 A2 A ? A1+ A2+ A3+ A4 用四個(gè) 矩形 的面積 近似 代替 曲邊梯形 的面積 A， 得 y = f(x) b a x y O A1 A2 A3 A4 b a x y O A ? A1+ A2 + ? ? ? + An 將曲邊梯形分成 n個(gè)小曲邊梯形，并用 小矩形 的面積 代替 小曲邊梯形 的面積， 于是曲邊梯形的面積 A近似為 A1 Ai An )( xfy ?分割越細(xì)，面積的近似值就越精確。 B A 1 O 1 求由拋物線 y=x2與直線 x=0、 x=y=0所圍成的平面圖形的面積． 四步曲： 1176。近似代替 — 3176。取極限 (逼近 ) — 化整為零 以直代曲 積零為整 ???x00 ?x 1?nx精益求精 最后所得曲邊形的面積不是近似值，而是真實(shí)值 . 1 1 2 10 , , , , , , 1nn n n n?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?例題：求由拋物線 y=x2與直線 x=1,y=0所圍成的平面圖形的面積． 解： 1176。 近似代替：用小矩形代替小曲邊梯形 2211( ) ( )11( ) ( 1 , 2 , , )iiiiS S f x xnniinnn???? ? ? ? ? ? ? ??? ? ?1 1 2 10 , , , , , , 1nn n n n?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 記 n個(gè)小曲邊梯形的面積分別為： △ S1, △ S2,…, △ Sn 則 S=△ S1+△ S2+…+ △ Sn 4176。 求和 ： 1nniiSS?????31)211)(11(31)( 01 ??? ????? ??? nxnnnS當(dāng)例題：求由拋物線 y=x2與直線 x=1,y=0所圍成的平面圖形的面積． 返回 21 1 12
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