【正文】 通常的高斯拉普拉斯算子是一個(gè) 5 5的模板： ????????????????????????????????24442408044824844080424442計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程系 122 高斯 拉普拉斯算子 高斯拉普拉斯算子邊緣檢測(cè) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程系 123 二、規(guī)范實(shí)驗(yàn) (。由于噪聲點(diǎn)對(duì)邊沿檢測(cè)有一定影響，所以高斯拉普拉斯算子是效果較好的邊沿檢測(cè)器。Kirsch邊緣檢測(cè)算子為： ???????????????333303555 ??????????????333503553 ??????????????533503533 ??????????????553503333??????????????555303333 ??????????????355305333 ???????????????335305335 ???????????????333305355 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程系 120 Krisch邊緣檢測(cè) Krisch邊緣檢測(cè) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程系 121 高斯 拉普拉斯算子 因?yàn)閳D像邊緣有大的灰度變化，所以圖像的一階偏導(dǎo)數(shù)在邊緣處有局部最大值或最小值，則二階偏導(dǎo)數(shù)在邊緣處會(huì)通過(guò)零點(diǎn)（由正到負(fù)或由負(fù)到正）。圖像中的每個(gè)點(diǎn)都用 8個(gè)掩模進(jìn)行卷積，每個(gè)掩模都對(duì)某個(gè)特定邊緣方向作出最大響應(yīng)，所有 8個(gè)方向中的最大值作為邊緣幅度圖像輸出。 G[f(i,j)]=| △ G i |+|△ G j |。 △ G i= f(i1,j+1) + 2f(i,j+1) + f(i+1,j+1) f(i1,j1) 2f(i,j1) f(i+1,j1)。 其中 f(i,j)是具有整數(shù)像素坐標(biāo)的輸入圖像，平方根運(yùn)算使該處理類(lèi)似于在人類(lèi)視覺(jué)系統(tǒng)中發(fā)生的過(guò)程。 G[i,j]=[(f[i,j]f[i+1,j+1]) 2+(f[i+1,j]f[i,j+1]) 2] 1/2。從圖像處理的實(shí)際效果來(lái)看，邊緣定位準(zhǔn)，對(duì)噪聲敏感。這樣處理可以使圖像銳化的結(jié)果更加清晰，把圖像中我們關(guān)心的部分突出出來(lái)，去除了我們不感興趣的部分。 梯度是向量，各向同性。 G[f(i,j)]≥T g(i,j)= Lb。 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程系 108 根據(jù)梯度二值化圖像 對(duì)階躍邊緣，在邊緣點(diǎn)其一階導(dǎo)數(shù)取極值。 其它 Lb為一對(duì)背景指定的灰度值。 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程系 106 給邊緣規(guī)定一個(gè)特定的灰度級(jí) 2．效果對(duì)比圖 （ a）原圖 （ b）給邊緣規(guī)定一個(gè)特定的灰度級(jí) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程系 107 給背景規(guī)定灰度級(jí) G[f(i,j)]。這種處理實(shí)際上是門(mén)限銳化的一種特殊形式，它將邊界的灰度值統(tǒng)一化，這樣可以使邊界更加清晰明顯。 G[f(i,j)]≥T g(i,j)= f(i,j)。這樣既增亮了物體的邊界，同時(shí)又保留了圖像背景原來(lái)的狀態(tài)。這是因?yàn)镚[f(i,j)]表示的是兩個(gè)像素點(diǎn)之間灰度差的大小，也就是梯度的大小。 G[f(i,j)]≥T g(i,j)= f(i,j)。就像在前面看到的微分效果一樣，除了黑色的背景，幾乎看不出什么邊界，所以在這里我們就不作介紹了。 G[f(i,j)]={[ f(i,j) f(i1,j)]2+ [ f(i,j) f(i,j1)]2 }1/2 或 G[f(i,j)]=| f(i,j) f(i1,j)|+| f(i,j) f(i,j1)| 這種方法直截了當(dāng)。 ?????????? ?000010010 ???????????000011000水平（ i方向） 垂直（ j方向） 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程系 99 雙方向一次微分運(yùn)算 2．處理結(jié)果 (a)原圖 (b)縱向微分運(yùn)算 (c) 橫向微分運(yùn)算 (d) 雙方向一次微分運(yùn)算 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程系 100 梯度銳化 ? 直接以梯度值代替 ? 輔以門(mén)限判斷 ? 給邊緣規(guī)定一個(gè)特定的灰度級(jí) ? 給背景規(guī)定灰度級(jí) ? 根據(jù)梯度二值化圖像 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程系 101 直接以梯度值代替 利用雙方向一次微分運(yùn)算，算出梯度后讓梯度值等于該點(diǎn)的灰度值。 該算法用如下卷積核： 使用水平方向卷積核得出像素值為 m，使用垂直方向卷積核得出像素值為 n，該像素邊界強(qiáng)度為： sqrt[（ m m） +（ n n） ]。該算法是同時(shí)增強(qiáng)水平和垂直方向的邊緣。原圖像中像素值保持不變的區(qū)域，相減的結(jié)果為零，即像素為黑；原圖像中像素灰度值變化劇烈的區(qū)域，相減后得到較大的變化率，對(duì)應(yīng)的像素很亮，而且像素灰度值差別越大，則得到的像素就越亮，所以圖像的垂直邊緣得到增強(qiáng)。 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程系 94 縱向微分運(yùn)算 1．理論基礎(chǔ) 對(duì)灰度圖像在縱方向進(jìn)行微分實(shí)現(xiàn)了將圖像向左平移一個(gè)像素，再用原圖像減去平移后圖像。如果用右列減去左列，即每一個(gè)像素的值為： G ( i, j ) = f ( i , j ) f ( i1, j ) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程系 93 微分運(yùn)算 結(jié)果如下： 0 1 254 0 0 0 0 0 253 1 1 0 0 0 255 0 2 0 0 1 254 0 0 0 G ( i, j ) = f ( i , j ) f ( i1, j )就起到了垂直邊沿檢測(cè)的作用。如下圖所示，不難發(fā)現(xiàn)原圖中左邊暗，右邊亮，中間存在著一條明顯的邊界。 循環(huán)取得各點(diǎn)像素值；若產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)大于特定值，把該點(diǎn)置 0； 2. 處理效果 (a) 隨機(jī)噪聲 (b) 椒鹽噪聲 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程系 89 第六章 圖像銳化處理及邊緣檢測(cè) ? 圖像邊緣銳化的基本方法 ? 微分運(yùn)算 ? 梯度銳化 ? 邊緣檢測(cè) ? 高斯 拉普拉斯算子 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程系 90 圖像邊緣銳化的基本方法 利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行圖像銳化處理有兩個(gè)目的，一是與柔化處理相反，增強(qiáng)圖像邊緣，使模糊的圖像變得更加清晰起來(lái)，顏色變得鮮明突出，圖像的質(zhì)量有所改善，產(chǎn)生更適合人觀察和識(shí)別的圖像，二是希望經(jīng)過(guò)銳化處理后，目標(biāo)物體的邊緣鮮明，以便于計(jì)算機(jī)提取目標(biāo)物體的邊界、對(duì)圖像進(jìn)行分割、目標(biāo)區(qū)域識(shí)別、區(qū)域形狀提取等，為圖像理解和分析打下基礎(chǔ)。 中值濾波圖 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程系 86 產(chǎn)生噪聲 ? 隨機(jī)噪聲 ? 椒鹽噪聲 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程系 87 隨機(jī)噪聲 1. 理論基礎(chǔ) 本程序通過(guò)計(jì)算機(jī)所產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)給圖像加噪聲。 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程系 84 十字型中值濾波器 計(jì)算灰度圖像 f中以像素 f(i， j)為中心得十字型屏蔽窗口 (十字型的縱向和橫向的長(zhǎng)度為 N， N=3， 5， 7? )內(nèi)灰度值的中值 u， 無(wú)條件作 f(i，j)=u處理 ， N由用戶(hù)給定 。假設(shè)窗口內(nèi)有五點(diǎn)，其值依次為 [1， 4， 6， 0， 7]，重新排序后（從小到大）為 [0， 1， 4， 6， 7]，則 Med[1， 4， 6， 0， 7]=4。 ai= ki= 式中 m=1,2,3...,Q； Q為各掩模對(duì)應(yīng)的像素個(gè)數(shù)； 在此基礎(chǔ)上，對(duì) ki排序，最小方差 Kimin 隨對(duì)應(yīng)的掩模的灰度級(jí)均值 ai 作為 f(i， j)的平滑輸出 (凡含有尖銳邊沿的區(qū)域，方差必定較平緩區(qū)域?yàn)榇?)G(i， j)。這種采用 9種形狀的屏蔽窗口，分別計(jì)算各窗口內(nèi)的灰度值方差，并采用方差最小的屏蔽窗口進(jìn)行平均化方法，也稱(chēng)作自適應(yīng)平滑方法。 選擇式掩模平滑法取 5 5窗口，如圖 52所示。這樣可以得到較好的圖像細(xì)節(jié)。 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程系 78 選擇式掩模平滑 1．理論基礎(chǔ) 噪聲消除法和鄰域平均法在消除噪聲的同時(shí)，都不可避免的帶來(lái)平均化的缺憾，致使尖銳變化的邊緣或線(xiàn)變得模糊。 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程系 76 超限鄰域平均法 2．效果圖 超限鄰域平均法（閾值為 100） 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程系 77 N N均值濾波器 1．理論基礎(chǔ) 在本程序中當(dāng)灰度圖像 f中以像素 f(i， j)為中心的 N N屏蔽窗口(N=3， 5， 7?) 內(nèi)平均灰度值為 a時(shí)，無(wú)條件作 f(i， j)=a處理， N由用戶(hù)給定，且取 N值越大，噪聲減少越明顯。 此式表明，若某點(diǎn)值與其鄰域平均值相差超過(guò) T，用平均值代替，進(jìn)行平均處理，可去除噪聲；否則還保留原值，不進(jìn)行平均處理，從而減少模糊。如果 f(i， j)是噪聲點(diǎn)，其鄰近像素灰度與之相差很大，一旦用簡(jiǎn)單鄰域平均法，即鄰近像素的平均值來(lái)置換它，能明顯地將噪聲點(diǎn)壓制下去，使鄰域中灰度接近均勻，起到平滑灰度的作用，因此，鄰域平均法具有顯著地平滑噪聲的效果，鄰域平均法是一種平滑技術(shù)。有時(shí)，為了突出原點(diǎn) (i， j)本身的重要性，以便盡量抑制圖像中的模糊效應(yīng)，在模板中心和較近的元素，可以賦以大的加權(quán)值（如模板 3）。在 f(i， j)上按行（或列）對(duì)每個(gè)像素選取一定尺寸的鄰域，并用鄰域中鄰近像素的平均灰度來(lái)置換這一像素值，對(duì)全部像素處理后可獲得g(x， y)。由于 8連接要求的條件更加苛刻，因此不能滿(mǎn)足條件的噪聲要比 4連接的多，遺留下的噪聲也多。經(jīng)過(guò)處理后，目標(biāo)像素的值為經(jīng)過(guò)特定算法計(jì)算后所得的結(jié)果。區(qū)域處理在處理某一像素時(shí)，利用與該像素相鄰的一組像素，經(jīng)過(guò)某種變換得到處理后圖像中某點(diǎn)的的像素值。 2．處理效果 (a)原圖 (b) 二值圖像的黑白點(diǎn)噪聲濾波 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程系 69 消除孤立黑像素點(diǎn) 對(duì)圖像像素的處理方式上可以劃分為點(diǎn)處理和區(qū)域處理。自適應(yīng)平滑法是以盡量不模糊邊緣輪廓為目標(biāo)的。 是對(duì)線(xiàn)性平滑的一種改進(jìn)，即不對(duì)所有像素都用它的鄰域平均值來(lái)代替，而是取一個(gè)閾值，當(dāng)像素灰度值與其鄰域平均值之間的差值大于已知值時(shí)才以均值代替；當(dāng)像素灰度值與其鄰域平均值之間的差值不大于閾值時(shí)取其本身的灰度值。 就是對(duì)每一個(gè)像素點(diǎn)的灰度值用它的鄰域值來(lái)代替，其鄰域大小為： N N， N一般取奇數(shù)。平滑的目的：改善圖像質(zhì)量和抽出對(duì)象特征。比如圖像總像素?cái)?shù)為 n,具有 r灰度級(jí)的像素?cái)?shù)為 nr,則圖像概率密度函數(shù) Pr(r)=nr/n。 ? 直方圖的橫坐標(biāo)是灰度，用 r表示；縱坐標(biāo)是灰度值像素的個(gè)數(shù)，用 H表示。 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程系 63 灰度直方圖 ? 在圖 (a)所示的直方圖中 ,由于它的大部分灰度集中在暗區(qū) ,所以呈現(xiàn)出相當(dāng)暗的圖像。通過(guò)對(duì)圖像的灰度值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可以得到 一個(gè)一維離散的圖像灰度統(tǒng)計(jì)直方圖函數(shù)。如果一幅圖像灰度集中在較暗的區(qū)域而導(dǎo)致圖像偏暗，可以用灰度拉伸功能來(lái)拉伸（斜率 1）物體灰度區(qū)間以改善圖像質(zhì)量；同樣如果圖像灰度集中在較亮的區(qū)域而導(dǎo)致圖像偏亮，也可以用灰度拉伸功能來(lái)壓縮（斜率 1）物體灰度區(qū)間以改善圖像質(zhì)量。 該變換函數(shù)的運(yùn)算結(jié)果是將原圖在 x1和 x2之間的灰度拉伸到 y