【正文】 體積和容積（容量）體積：用來表示物體所占空間的大小，叫做體積。面積和地積面積是用來表示一個(gè)物體的表面或者平面的大小。從直線外一點(diǎn)到直線所畫的線段中，垂線最短。垂線、垂足兩條直線相交，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直。射線和線段都是直線的一部分。可以向一端無限延長(zhǎng)。用字母表示：（一定）直線：沒有端點(diǎn)，可以向兩端無限延長(zhǎng)。正比例兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。一般情況下，化簡(jiǎn)以后的比，前后兩項(xiàng)為互質(zhì)數(shù)。如果化成，則只能表示為比值。比和比值有本質(zhì)的不同。也可以用分?jǐn)?shù)形式表示為。比和比值比：兩個(gè)數(shù)相除，叫做兩個(gè)數(shù)的比。時(shí)間表示兩個(gè)是期或兩個(gè)時(shí)刻的間隔。如果年份是整百的，則除以400，再看余數(shù)。閏年：把公歷年份除以4（這里不是整百的公歷年份）余數(shù)為零時(shí)，就把這一年叫做閏年，計(jì)366天。公歷年的平年、閏年平年：把公歷年份除以4（這里不是整百的公歷年份）有余數(shù)時(shí)，就把這一年叫做平年，計(jì)365天。高級(jí)單位與低級(jí)單位計(jì)量單位較大的叫做高級(jí)單位，計(jì)量單位較小的叫做低級(jí)單位。含有兩個(gè)或者兩個(gè)以上的同類計(jì)量單位名稱的名數(shù)，叫做復(fù)名數(shù)。單名數(shù)與復(fù)名數(shù)只含有一個(gè)計(jì)量單位名稱的名數(shù)叫做單名數(shù)。沒有帶單位名稱的數(shù)，叫做不名數(shù)。名數(shù)與不名數(shù)量數(shù)與計(jì)量單位名稱合起來叫做名數(shù)。準(zhǔn)確數(shù)與近似數(shù)（近似值）與實(shí)際情況完全符合的數(shù)，叫做準(zhǔn)確數(shù)。通常的“率”就是百分?jǐn)?shù)。分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)。百分?jǐn)?shù)是特殊分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)的通分、約分通分：把幾個(gè)單位不同的分?jǐn)?shù)，化成相同單位，且大小不變的分?jǐn)?shù)，叫做通分。沒有一個(gè)共同的標(biāo)準(zhǔn)量，就沒有基本單位。、都不能化成有限小數(shù)。摻雜任何其他質(zhì)因數(shù)，都不能化成有限小數(shù)，反之，就一定能化成有限小數(shù)。又如的分?jǐn)?shù)單位是，它有13個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位（將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)）。分?jǐn)?shù)單位分子為1，分母不為零的真分?jǐn)?shù)，就叫這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。能被5整除的判斷方法一個(gè)數(shù)能否被5整除，只要看這個(gè)數(shù)的末尾是否有0、5這兩個(gè)數(shù)的其中一個(gè)即可。最小公倍數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的無限個(gè)倍數(shù)中，最小的一個(gè)，就叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。它的個(gè)數(shù)是無限的，只有最小的，沒有最大的。分解質(zhì)因數(shù)把一個(gè)合數(shù)分解成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相同的形式，就叫做分解質(zhì)因數(shù)。另外，兩個(gè)合數(shù)既可能是互質(zhì)數(shù)，也可能不是互質(zhì)數(shù)，但不能說兩個(gè)合數(shù)一定不是互質(zhì)數(shù)。兩個(gè)質(zhì)數(shù)，不能肯定就是互質(zhì)數(shù)?；ベ|(zhì)數(shù)兩個(gè)數(shù)的公約數(shù)只有1，而沒有其他公約數(shù)的，這兩個(gè)數(shù)就叫互質(zhì)數(shù)。公約數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做公約數(shù)。反之，一個(gè)數(shù)的約數(shù)除了1和它本身以外，還有其他的約數(shù)，這個(gè)數(shù)就叫合數(shù)。奇數(shù)與偶數(shù)凡是能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)，反之，不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)。例如：“3是約數(shù)”，就是一個(gè)錯(cuò)誤說法。這兩個(gè)概念都是相對(duì)而存在。3＝3……1，既不叫整除，（因?yàn)橛鄶?shù)不為零）也不叫除盡。因?yàn)樯淌切?shù)。例如：1247。就說甲數(shù)能被乙數(shù)除盡。就說甲數(shù)能被乙數(shù)整除。例如：，表示：已知一個(gè)數(shù)的三分之一是24，求這個(gè)數(shù)。例如：24247。例如：24247。3表示24里面包含有幾個(gè)3。簡(jiǎn)稱“包含除法”。除法的運(yùn)算定律商不變性質(zhì)兩個(gè)數(shù)相除，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者縮小相同的一個(gè)數(shù)（0除外），商的大小不變。這叫做乘法分配律。這叫做乘法結(jié)合律。這叫做乘法的交換律。在減法中，被減數(shù)減去若干個(gè)減數(shù)，可以把這些減數(shù)先加，差不變。在減法中，被減數(shù)增加多少或者減少多少，減數(shù)不變，差隨著增加或者減少多少。這叫做加法結(jié)合律。加、減法的運(yùn)算定律加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和不變，叫做加法交換律。除法是乘法的逆運(yùn)算。其中相同的這個(gè)數(shù)及n個(gè)這樣的數(shù)都叫“因數(shù)”，結(jié)果叫“積”。其中“和”叫“被減數(shù)”，已知的加數(shù)叫“減數(shù)”，求出的另一個(gè)加數(shù)叫“差”。減法已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法。常說“滿十進(jìn)一”，這種以“十”為基數(shù)的進(jìn)位制，叫做十進(jìn)制。特點(diǎn)是相鄰兩個(gè)單位之間的進(jìn)率都是十。0是中性數(shù)。0有占位的作用。0是一個(gè)偶數(shù)。0是一個(gè)完全有確定意義的數(shù)。0的意義0既可以表示“沒有”，也可以作為某些數(shù)量的界限。其他還有中國(guó)小寫數(shù)字，大寫數(shù)字，羅馬數(shù)字等等。關(guān)于(n表示自然數(shù))是否是分?jǐn)?shù)是分?jǐn)?shù)，但不能用分?jǐn)?shù)的意義去解釋它，它既不屬于真分?jǐn)?shù)，也不屬于假分?jǐn)?shù)，而是一個(gè)特殊分?jǐn)?shù)，叫零分?jǐn)?shù)。（分母、分子為零在此不討論）帶分?jǐn)?shù) 一個(gè)整數(shù)（零除外）和一個(gè)真分?jǐn)?shù)組合在一起的數(shù)，叫做帶分?jǐn)?shù)。（分成0份在此不討論）真分?jǐn)?shù) 分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。例如，圓周率π也是無限小數(shù)。無限小數(shù) 小數(shù)的小數(shù)部分有無數(shù)個(gè)數(shù)字（不包含全為零）的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如。純循環(huán)小數(shù) 循環(huán)節(jié)從十分位就開始的循環(huán)小數(shù)，叫做純循環(huán)小數(shù)。循環(huán)小數(shù) 小數(shù)部分一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)?；煨?shù)（帶小數(shù)） 小數(shù)的整數(shù)部分不為零的小數(shù)叫混小數(shù)，也叫帶小數(shù)。小數(shù) 小數(shù)是特殊形式的分?jǐn)?shù)。原售價(jià)100%(折扣＜1)利息＝本金利率時(shí)間稅后利息＝本金利率時(shí)間(1－5%)自然數(shù) 用來表示物體個(gè)數(shù)的0、10……叫做自然數(shù)。成本100%＝(售出價(jià)247。溶液的重量100%＝濃度溶液的重量濃度＝溶質(zhì)的重量溶質(zhì)的重量247。2水流速度＝(順流速度－逆流速度)247。速度差速度差＝追及距離247。速度和速度和＝相遇路程247。兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)(大虧－小虧)247。株數(shù)盈虧問題(盈＋虧)247。(株數(shù)＋1)⑵封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下株數(shù)＝段數(shù)＝全長(zhǎng)247。株數(shù)③ 如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么:株數(shù)＝段數(shù)－1＝全長(zhǎng)247。(株數(shù)－1)② 如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么:株數(shù)＝段數(shù)＝全長(zhǎng)247。(倍數(shù)－1)＝小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)＝大數(shù) (或 小數(shù)＋差＝大數(shù))植樹問題⑴ 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:① 如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么:株數(shù)＝段數(shù)＋1＝全長(zhǎng)247。2＝小數(shù)和倍問題和247。（供余力充足的學(xué)生研究）和差問題的公式(和＋差)247?？偡輸?shù)=平均數(shù)⑸中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把中間的一個(gè)數(shù)據(jù)（或中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫作這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。作用：從扇形統(tǒng)計(jì)圖中能清楚地看出個(gè)部分與總數(shù)的百分比，以及部分與部分之間的關(guān)系。也能看出數(shù)量的多少。用折線的起伏表示數(shù)量的增減變化情況。作用：從條形統(tǒng)計(jì)圖中能清楚地看出數(shù)量的多少，便于比較。（長(zhǎng)和寬同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外））⑴條形統(tǒng)計(jì)圖（分為單式條形統(tǒng)計(jì)圖和復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖）特點(diǎn)：用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量。② 旋轉(zhuǎn)：繞著一個(gè)固定的點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的，這樣的運(yùn)動(dòng)方式我們稱為旋轉(zhuǎn)。我們學(xué)過的的等腰三角形（1條對(duì)稱軸）、等邊三角形（3條對(duì)稱軸）、長(zhǎng)方形（2條對(duì)稱軸）、正方形（4條對(duì)稱軸）、等腰梯形（1條對(duì)稱軸）、圓形（無數(shù)條對(duì)稱軸）都是軸對(duì)稱圖形。1升=1000毫升，1升=1分米3，1毫升=1厘米3。相鄰的兩個(gè)單位間的進(jìn)率是1000.④計(jì)量液體的多少，通常用“升”、“毫升”作單位，用字母“l(fā)”“ml”表示。②常用的面積單位有：千米公頃、米分米厘米2。、面積、體積（容積）的單位和進(jìn)率①常用的長(zhǎng)度單位有：千米、米、分米、厘米、毫米。底面積 r:底面半徑圓錐的體積=底面積高247。底面積 r:底面半徑 c:底面周長(zhǎng)圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)高 S側(cè)=ch=∏dh=2∏rh圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積2 圓柱的體積=底面積高 V=sh=∏r2h 體積＝側(cè)面積247。體積：一個(gè)立體圖形所占空間的大小，叫作它的體積。2 s=(a+b) h247。