20xx年中考數(shù)學(xué)100份試卷分類匯編等腰直角三角形(參考版)
2025-07-29 01:18本頁面
【正文】 ∠ECD=∠ACB=45176?！摺?=∠PBO﹣∠1，∠4=∠2﹣∠C，∴∠3=∠4，∵BO⊥AC，DE⊥AC，∴∠BOP=∠PED=90176?！連O⊥AC，∴∠1=45176。根據(jù)AAS證△BPO≌△PDE即可；（2）求出∠ABP=∠4，求出△ABP≌△CPD，即可得出答案；（3）設(shè)OP=CP=x，求出AP=3x，CD=x，即可得出答案．解答：（1）證明：∵PB=PD，∴∠2=∠PBD，∵AB=BC，∠ABC=90176?！唷鰾DE是等腰直角三角形，又∵BM=DM，∴BM=ME=BD，故BM=ME．點評：本題考查了三角形中位線定理、全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出中位線、全等三角形和等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．（2013?湖州）一節(jié)數(shù)學(xué)課后，老師布置了一道課后練習(xí)題：如圖，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90176。=180176。∴∠BAC+∠ACF=45176。2+45176?！唷螮BM=∠ECF，∴MB∥CF；（2）解法一：如答圖2a所示，延長AB交CF于點D，則易知△BCD與△ABC為等腰直角三角形，∴AB=BC=BD=a，AC=AD=a，∴點B為AD中點，又點M為AF中點，∴BM=DF．分別延長FE與CA交于點G，則易知△CEF與△CEG均為等腰直角三角形，∴CE=EF=GE=2a，CG=CF=a，∴點E為FG中點，又點M為AF中點，∴ME=AG．∵CG=CF=a，CA=CD=a，∴AG=DF=a，∴BM=ME=a=a．解法二：∵CB=a，CE=2a，∴BE=CE﹣CB=2a﹣a=a，∵△ABM≌△FDM，∴BM=DM，又∵△BED是等腰直角三角形，∴△BEM是等腰直角三角形，∴BM=ME=BE=a；（3）證法一：如答
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