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110309航海自動(dòng)化基礎(chǔ)第一篇(參考版)

2024-08-15 07:29本頁面
  

【正文】 維列向量,其中xi稱為該向量的分量 稱為該向量的分量。 需要使用以系統(tǒng)內(nèi)部變量為基礎(chǔ)的狀態(tài)變量分析法。 研究,以便設(shè)計(jì)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參量達(dá)到最優(yōu)控制。 性好)、準(zhǔn)確性高。 振蕩的次數(shù)小 , 則阻尼性好 。 系統(tǒng)振蕩次數(shù)N 系統(tǒng)振蕩次數(shù) 它是指在過渡時(shí)間內(nèi) , 輸出 量在系統(tǒng)上下擺動(dòng)的次數(shù) 。 對 于穩(wěn)定系統(tǒng)而言 , 第一次超 調(diào)量為輸出最大超調(diào)量 , 取 其為性能指標(biāo)之一。 的慣性,即響應(yīng)速度。 動(dòng)態(tài)性能指標(biāo) 過渡過程時(shí)間 過渡過程時(shí)間ts 12 s2+2s+12 Step1 單位階躍響應(yīng) 仿真MATLAB MATLAB模型 仿真MATLAB模型 系統(tǒng)達(dá)到給定允許誤差區(qū), 系統(tǒng)達(dá)到給定允許誤差區(qū) , 并從此不再超越此區(qū) , 所需 的時(shí)間 。 ⑵ 快速性 控制系統(tǒng)不僅要穩(wěn)定, 控制系統(tǒng)不僅要穩(wěn)定,還必須對其過渡過程的形式 和快慢提出要求,一般稱為動(dòng)態(tài)性能 動(dòng)態(tài)性能, 和快慢提出要求,一般稱為動(dòng)態(tài)性能, 如對于穩(wěn)定的高 射炮射角隨動(dòng)系統(tǒng),雖炮身最終能跟蹤目標(biāo), 射炮射角隨動(dòng)系統(tǒng),雖炮身最終能跟蹤目標(biāo),但若目標(biāo) 變動(dòng)迅速,而炮身跟蹤目標(biāo)所需過渡過程時(shí)間過長, 變動(dòng)迅速,而炮身跟蹤目標(biāo)所需過渡過程時(shí)間過長,就 不可能擊中目標(biāo)。所謂系統(tǒng)穩(wěn)定, 就是當(dāng)系統(tǒng)受到擾動(dòng)的作用后, 就是當(dāng)系統(tǒng)受到擾動(dòng)的作用后,系統(tǒng)的被控制量雖然偏 離的原有的平衡狀態(tài),但當(dāng)擾動(dòng)撤離, 離的原有的平衡狀態(tài),但當(dāng)擾動(dòng)撤離,經(jīng)過一定長的時(shí) 間后,如果系統(tǒng)仍能回到原有的平衡狀態(tài), 間后,如果系統(tǒng)仍能回到原有的平衡狀態(tài),則稱系統(tǒng)是 穩(wěn)定的。 控制系統(tǒng)的性能一般要求從一下三個(gè)方面來評價(jià) ⑴ 穩(wěn)定性 穩(wěn)定性是控制系統(tǒng)最基本的要求。 第五節(jié) 對自動(dòng)控制系統(tǒng)的一般要求 由于控制系統(tǒng)中固有誤差量的存在和系統(tǒng)存在一定 的響應(yīng)時(shí)間,因此對于控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì), 的響應(yīng)時(shí)間,因此對于控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì),只能要求在 盡可能范圍內(nèi)盡量滿足其技術(shù)上的要求。對于一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)可以畫出它的方框圖,通 過方框圖簡化,不難求得系統(tǒng)的輸入、 輸出關(guān)系, 過方框圖簡化 , 不難求得系統(tǒng)的輸入 、 輸出關(guān)系 , 在此基礎(chǔ) 無論是研究整個(gè)系統(tǒng)的性能, 上 , 無論是研究整個(gè)系統(tǒng)的性能 , 還是評價(jià)每一個(gè)環(huán)節(jié)的作 用都是很方便的。 研究方便。由于研究角度不一樣,傳遞函數(shù)列寫出來 就不一樣,方框圖也就不一樣。 方框圖不唯一。 方框圖的流向是單向不可逆的。 更直觀 、 更 形象是針對系統(tǒng)的微分方程而言的。 能更直觀更形象地表示系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)的功能和相互關(guān)系, ② 能更直觀更形象地表示系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)的功能和相互關(guān)系 , 以及信號的流向和每個(gè)環(huán)節(jié)對系統(tǒng)性能的影響。 系統(tǒng)本身有的反映能源有的不反映能源 , 如有源 網(wǎng)絡(luò)和無源網(wǎng)絡(luò)等,但從方框圖上一般不明顯表示出來。 線按信號流向依次將各方框 連接起來, 連接起來,便得到無源網(wǎng)絡(luò) 的結(jié)構(gòu)圖,見圖214(e). 的結(jié)構(gòu)圖,見圖2 圖214 RC無源網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖 無源網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖 方框圖的特點(diǎn) ①方框圖是從實(shí)際系統(tǒng)抽象出來的數(shù)學(xué)模型,不代表實(shí)際的 方框圖是從實(shí)際系統(tǒng)抽象出來的數(shù)學(xué)模型, 物理結(jié)構(gòu)。設(shè)電路中各變 量如圖中所示, 量如圖中所示,應(yīng)用復(fù)阻抗概 念,根據(jù)基爾霍夫定律寫出以 下方程: 下方程: 圖213 RC無源網(wǎng)絡(luò) RC無源網(wǎng)絡(luò) 按照這些方程可分別繪制 相應(yīng)元件的方框圖如圖2 相應(yīng)元件的方框圖如圖214(a) (d)所示。 例210 繪制如圖213所示 RC 無源網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖 繪制如圖2 13所示 解 將無源網(wǎng)絡(luò)視為一個(gè)系 統(tǒng),組成網(wǎng)絡(luò)的元件就對應(yīng)于 系統(tǒng)的元部件。 所以系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖也是控制系統(tǒng)的一種數(shù)學(xué)模型 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖也是控制系統(tǒng)的一種數(shù)學(xué)模型。而 從系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可以方便地求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 結(jié)構(gòu)圖上可以用方框進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算, 結(jié)構(gòu)圖上可以用方框進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算,也可以直觀了 解各元部件的相互關(guān)系及其在系統(tǒng)中所起的作用。 幾種典型部件的傳遞函數(shù) 比例環(huán)節(jié)(放大環(huán)節(jié)) 比例環(huán)節(jié)(放大環(huán)節(jié)) U(S) C(S) K U(S) C(S) 微分環(huán)節(jié) TS U(S) C(S) 積分環(huán)節(jié) 1/TS U(S) C(S) 二階環(huán)節(jié) K/T2s2+2ξTs+1 Ts+ 繪制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的步驟 , 1. 考慮負(fù)載效應(yīng)分別列寫各元部件的微分方程或傳遞函數(shù), 考慮負(fù)載效應(yīng)分別列寫各元部件的微分方程或傳遞函數(shù) 并將它們用方框表示 , 2. 根據(jù)各元部件的信號流向,用信號線依次將各方框連接 根據(jù)各元部件的信號流向 便得到系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。 ⑷ 方框(環(huán)節(jié)) . 對信號進(jìn)行的數(shù)學(xué)變換, 框內(nèi)為元部件或系統(tǒng) 方框(環(huán)節(jié)) 對信號進(jìn)行的數(shù)學(xué)變換, 的傳遞函數(shù),如圖2 12(d).方框可視作單向運(yùn)算的算子 方框可視作單向運(yùn)算的算子, 的傳遞函數(shù),如圖212(d).方框可視作單向運(yùn)算的算子,方框的 輸出量等于其輸入量與框內(nèi)傳遞函數(shù)乘積, C(s)=G(s)U(s)。 比較點(diǎn)(綜合點(diǎn)) 對兩個(gè)以上的信號進(jìn)行加減運(yùn)算, ⑶ 比較點(diǎn)(綜合點(diǎn)) . 對兩個(gè)以上的信號進(jìn)行加減運(yùn)算, “+”號 表示相加, 號表示相減, +”號可省略 號可省略, 上圖c)。 ⑵ 引出點(diǎn)(測量點(diǎn)) . 表示信號引出或測量的位置,從同一位 引出點(diǎn)(測量點(diǎn)) 表示信號引出或測量的位置, 置引出的信號在數(shù)值和性質(zhì)方面完全相同,如上圖(b)。反之 亦可. 亦可. ④ 傳遞函數(shù) G(s) 的拉氏反變換是脈沖響應(yīng) g(t) . 脈沖響應(yīng) g(t)是系統(tǒng)在單位脈沖 g(t)是系統(tǒng)在單位脈沖 δ (t ) 輸入時(shí)的輸出響應(yīng),此時(shí), R ( s ) = L[δ (t )] 輸入時(shí)的輸出響應(yīng),此時(shí), = 1 , 故有 g (t ) = L?1 [C ( s )] = L?1 [R ( s )G ( s )] = L?1 [G ( s )] . ⑶ 物理意義 傳遞函數(shù)是在零初始條件下定義的, 傳遞函數(shù)是在零初始條件下定義的,控制系統(tǒng)的零初始條 件有兩方面的含義: 件有兩方面的含義: 輸入量是在t≥0時(shí)才作用于系統(tǒng) 因此在t=0輸入量是在t≥0時(shí)才作用于系統(tǒng),因此在t=0時(shí)輸入量 時(shí)才作用于系統(tǒng), 及其各階導(dǎo)數(shù)均為零 輸入量加于系統(tǒng)之前,系統(tǒng)處于穩(wěn)定的工作狀態(tài), 輸入量加于系統(tǒng)之前,系統(tǒng)處于穩(wěn)定的工作狀態(tài),即輸 出量及其各階導(dǎo)數(shù)在t=0時(shí)的值也為零. 出量及其各階導(dǎo)數(shù)在t= 制系統(tǒng)多屬此類情況. 制系統(tǒng)多屬此類情況. 2. 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖 方框圖 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖是描述系統(tǒng)各元部件之間信號傳 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖是描述系統(tǒng)各元部件之間信號傳 遞關(guān)系的數(shù)學(xué)圖形, 遞關(guān)系的數(shù)學(xué)圖形,它們表示了系統(tǒng)中各變量之間的因果 關(guān)系以及對各變量所進(jìn)行的運(yùn)算, 關(guān)系以及對各變量所進(jìn)行的運(yùn)算,是控制理論中描述復(fù)雜 系統(tǒng)的一種簡便方法. 系統(tǒng)的一種簡便方法. 1 結(jié)構(gòu)圖的組成和繪制 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖是由許多對信號進(jìn)行單向運(yùn)算的方框和一 些信號流向線組成,它包含四種基本單元: 些信號流向線組成,它包含四種基本單元: 圖 結(jié)構(gòu)圖的基本組成單元 圖 結(jié)構(gòu)圖的基本組成單元 ⑴ 信號線 . 帶有箭頭的直線,箭頭表示信號的流向,在直線旁 帶有箭頭的直線,箭頭表示信號的流向, 標(biāo)記信號的時(shí)間函數(shù)或象函數(shù),如上圖(a)。 1 傳遞函數(shù)的定義和性質(zhì) ⑴ 定義 線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù),定義為初始條件為零時(shí), 線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù),定義為初始條件為零時(shí),輸 出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比,記為G ),即 出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比,記為G(S),即: C (s) G (s) = R (s) (216) 16) 設(shè)線性定常系統(tǒng)的n 設(shè)線性定常系統(tǒng)的n階線性常微分方程為 dn d n ?1 d a0 n c(t ) + a1 n ?1 c(t ) + L + an ?1 c(t ) + an c(t ) dt dt dt dm d m ?1 d = b0 m r (t ) + b1 m ?1 r (t ) + L + bm ?1 r (t ) + bm r (t ) dt dt dt 設(shè) r(t) 和 c(t) 及其各階導(dǎo)數(shù)在 t=0 時(shí)的值均為零,即零初始條 時(shí)的值均為零, 對上式中各項(xiàng)分別求拉氏變換, 件,對上式中各項(xiàng)分別求拉氏變換,令C(s)=L[c(t)], R(s)=L[r(t)] 可得 s 的代數(shù)方程為 (a0 s n + a1s n ?1 + L + an ?1s + an )C ( s ) = (b0 s m + b1s m ?1 + L + bm ?1s + bm ) R ( s ) 于是, 于是,由定義得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 C ( s ) b0 s m + b1 s m ?1 + L + bm ?1 s + bm M (s) = = G (s) = (217) (2n n ?1 R(s) a 0 s + a1 s + L + a n ?1 s + a n N (s) 式中 M ( s ) = b0 s m + b1s m ?1 + L + bm ?1s + bm N ( s ) = a0 s n + a1s n ?1 + L + an ?1s + an ?1 例28 試求例21 RLC無源網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù) 試求例2 RLC無源網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù) R ui(t) L i(t) C 解: 該網(wǎng)絡(luò)微分方程已求出,如式(21) 該網(wǎng)絡(luò)微分方程已求出,如式(2uo(t) d2uo (t) duo (t) LC 2 + RC +uo (t) = ui (t) dt dt 返回 在零初始條件下,對上式進(jìn)行拉氏變換, 在零初始條件下,對上式進(jìn)行拉氏變換,令Uo(s)=L[uo(t)], Ui(s)=L[ui(t)]得 (t)]得 ( LCs 2 + RCs + 1)U o ( s ) = U i ( s ) (218) (2 由傳遞函數(shù)定義得網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)為 U o ( s) 1 G ( s) = = U i ( s ) LCs 2 + RCs + 1 (219) (2 ⑵ 性質(zhì) ① 傳遞函數(shù)是復(fù)變量 s 的有理真分式函數(shù),具有復(fù)變函 的有理真分式函數(shù), 數(shù)的所有性質(zhì). m≤n且所有系數(shù)均為實(shí)數(shù) 且所有系數(shù)均為實(shí)數(shù). 數(shù)的所有性質(zhì). 有m≤n且所有系數(shù)均為實(shí)數(shù). ② 傳遞函數(shù)是一種用系統(tǒng)參數(shù)表 示輸出量與輸入量之間關(guān)系的表達(dá)式, 示輸出量與輸入量之間關(guān)系的表達(dá)式, R(s) 它只取決于系統(tǒng)或元件的結(jié)構(gòu)和參數(shù), 它只取決于系統(tǒng)或元件的結(jié)構(gòu)和參數(shù), G(s) C(s) 而與輸入量的形式無關(guān), 而與輸入量的形式無關(guān),也不反映系統(tǒng) ,可以用圖2 ,可以用圖25的 圖25 傳遞函數(shù)的圖示 方塊圖表示一個(gè)具有傳遞函數(shù)G(s)的 方塊圖表示一個(gè)具有傳遞函數(shù)G(s)的 線性系統(tǒng). 線性系統(tǒng). ③ ,若 , 將微分方程的算符d/dt 置換便得到傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)是經(jīng)典控制理論中最 基本和最重要的概念。傳遞函數(shù)不僅可 表征系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能, 表征系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能,且可用來研究系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或參數(shù) 變化對系統(tǒng)性能的影響。 二、傳遞函數(shù)與方塊圖 拉氏變換法求解系統(tǒng)微分方程時(shí), 拉氏變換法求解系統(tǒng)微分方程時(shí),可得到控制系 統(tǒng)在復(fù)數(shù)域中的數(shù)學(xué)模型—傳遞函數(shù)。 用拉氏變換法求解線性定常微分方程的過程可歸結(jié)如下: 用拉氏變換法求解線性定常微分方程的過程可歸結(jié)如下: 考慮初始條件, 考慮初始條件,對微分方程中的每一項(xiàng)分別進(jìn)行拉 氏變換,將微分方程轉(zhuǎn)換為變量s的代數(shù)方程; 氏變換,將微分方程轉(zhuǎn)換為變量s的代數(shù)方程; 由代數(shù)方程求出輸出量拉氏變換函數(shù)的表達(dá)式; 由代數(shù)方程求出輸出量拉氏變換函數(shù)的表達(dá)式; 對輸出量拉氏變換函數(shù)求反變換, 對輸出量拉氏變換函數(shù)求反變換,得到輸出量的時(shí) 域表達(dá)式,即為所求微分方程的解。 R ui ( t) L i(t ) uo(t C ) 解 在例21中得網(wǎng)絡(luò)微分方程為 在例2 對網(wǎng)絡(luò)微分方程兩邊求拉氏變換并代入已知數(shù)據(jù), 對網(wǎng)絡(luò)微分方程兩邊求拉氏變換并代入已知數(shù)據(jù),經(jīng)整理后有 在上式中,前兩項(xiàng)是由網(wǎng)絡(luò)輸入電壓產(chǎn)生的輸出分量, 在上式中,前兩項(xiàng)是由網(wǎng)絡(luò)輸入電壓產(chǎn)生的輸出分量, 與初始條件無關(guān),故稱為零初始條件響應(yīng); 與初始條件無關(guān),故稱為零初始條件響應(yīng);后一項(xiàng)則是由初 始條件產(chǎn)生的輸出分量,與輸入電壓無關(guān), 始條件產(chǎn)生的輸出分量,與輸入電壓無關(guān),故稱為零輸入響 它們統(tǒng)稱為網(wǎng)絡(luò)的單位階躍響應(yīng)。試求電路突然接通電源時(shí),電容電壓uo(t)的 變化規(guī)律。 一般地,象函數(shù)F(s)是復(fù)變數(shù)s F(s)是復(fù)變數(shù) 一般地,象函數(shù)F(s)是復(fù)變數(shù)s的有理代數(shù)分式 A(s)=0無重根時(shí), A(s)=0無重根時(shí),可有 無重根時(shí) 或 根據(jù)拉氏變換的線性性質(zhì)有 (212) (213) 例25 解 則有 根據(jù)式(213),得原函數(shù) 根據(jù)式(213),得原函數(shù) (2 4 s + 11s + 10 例: 求F ( s ) = 的拉氏反變換 2 2 s + 5s + 3 2 解: 2s2+5s+3 4s2+11s+10 ) 4s2+10s+ 6 s+4 2 k1 k2 = 2+ + F ( s) = 2 + 3 s +1 s + 3 2( s + 1)( s + ) 2 2 89 s+4 k1 k2 = + 3 s +1 s + 3 2( s + 1)( s + ) 2 2 s+4 s+4 s+4 5 k1 = = 3 , k2 = =? 3 2(s +1) s=? 3 2 2(s + ) 2 2 s=?1 5 3 F
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