【正文】 3. 海明校驗(yàn)碼最基本的功能是什么 ？ 為實(shí)現(xiàn)對(duì) 5位數(shù)據(jù)的海明校驗(yàn) ， 最少應(yīng)安排幾個(gè)校驗(yàn)位 ？ 測(cè)試題 。 有一個(gè)（ 7， 3）碼，生成多項(xiàng)式為 G(X)=X4+ X3 +X2+1 ，寫(xiě)出代碼 001的CRC碼和循環(huán)余數(shù)。 將這些要求反映為數(shù)學(xué)關(guān)系是比較復(fù)雜的。 ? 不同位發(fā)生錯(cuò)誤時(shí)，應(yīng)該使余數(shù)不同。 6. 對(duì)生成多項(xiàng)式的進(jìn)一步說(shuō)明 ? 生成多項(xiàng)式的最高位和最低位必須為 1。局域網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用中采用的生成多項(xiàng)式為 g(x)=x4+x3+1。 這樣做有什么好處呢 ? 在發(fā)送方利用生成多項(xiàng)式做模 2除進(jìn)行 CRC編碼，在接受方利用生成多項(xiàng)式對(duì)收到的編碼做模 2除檢測(cè)和確定出錯(cuò)的碼元。說(shuō)明出錯(cuò)位已移到最高位 A7，將最高位 1取反后變成 0111010。 將此余數(shù)繼續(xù)補(bǔ) 0用 G(x)＝ 1011作模 2除，同時(shí)讓碼字循環(huán)左移 1010111。以后繼續(xù)補(bǔ) 0作模 2除，依次得到余數(shù)為 100， 0ll… ，反復(fù)循環(huán)，這就是 “ 循環(huán)碼 ” 名稱的由來(lái) 。如果對(duì)余數(shù)補(bǔ) 0繼續(xù)除下去，我們將發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的結(jié)果；各次余數(shù)將按順序循環(huán)。 ? 余數(shù)不為 0，某一位出錯(cuò)！而且不同的出錯(cuò)位置，余數(shù)的值不同，有固定的對(duì)應(yīng)關(guān)系 ,所以用余數(shù)的值作為判斷出錯(cuò)位置的依據(jù)而糾錯(cuò)。x3+R(x) = 1100000 +010 = 1100010 編好的循環(huán)校驗(yàn)碼稱為 (7,4)碼 ,即 n=4,k=3 而這個(gè)碼就應(yīng)該能夠被 G（ X） 整除。x 3= x6 + x5= 1100000 M(x) G(x)=1100 000247。 ④ 與信息碼 1100拼接得到 CRC碼為 1100010。 ④ 用生成多項(xiàng)式（二進(jìn)制數(shù)）對(duì)信息碼做模 2除， 得到 R1位的余數(shù)。 ② 將生成多項(xiàng)式 G(x)轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)的 R位 二進(jìn)制數(shù) 。在發(fā)送方利用生成多項(xiàng)式做模 2除進(jìn)行 CRC編碼。 例：代碼 1010111對(duì)應(yīng)的多項(xiàng)式為 X6+X4+X2+X+1 所以就有了 信息多項(xiàng)式以及生成多項(xiàng)式 。 3）一直做到余數(shù)的位數(shù)小于除數(shù)時(shí)，該余數(shù)就是最終的余數(shù)。 例（ 7， 3）碼、（ 7， 4）碼 注意 :N代表的是什么 ? K代表的是什么 ? CRC有關(guān)的幾個(gè)概念 模 2除 類似于正常二進(jìn)制除法，區(qū)別有 3點(diǎn)： 1）上商只看每次得到的余數(shù)的最高位， 其值為 1 則上商 1 ，其值為 0 則上商 0。 要發(fā)現(xiàn)并改正一位錯(cuò)，也能發(fā)現(xiàn)兩位錯(cuò)，則 ： 2k1≥ n + k 四、循環(huán)冗余碼 (Cyclic Redundancy Check） 用于多位 串行數(shù)據(jù) 傳送中的檢錯(cuò)糾錯(cuò)處理。 ３ .海明碼的譯碼（檢測(cè)和糾錯(cuò)） 例：若 D2發(fā)生錯(cuò)誤，則 S2S1S0的值為 :101由此可知錯(cuò)誤發(fā)生在位 序 5。 ① 依據(jù)信息位 ,確定校驗(yàn)位 : n = 4, k = 3 ４位數(shù)據(jù)位 ３位校驗(yàn)位 ②按次序排列數(shù)據(jù)位和校驗(yàn)位， 位序： 7 6 5 4 3 2 1 P3 = D4 ? D3 ? D2 P2 = D4 ? D3 ? D1 P1 = D4 ? D2 ? D1 ③ 三個(gè)校驗(yàn)位的值按下式確定： 注：校驗(yàn)位安排在 2i的位置上（ i=0、 ２ … ） P1 P2 P3 D1 D2 D3 D4 ④ 對(duì)給定的信息編碼確定相應(yīng)的海明碼 設(shè)當(dāng) D D D D1 = 0100 時(shí) 說(shuō)明海明碼的形成和檢測(cè)。 ２ .海明碼的編碼 就是對(duì)給定的信息碼，以糾正一位錯(cuò)為最低目標(biāo)，確定校驗(yàn)位的位數(shù)及校驗(yàn)位的值，最終形成海明碼的過(guò)程。 實(shí)現(xiàn)：為ｎ個(gè)數(shù)據(jù)位設(shè)立ｋ 個(gè)校驗(yàn)位，使 ｎ＋ｋ 位組成的碼字具有以下特性 ： ? 能發(fā)現(xiàn)并改正ｎ＋ｋ 位中任何一位出錯(cuò)； ? 能發(fā)現(xiàn)ｎ＋ｋ 位中任何二位同時(shí)出錯(cuò) ， 但無(wú)法改正。 A7 A6 A5 A4 A3 A2 A1 A0 橫向校驗(yàn)位 第 1字節(jié) 1 1 0 0 1 0 1 1 → 1 第 2字節(jié) 0 1 0 1 1 1 0 0 → 0 第 3字節(jié) 1 0 0 1 1 0 1 0 → 0 第 4字節(jié) 1 0 0 1 0 1 0 1 → 0 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 縱向校驗(yàn)位 1 0 0 1 1 0 0 0 交叉奇偶校驗(yàn) 交叉校驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn) 兩位同時(shí)出錯(cuò) 的情況，假設(shè)第 2字節(jié)的 A A4兩位均出錯(cuò)，橫向校驗(yàn)位無(wú)法檢出錯(cuò)誤，但是第 A A4位所在列的縱向校驗(yàn)位會(huì)顯示出錯(cuò)，這與前述的簡(jiǎn)單奇偶校驗(yàn)相比要保險(xiǎn)多了。 ：在 n 位數(shù)據(jù)碼之外 增加 1 位校驗(yàn)位 ，使 n+1 位碼字中取值為 1 的位數(shù)總保持為 偶數(shù)個(gè) （稱為偶校驗(yàn)）或 奇數(shù)個(gè) （稱為奇校驗(yàn)） 。 ? n+1位碼，只使用其 2n個(gè)狀態(tài)，可使碼距 為 2，如果一個(gè)合法碼中的一位錯(cuò)了，就成為非法碼，通過(guò)檢查 碼字的合法性 ，就可以得到檢錯(cuò)能力，這就是 奇偶校驗(yàn)碼 。 ? n位碼有 2n個(gè)編碼狀態(tài)，全用于表示合法碼，其 最小碼距為 1。 碼組 ：滿足一定規(guī)則的所有碼字的集合。 一、與檢驗(yàn)碼的相關(guān)基本概念 ① 何為錯(cuò)誤檢測(cè)碼？ ② 檢錯(cuò)糾錯(cuò)的過(guò)程 編碼過(guò)程 原始數(shù)據(jù) 傳送 碼 字 譯碼過(guò)程 結(jié)果數(shù)據(jù) 形成校驗(yàn)位的值，加進(jìn)特征 檢查接收的碼字，發(fā)現(xiàn) / 改正錯(cuò)誤 ③檢錯(cuò)糾錯(cuò)的必要條件 碼字 ：表示一個(gè)數(shù)（或字符）的若干位二進(jìn)制代碼。 IEEE 754的實(shí)用短浮點(diǎn)數(shù)格式的轉(zhuǎn)換。 測(cè)試題 本節(jié)內(nèi)容小結(jié)： 機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)數(shù)表示方法、表示范圍。 ∞ 。 [e]移 = 10000100 e =[e]移 – 7FH=101 M= 0000 1000 0000 0000 0000 隱蔽位 1100 0010 0011 0000 1000 0000 0000 0000 尾數(shù)（ 23位） 階碼（ 8位） 100 0010 0 X = 2+101 注意： 為了表示 ∞ 和一些特殊的數(shù)值，階碼 E全 0和全 1將留作它用。 解：①將 ()10 轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制； ②表示成規(guī)格化二進(jìn)制格式 ,并注意隱蔽位， 以確定尾數(shù)部分值； ③計(jì)算階碼的移碼值。 為什么要引入移碼 ? 移碼是用來(lái)表示浮點(diǎn)數(shù)的階碼 ，方便浮點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算！ ? 進(jìn)一步討論移碼的作用 一位符號(hào)位和 7 位數(shù)值位組成的移碼 , 其定義為； [E]移 = 27 + E 2n=E2n 表示范圍： 00000000 ~ 11111111 8 位移碼表示的機(jī)器數(shù)為數(shù)的真值 在數(shù)軸上 向右平移 了 128 個(gè)位置 0 128 +127 機(jī)器數(shù) 正數(shù)