高三數(shù)學(xué)兩角和與差的三角函數(shù)(參考版)
2024-11-14 07:32本頁面
【正文】 b ＋ b2＝45. 2 分 又 a ＝ ( c o s α ， s i n α ) ， b ＝ ( c o s β ， s i n β ) ， ∴ a2＝ b2＝ 1 ， a 286＝4177。π4，由 ② 得 α ＝π6. 4 分 由 α 、 β 為銳角可得 β ＝5π12. 從而 2 β － α ＝23π. 6 分 課堂互動講練 ( 2 ) 由 a ＝ b ＋ c 可得??????? c o s β ＝ c o s α －12， ③s i n β ＝ s i n α ＋12， ④ ③2＋ ④2得 c o s α － s i n α ＝12， ∴ s i n 2 α ＝34. 8 分 課堂互動講練 又 ∵ s i n 2 α ＝ 2 s i n α c o s α ＝2 s i n α c o s αs i n2α ＋ c o s2α ＝2 t a n αt a n2α ＋ 1＝34， ∴ 3 t a n2α － 8 t a n α ＋ 3 ＝ 0. 10 分 又 ∵ α 為銳角， ∴ t a n α 0 ， ∴ t a n α ＝8177。c ＝ ( c o s α ， s i n α ) b ＝ ( c o s α ，s i n α ) b ＝22， a b ＝22， a ＝ 2 . 三角函數(shù)的給值求值問題解決的關(guān)鍵在于把 “所求角 ”用 “已知角 ”表示． (1)當(dāng) “已知角 ”有兩個時， “所求角 ”一般表示為兩個 “已知角 ”的和或差的形式． (2)當(dāng) “已知角 ”有一個時，此時應(yīng)著眼于 “所求角 ”與 “已知角 ”的和或差的關(guān)系，然后應(yīng)用誘導(dǎo)公式把 “所求角 ”變成 “已知角 ”． 課堂互動講練 考點二 給值求值問題 課堂互動講練 ( 3 ) 常見的配角技巧 α ＝ 2＝1 － c o s 2 0 176。c o s 8 0 176。 ( 1 ＋ 3 t a n 1 0 176。＝ 2 s i n21 0 176。 ＝ s i n 1 0 176。＝ 1 ， 【 名師點評 】 在利用二倍角的余弦時，注意選用公式． 課堂互動講練 c o s 8 0 176。2 s i n 4 0 176。 ＝ s i n 5 0 176。 ＋ 3 s i n 1 0 176。 ( 1 ＋ 3 t a n 1 0 176。 1 － c o s 2 0 176。 ) － c o s 2 0 176。＝ ( ) A ．－12 B.12 C ．－32 D.32 答案： B 三基能力強化 4 ． ( 教材習(xí)題改編 ) 已知 s i n α ＝35， c o s β＝－45， α ∈ (π2， π) ， β ∈ (π ，3π2) ， 則 s i n ( α－ β ) ＝ _ _ _ _ _ _ _ _ . 答案： － 2425 三基能力強化 5 ． 若 c o s α ＝12， 其中 α ∈ ( －π2， 0) ，則 s i nα2的值是 _ _ _ _ _ _ _ _ ． 答案： － 12 一般所給出的角都是非特殊角，從表面來看是很難的，但仔細觀察非特殊角
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