考點(diǎn)知識(shí)精講(參考版)
2025-08-04 14:00本頁(yè)面
【正文】 河北 )甲、乙兩人準(zhǔn)備整理一批新到的實(shí)驗(yàn)器材，若甲單獨(dú)整理需要 40分鐘完工；若甲、乙共同整理 20分鐘后，乙需再單獨(dú)整理 20分鐘才能完工． (1)問(wèn)乙單獨(dú)整理多少分鐘完工？ (2)若乙因工作需要，他的整理時(shí)間不超過(guò) 30分鐘，則甲至少整理多少分鐘才能完工？ 【答案】解： (1) 設(shè)乙單獨(dú)整理 x 分鐘完工，根據(jù)題意，得2040＋20 ＋ 20x＝ 1. 解得 x ＝ 8 0. 考 點(diǎn) 訓(xùn) 練 宇軒圖書 上一頁(yè) 下一頁(yè) 首 頁(yè) 經(jīng)檢驗(yàn) x＝ 80 是原分式方程的解． 答：乙單獨(dú)整理 80分鐘完工． 答：甲至少整理 25分鐘才能完工． (2 ) 設(shè)甲整理 y 分鐘完工，根據(jù)題意，得 1 －y40≤3080，解得 y ≥2 5. 。 陜西 )4 xx － 2－ 1 ＝32 － x. 考 點(diǎn) 訓(xùn) 練 宇軒圖書 上一頁(yè) 下一頁(yè) 首 頁(yè) 【答案】解： (1)5x － 2＋ 1 ＝－x － 1x － 2， 去分母得 5 ＋ ( x － 2) ＝－ ( x － 1) ，解得 x ＝－ 1. 經(jīng)檢驗(yàn) x ＝－ 1 是原方程的解， ∴ 原方程的解是 x ＝－ 1. (2)2x＋xx ＋ 3＝ 1 ， 去分母，得 2( x ＋ 3) ＋ x2＝ x ( x ＋ 3) ， 去括號(hào)，得 2 x ＋ 6 ＋ x2＝ x2＋ 3 x ， 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得－ x ＋ 6 ＝ 0 ， 系數(shù)化為 1 ，得 x ＝ 6. 考 點(diǎn) 訓(xùn) 練 宇軒圖書 上一頁(yè) 下一頁(yè) 首 頁(yè) 經(jīng)檢驗(yàn)： x＝ 6 是原分式方程的解． ∴ 原方程的解是 x＝ 6. (3 )1x＝x3 x － 2，方程兩邊同乘以 x (3 x － 2) 得 3 x － 2 ＝ x2，即 x2－ 3 x ＋ 2 ＝ 0 ， ∴ ( x － 2)( x － 1) ＝ 0 ， ∴ x 1 ＝ 2 ， x 2 ＝ 1 ，經(jīng)檢驗(yàn) x 1 ＝ 2 ，x 2 ＝ 1 都是原方程的解， ∴ 原方程的解為 x 1 ＝ 2 ， x 2 ＝ 1. (4 ) 方程兩邊同乘以 x － 2 得 4 x － ( x － 2) ＝－ 3. 4 x － x ＋ 2 ＝－ 3 ，即 3 x ＝－ 5 ∴ x ＝－53. 考 點(diǎn) 訓(xùn) 練 宇軒圖書 上一頁(yè) 下一頁(yè) 首 頁(yè) 經(jīng)檢驗(yàn) x ＝－53是原方程的根． ∴ 原方程的解是 x ＝－53. 考 點(diǎn) 訓(xùn) 練 宇軒圖書 上一頁(yè) 下一頁(yè) 首 頁(yè) 17 ． (10 分 ) (2022 大連 )5x － 2＋ 1 ＝x － 12 － x； (2 )( 2022 成都 ) 已知 x ＝ 1 是分式方程1x ＋ 1＝3 kx的根，則實(shí)數(shù) k ＝ _ __ __ _ __ . 【解析】將 x ＝ 1 代入分式方程得 12 ＝ 3 k ， ∴ k ＝ 16 . 【答案】 16 考 點(diǎn) 訓(xùn) 練 宇軒圖書 上一頁(yè) 下一頁(yè) 首 頁(yè) 11 ． (2022 中考變式題 ) 當(dāng) x ＝ _ ______ _ 時(shí)，分式x ＋ 3x － 1的值等于 2. 【解析】x ＋ 3x － 1＝ 2 ， x ＋ 3 ＝ 2( x － 1) ， x ＋ 3 ＝ 2 x － 2 ， x ＝ 5 ，經(jīng)檢驗(yàn) x ＝ 5 是原方程的根． 【 答案 】 5 考 點(diǎn) 訓(xùn) 練 宇軒圖書 上一頁(yè) 下一頁(yè) 首 頁(yè) 12． (2022中考變式題 )某市為治理污水，需要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)為 300 m的污水排放管道．鋪設(shè) 120 m后，為了盡量減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，后來(lái)每天的工效比原計(jì)劃增加 20%，結(jié)果共用 30天完成這一任務(wù)，求原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度．如果設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè) x m管道，那么根據(jù)題意，可得方程 ________________________． 【 解析 】 題目中的等量關(guān)系為：原計(jì)劃鋪設(shè) 120 m用的天數(shù)＋后來(lái)180 m新工效所用的天數(shù)＝ 30. 考 點(diǎn) 訓(xùn) 練 宇軒圖書 上一頁(yè) 下一頁(yè) 首 頁(yè) 13． (2022 沈陽(yáng) )小明乘出租車去體育場(chǎng)，有兩條路線可供選擇：路線一的全程是 25千米，但交通比較擁堵；路線二的全程是 30千米，平均車速比走路線一時(shí)的平均車速能提高 80%，因此
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