12第一二節(jié)時(shí)間響應(yīng)和狀態(tài)響應(yīng)矩陣(參考版)
2025-08-07 07:47本頁(yè)面
【正文】 )(sij? )0(jx )(sxi)0(jx )(sxi)(sij? )(s? )()( 1 sLt ??? ?Sunday, August 21, 2022 30 [例 727]：狀態(tài)方程為： ?????????????))0((1)(1121221xxLRxLxuCxCx初值見(jiàn)例??[解 ]：兩邊求拉氏變換得： ?????????????????)()(1)0()()(1)(1)0()(2122211sxLRsxLxssxsuCsxCxssx?????????????)()(1)0()()(1)0()(,0)(2122211sxsLRsxsLsxsxsxCssxsxsu 則有令Sunday, August 21, 2022 31 233)0()()(231)31(1)0()(31,231,1,)0()(2111121111112111111????????????????????????????sssxsxsssssxsxsssppsxsx?故：式中，：)(),0(:)( 1111 sxxs 輸出為輸入為求 ?信號(hào)流圖為：令 21,1,3 ??? CLR○ ○ ○ ○ 1?s 1?s112?3?)(1 tx?)(2 tx)(1 tx )(2 tx?1sx )0(1sx )0(2)(2 sx)(1 sx????????????ssxssxsxsxsxssxsx)(3)()0()()(2)0()(2122211Sunday, August 21, 2022 32 )(),0(:)( 1212 sxxs 輸出為輸入為求 ?232)0()()(231121)0()(1,2,231,)0()(2211221221212212221????????????????????????????ssxsxsssssxsxspsspsxsx?，故：式中 ：)(),0(:)( 2121 sxxs 輸出為輸入為求 ?231)0()()(1,)0()(212213133312????????????ssxsxssppsxsx?：式中○ ○ ○ ○ 1?s 1?s112?3?)(1 tx?)(2 tx)(1 tx )(2 tx?1sx )0(1sx )0(2)(2 sx)(1 sxSunday, August 21, 2022 33 )(),0(:)( 2222 sxxs 輸出為輸入為求 ?23)0()()(1,1,)0()(22222444422???????????sssxsxsppsxsx?：式中?????????????????????? ????????????????????tttttttttAeeeeeeeesLesssss222212222112112222)(231123)(????：所以有Sunday, August 21, 2022 34 小結(jié) ? 時(shí)間響應(yīng) — 狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程 ? 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣及其性質(zhì) ? 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣（矩陣指數(shù)）的運(yùn)算 。 )(t? 因 只與 陣有關(guān)，因此討論 的解： )(t? A)0()()( xttx ??)()( txAtx ??，其拉氏變換為： )0()()( xssx ??以二階系統(tǒng)為例說(shuō)明： ?????????????????????)0()()0()()()0()()0()()()0()0()()()()()(222121221211112122211211xsxssxxsxssxxxsssssx????????上式中， 表示以 為輸入， 為輸出的傳遞函數(shù)。 ASunday, August 21, 2022 28 [例 726]：設(shè) ，求 。：，1)()()(!1110???????????nAtAtItetAktAIentAkktA??? ??? 可表示為因此Sunday, August 21, 2022 27 當(dāng) 有互異的特征根 時(shí)，有： An?? ,1 ???????????????????????????????????????????????tttnnnnn
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