【正文】 （公式的運(yùn)用）【例5】 化簡(jiǎn)：的結(jié)果為（ ）A、4—2a B、0 C、2a—4 D、4舉一反三： 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式: = ；= 化簡(jiǎn)： 已知直角三角形的兩直角邊分別為和，則斜邊長(zhǎng)為 （公式的應(yīng)用）【例6】已知,則化簡(jiǎn)的結(jié)果是A、 B、 C、 D、 舉一反三：根式的值是( )A．3 B．3或3 C．3　 D．9已知a0，那么│－2a│可化簡(jiǎn)為（ ） A．－a B．a(chǎn) C．－3a D．3a若，則等于（ ）A. B. C. D. 若a－3＜0，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）(A) －1 (B) 1 (C) 2a－7 (D) 7－2a化簡(jiǎn)得（ ）（A）　2?。˙）　（C）－2　?。―）當(dāng)a＜l且a≠0時(shí)，化簡(jiǎn)＝ ．已知，化簡(jiǎn)求值：【例7】如果表示a，b兩個(gè)實(shí)數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡(jiǎn)│a－b│+ 的結(jié)果等于（ ） A．－2b B．2b C．－2a D．2a舉一反三：實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示：化簡(jiǎn)：．【例8】化簡(jiǎn)的結(jié)果是2x5，則x的取值范圍是（ ）（A）x為任意實(shí)數(shù) （B）≤x≤4 （C） x≥1 （D）x≤1舉一反三：若代數(shù)式的值是常數(shù)，則的取值范圍是（　 　）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．或【例9】如果，那么a的取值范圍是（ ） A. a=0 B. a=1 C. a=0或a=1 D. a≤1 。若的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，求的值.知識(shí)點(diǎn)二：二次根式的性質(zhì)【知識(shí)要點(diǎn)】 1. 非負(fù)性：是一個(gè)非負(fù)數(shù)． 注意：此性質(zhì)可作公式記住，后面根式運(yùn)算中經(jīng)常用到． 2. ． 注意：此性質(zhì)既可正用，也可反用，反用的意義在于，可以把任意一個(gè)非負(fù)數(shù)或非負(fù)代數(shù)式寫(xiě)成完全平方的形式： 3. 注意：（1）字母不一定是正數(shù)．（2）能開(kāi)得盡方的因式移到根號(hào)外時(shí)，必須用它的算術(shù)平方根代替． （3）可移到根號(hào)內(nèi)的因式，必須是非負(fù)因式，如果因式的值是負(fù)的，應(yīng)把負(fù)號(hào)留在根號(hào)外． 4. 公式與的區(qū)別與聯(lián)系 （1）表示求一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)根，a的范圍是一切實(shí)數(shù)． （2）表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的平方，a的范圍是非負(fù)數(shù)． （3）和的運(yùn)算結(jié)果都是非負(fù)的．【典型例題】 【例4】若則 ．舉一反三：若，則的值為 。已知a是整數(shù)部分，b是 的小數(shù)部分，求的值。21. 已知的值。19. 已知：，求的值。15. 。13. 已知，則。11. 一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為，則它的周長(zhǎng)是 cm。6. 下列各式不是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，化簡(jiǎn)二次根式的正確結(jié)果為（ ） A. B. C. D. 8. 對(duì)于所有實(shí)數(shù)，下列等式總能成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 和的大小關(guān)系是（ ） A. B. C. D. 不能確定10. 對(duì)于二次根式，以下說(shuō)法中不正確的是（ ）A. 它是一個(gè)非負(fù)數(shù) B. 它是一個(gè)無(wú)理數(shù)C. 它是最簡(jiǎn)二次根式 D. 它的最小值為311. 計(jì)算： 12. 化簡(jiǎn)： 13. 把根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)： 二次根式的加減1. 下列根式中，與是同類二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面說(shuō)法正確的是（ ） A. 被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式一定是同類二次根式 B. 與是同類二次根式 C. 與不是同類二次根式 D. 同類二次根式是根指數(shù)為2的根式3. 與不是同類二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ） A. B. C. 3 D. 36. 若，則的值等于（ ） A. 4 B. C. 2 D. 7. 若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則的值是（ ） A. B. C. 1 D. 38. 下列式子中正確的是（ ） A. B. C. D. 9. 在中，與是同類二次根式的是 。4. 計(jì)算：。2. 若和都是最簡(jiǎn)二次根式，則。25. 已知為實(shí)數(shù)，且，求的值。22. 當(dāng)取什么值時(shí)，代數(shù)式取值最小，并求出這個(gè)最小值。12. 若與互為相反數(shù)，則。10. 把的根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)等于 。8. 化簡(jiǎn)：的結(jié)果是 。6. 若，則的取值范圍是 。4. 當(dāng)時(shí)，是二次根式。2. 當(dāng)時(shí)，有意義。專題：計(jì)算題。分析：首先將各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式即可．解答：解：原式=點(diǎn)評(píng)：在二次根式的加減運(yùn)算中，首先要將各式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后再合并同類二次根式，不是同類二次根式的不能合并．6.（2011?包頭，15，3分）化簡(jiǎn)二次根式：=　﹣2?。键c(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算。=3．故答案為：3．點(diǎn)評(píng)：本題考查二次根式的混合運(yùn)算，難度不大，解答此類題目時(shí)往往要先將二次根式化為最簡(jiǎn)．4. （2011貴州遵義，11，4分）計(jì)算：＝ ▲ 。2ab+b2=（a177。專題：計(jì)算題。==2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，難度不大，解答本題一定要掌握二次根式的混合運(yùn)算的法則．二、填空題1. （2011江蘇南京，9，2分）計(jì)算（+1）（2﹣）=．考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算。專題：計(jì)算題。專題：計(jì)算題；規(guī)律型。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)二次根式運(yùn)算的法則，分別計(jì)算得出各答案的值，即可得出正確答案．解答：解：A．∵＝5，∴故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．∵4－＝4－3＝，∴故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．247。分析：根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算，先化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并．解答：解：﹣6+=2﹣6+2，=﹣2+2，=3﹣2．故選A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次根式的運(yùn)算，先化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并．合并同類二次根式的實(shí)質(zhì)是合并同類二次根式的系數(shù)，根指數(shù)與被開(kāi)方數(shù)不變．8. （2011泰安，7，3分）下列運(yùn)算正確的是（　?。?A． B． C． D．考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算。）（a6247。分析：A、首先計(jì)算出（﹣3）2的結(jié)果，再開(kāi)方判斷；B、根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a﹣p=（a≠0，p為正整數(shù)）計(jì)算可判斷；C、首先看準(zhǔn)底數(shù)，判斷符號(hào)，再利用冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘計(jì)算即可判斷；D、根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式計(jì)算即可判斷．解答：解：A、故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、==9，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（﹣a2）3=﹣a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a6247。分析：方程兩邊同除以（﹣1），再分母有理化即可．解答：解：方程（﹣1）x=12，兩邊同除以（﹣1），得x=，=，=，=3（+1），=3+3．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元一次方程．關(guān)鍵是將方程的未知數(shù)項(xiàng)系數(shù)化為1，將分母有理化．5. （2011山東菏澤，4，4分）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則+化簡(jiǎn)后為（　?。?A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．無(wú)法確定考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；實(shí)數(shù)與數(shù)軸．分析：先從實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置，得出a的取值范圍，然后求出（a﹣4）和（a﹣11）的取值范圍，再開(kāi)方化簡(jiǎn)．解答：解：從實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置可得，5＜a＜10，所以a﹣4＞1，a﹣11＜﹣1，則+=a﹣4+11﹣a=7．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)，正確理解二次根式的算術(shù)平方根等概念．6. （2011?萊蕪）下列計(jì)算正確的是（　?。?A、 B、 C、（﹣a2）3=a6 D、a6247。分析：根據(jù)二次根式的化簡(jiǎn)、算術(shù)平方根等概念分別判斷．解答：解：A、a為負(fù)數(shù)時(shí)，沒(méi)有意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a為正數(shù)時(shí)不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、=|a|，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．D、故本選項(xiàng)正確．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)與性質(zhì)，正確理解二次根式有意義的條件、算術(shù)平方根的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)是解答問(wèn)題的關(guān)鍵．4. （2011，臺(tái)灣省，17,5分）下列何者是方程式（﹣1）x=12的解？（　?。?A、3 B、6 C、2﹣1 D、3+3考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算；解一元一次方程。 D、＝考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)。專題：計(jì)算題。分析：把分式化為乘法的形式，相互約分從而解得．解答：解：原式==．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的乘除法，把分式化為乘法的形式，互相約分而得．2. （2011?賀州）下列計(jì)算正確的是（　?。?A、=﹣3 B、（）2=3 C、=177。23247。2 分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式仍然滿足整式的運(yùn)算規(guī)律，所以直接可用整式的運(yùn)算規(guī)律． 解：（1）（+）=+ =+=3+2 解：（43）247。xy 2．計(jì)算 （1）（2x+3y）（2x3y） （2）（2x+1）2+（2x1）2 老師點(diǎn)評(píng)：這些內(nèi)容是對(duì)八年級(jí)上冊(cè)整式運(yùn)算的再現(xiàn)．它主要有（1）單項(xiàng)式單項(xiàng)式；（2）單項(xiàng)式多項(xiàng)式；（3）多項(xiàng)式247。2 所以 二次根式的加減(3)第三課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容 含有二次根式的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除；多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、相除；乘法公式的應(yīng)用． 教學(xué)目標(biāo) 含有二次根式的式子進(jìn)行乘除運(yùn)算和含有二次根式的多項(xiàng)式乘法公式的應(yīng)用． 復(fù)習(xí)整式運(yùn)算知識(shí)并將該知識(shí)運(yùn)用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運(yùn)算． 重難點(diǎn)關(guān)鍵 重點(diǎn)：二次根式的乘除、乘方等運(yùn)算規(guī)律； 難點(diǎn)關(guān)鍵：由整式運(yùn)算知識(shí)遷移到含二次根式的運(yùn)算． 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入 學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題: 1．計(jì)算 （1）（2x+y）+12=22+1=32 反之，32=22+1=（1）2 ∴32=（1）2 ∴=1求：（1）；（2）；（3）你會(huì)算嗎？ （4）若=，則m、n與a、b的關(guān)系是什么？并說(shuō)明理由．答案:一、1．A 2．C二、1．20 2．2+2三、1．依題意，得 ， ， 所以或 或 或2．（1）==+1 （2）==+1 （3）==1 （4） 理由：兩邊平方得a177。b）2，你一定熟練掌握了吧!現(xiàn)在，我們又學(xué)習(xí)了二次根式，那么所有的正數(shù)（包括0）都可以看作是一個(gè)數(shù)的平方，如3=（）2，5=（）2，你知道是誰(shuí)的二次根式呢？下面我們觀察： （1）2=（）22 由題意得 ∴ ∴a=1，b=1 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握運(yùn)用最簡(jiǎn)二次根式的合并原理解決實(shí)際問(wèn)題． 六、布置作業(yè) 1．教材P21 習(xí)題21．3 7．2．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)． 作業(yè)設(shè)計(jì) 一、選擇題 1．已知直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為5和5，那么斜邊的長(zhǎng)應(yīng)為（ ）．（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式） A．5 B． C．2 D．以上都不對(duì) 2．小明想自己釘一個(gè)長(zhǎng)與寬分別為30cm和20cm的長(zhǎng)方形的木框，為了增加其穩(wěn)定性，他沿長(zhǎng)方形的對(duì)角線又釘上了一根木條，木條的長(zhǎng)應(yīng)為（ ）米．（結(jié)果同最簡(jiǎn)二次根式表示）