山東省二○○八年中等學校招生考試數(shù)學試題(參考版)
2024-11-15 05:29本頁面
【正文】 環(huán)城路 E F A B D C 圖 1 G H x O y N M 圖 2 E F 第 11 頁 ∴ OE＝ y1， OF＝ x2． ∴ S△ EFM＝ kyx2121 11 ??， ………………5 分 S△ EFN＝ kyx2121 22 ??． ……………… 6 分 ∴ S△ EFM ＝ S△ EFN． ……………… 7 分 由（ 1）中的結(jié)論可知： MN∥ EF． ……… 8 分 ② MN∥ EF． ………………… 10 分 （ 若學生使用其他方法，只要解法正確，皆給分 ． ） 23． (本題滿分 12 分 ) 解： （ 1） ∵ MN∥ BC， ∴∠ AMN=∠ B， ∠ ANM＝ ∠ C． ∴ △ AMN ∽ △ ABC． ∴ AM ANAB AC?，即 43x AN? ． ∴ AN＝43x． …………… 2 分 ∴ S = 21 3 32 4 8M N P A M NS S x x x??? ? ? ? ?． （ 0＜ x ＜ 4） ………… 3 分 （ 2） 如圖 2，設(shè)直線 BC 與 ⊙ O 相切于點 D，連結(jié) AO， OD，則 AO =OD =21MN． 在 Rt△ ABC 中， BC ＝ 22AB AC? =5． 由（ 1）知 △ AMN ∽ △ ABC． ∴ AM MNAB BC? ，即 45x MN? ． ∴ 54MN x? ， ∴ 58OD x? ． ………………… 5 分 過 M 點作 MQ⊥ BC 于 Q，則 58MQ OD x??． 在 Rt△ BMQ 與 Rt△ BCA 中， ∠ B 是公共角， ∴ △ BMQ∽△ BCA． ∴ BM QMBC AC? ． x O y D N M 圖 3 E F A B C M N D 圖 2 O Q A B C M N P 圖 1 O 第 12 頁 ∴ 55 2583 2 4xBM x???， 25 424A B B M M A x x? ? ? ? ?． ∴ x＝4996． ∴ 當 x＝4996時，⊙ O 與直線 BC 相切 ． … …… …………… 7 分 （ 3） 隨點 M 的運動， 當 P 點 落 在直線 BC 上時，連結(jié) AP， 則 O 點 為 AP的中點 ． ∵ MN∥ BC， ∴ ∠ AMN=∠ B， ∠ AOM＝ ∠ APC． ∴ △ AMO ∽ △ ABP． ∴ 12AM AOAB AP??． AM＝ MB＝ 2． 故 以下分兩種情況討論： ① 當 0＜ x ≤ 2 時， 2Δ 83 xSy PMN ??． ∴ 當 x ＝ 2 時， ? ? ?最 大 …………………………… 8 分 ② 當 2＜ x ＜ 4 時，設(shè) PM， PN 分別 交 BC 于 E， F． ∵ 四邊形 AMPN 是 矩形 ， ∴ PN∥ AM， PN＝ AM＝ x． 又 ∵ MN∥ BC， ∴ 四邊形 MBFN 是 平行四邊形． ∴ FN＝ BM＝ 4－ x． ∴ ? ?4 2 4P F x x x? ? ? ? ?． 又 △ PEF ∽ △ ACB． ∴ 2 PEFABCSPFAB S????????? ． ∴ ? ?23 22PEFSx? ??． ……………… ………………… 9 分 MNP PEFy S S????＝ ? ? 2223 3 92 6 68 2 8x x x x? ? ? ? ? ?． ………… 10 分 A B C M N P 圖 4 O E F A B C M N P 圖 3 O 第 13 頁 當 2＜ x ＜ 4 時， 29 668y x x? ? ? ?298 283x??? ? ? ?????． ∴ 當 83x?時， 滿足 2＜ x ＜ 4， 2y ?最 大． …………… 11 分 綜上所
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