【正文】
山東 ) 如圖,在平面直角坐標(biāo)系 xO y 中, 一 單位圓的圓心的初始位置在 ( 0,1) ,此時(shí)圓上一 點(diǎn) P 的位置在 ( 0,0) ,圓在 x 軸上沿正向滾動(dòng).當(dāng) 圓滾 動(dòng)到圓心位于 ( 2,1) 時(shí), OP→的坐標(biāo)為 __ _____ ____ __ _____ _ . 解 析 利用平面向量的坐標(biāo)定義、解三角形知識(shí)以及數(shù)形結(jié)合思想求解. 設(shè) A ( 2,0 ) , B ( 2,1 ) ,由題意知劣弧 長(zhǎng)為 2 , ∠ ABP = 21 = 2. 設(shè) P ( x , y ) , 則 x = 2 - 1 c os ??? ???2 - π2 = 2 - sin 2 , y = 1 + 1 sin ??? ???2 - π2 = 1 - c os 2 , ∴ OP→ 的坐標(biāo)為 (2 - sin 2 ,1 - c os 2) . (2- sin 2,1- cos 2) 基礎(chǔ)知識(shí) 題型分類(lèi) 思想方法 練出高分 B組 專(zhuān)項(xiàng) 能力提升 1 2 3 4 5 6 7 練出高分 7 . ( 13 分 ) 已知 f ( x ) = lo g a??????sin 2x2 - sin4 x2 ( a 0 且 a ≠ 1) ,試討論函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性. 解 析 基礎(chǔ)知識(shí) 題型分類(lèi) 思想方法 練出高分 B組 專(zhuān)項(xiàng) 能力提升 練出高分 1 2 3 4 5 6 7 7 . ( 13 分 ) 已知 f ( x ) = lo ga ??????sin 2x2 - sin4 x2 ( a 0 且 a ≠ 1) ,試討論函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性. 解 析 解 f ( x ) = log a ???? ????sin 2 x2 ??? ???1 - sin 2 x2 = log a 1 - c os 2 x8 . 故定義域?yàn)?c os 2 x ≠ 1 ,即 { x |x ≠ k π , k ∈ Z } ,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)且滿足 f ( - x ) = f ( x ) ,所以此函數(shù)是偶函數(shù). 令 t。 安徽 ) 已知函數(shù) f ( x ) = sin ( 2 x + φ ) ,其中 φ 為實(shí) 數(shù). f ( x ) ≤??????f??????π6對(duì) x ∈ R 恒成立,且 f??????π2 f ( π) ,則 f ( x ) 的單調(diào)遞增區(qū)間是 __________ _________ _________ . 解 析 ∴ - s i n φ s i n φ , ∴ s i n φ 0. ∴ φ ?。?5π6 + 2 k π( k ∈ Z ). 不妨取 φ =- 5π6 ,則 f ( x ) = sin ??? ???2 x - 5π6 . 令- π2 + 2 k π ≤ 2 x - 5π6 ≤ π2 + 2 k π( k ∈ Z ) , ∴ π3 + 2 k π ≤ 2 x ≤ 4π3 + 2 k π( k ∈ Z ) , ∴ π6 + k π ≤ x ≤ 2π3 + k π( k ∈ Z ) . ∴ f ( x ) 的單調(diào)遞增區(qū)間為 ??? ???π6 + k π , 2π3 + k π ( k ∈ Z ) . ??????k π + π6 , k π +2π3 ( k ∈ Z ) 基礎(chǔ)知識(shí) 題型分類(lèi) 思想方法 練出高分 5 .若 0 α π2 ,-π2 β 0 , c os ??????π4 + α =13 , c os ??????π4 -β2 =33 ,則 c os ??????α +β2 = ________. B組 專(zhuān)項(xiàng) 能力提升 1 2 3 4 5 6 7 練出高分 解 析 基礎(chǔ)知識(shí) 題型分類(lèi) 思想方法 練出高分 B組 專(zhuān)項(xiàng) 能力提升 練出高分 1 2 3 4 5 6 7 5 .若 0 α π2 ,-π2 β 0 , c os ??????π4 + α =13 , c os ??????π4 -β2 =33 ,則 c os ??????α +β2 = ________. 解 析 ∵ 0 α π2 , ∴ sin ??? ???π4 + α = 23 2 , ∵ - π2 β 0 , ∴ sin ??? ???π4 - β2 = 63 , 則 c os ??? ???α + β2 = c os[ ??? ???π4 + α - ??? ???π4 - β2 ] = 13 33 + 23 2 63 = 59 3 . 59 3 基礎(chǔ)知識(shí) 題型分類(lèi) 思想方法 練出高分 B組 專(zhuān)項(xiàng) 能力提升 6 . ( 20221 , ∴ π3 + φ = 177。 安徽 ) 已知函數(shù) f ( x ) = sin ( 2 x + φ ) ,其中 φ 為實(shí) 數(shù). f ( x ) ≤??????f??????π6對(duì) x ∈ R 恒成立,且 f??????π2 f ( π) ,則 f ( x ) 的單調(diào)遞增區(qū)間是 __________ _________ _________ . 解 析 基礎(chǔ)知識(shí) 題型分類(lèi) 思想方法 練出高分 B組 專(zhuān)項(xiàng) 能力提升 練出高分 1 2 3 4 5 6 7 4 . ( 201 1 sin ( π - θ ) =12| AB→| | BC→|=3c os θ, S △ ABC =12| AB→| | BC→| BC→= 3 , △ ABC 的面積 S △ ABC ∈????????32,32,則 A B→與BC→夾角的取值范圍是 ( ) A.??????π4,π3 B.??????π6,π4 C.??????π6,π3 D.??????π3,π2 解 析 記 AB→與 BC→的夾角為 θ , AB→ b + t b 2 = 0 , 得 t=- 14 , ∴ 當(dāng) t=- 14 時(shí), | a + t b |取得最小值 32 . B 基礎(chǔ)知識(shí) 題型分類(lèi) 思想方法 練出高分 B組 專(zhuān)項(xiàng) 能力提升 3 .在 △ AB C 中, A B→OB→ = ( a + t b ) 江西 ) 已知 f ( x ) = sin2??????x +π4,若 a = f ( lg 5) , b = f??????lg 15,則 ( ) A . a + b = 0 B . a - b = 0 C . a + b = 1 D . a - b = 1 解 析 將函數(shù)整理,利用奇函數(shù)性質(zhì)求解. 由題意知 f ( x ) = sin 2 ??? ???x + π4 =1 - c os??????2 x + π22 =1 + sin 2 x2 ,令 g ( x ) =12 sin 2 x , 則 g ( x ) 為奇函數(shù),且 f ( x ) = g ( x ) + 12 , 基礎(chǔ)知識(shí) 題型分類(lèi) 思想方法 練出高分 B組 專(zhuān)項(xiàng) 能力提升 練出高分 1 2 3 4 5 6 7 1 . ( 2022 BC→=- 1 ,求2sin2α + sin 2 α1 + t an α的值. 解 析 由 ① 式兩邊分別平方 , 得 1 + 2si n α c os α = 49 , ∴ 2sin α c os α =- 59 . ∴2sin 2 α + sin 2 α1 + ta n α =-59 . 基礎(chǔ)知識(shí) 題型分類(lèi) 思想方法 練出高分 9 . ( 12 分 ) 設(shè)銳角三角形 ABC 的內(nèi)角 A , B , C 的對(duì)邊分別為 a , b , c ,a = 2 b sin A . ( 1) 求 B 的大??; ( 2) 求 c os A + si n C 的取值范圍. A組 專(zhuān)項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練 2 3 4 5 6 7 8 9 1 練出高分 解 析 基礎(chǔ)知識(shí) 題型分類(lèi) 思想方法 練出高分 A組 專(zhuān)項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練 練出高分 2 3 4 5 6 7 8 9 1 9 . ( 12 分 ) 設(shè)銳角三角形 ABC 的內(nèi)角 A , B , C 的對(duì)邊分別為 a , b , c ,a = 2 b sin A . ( 1) 求 B 的大?。?( 2) 求 c os A + si n C 的取值范圍. 解 析 解 ( 1 ) 由 a = 2 b si n A , 根據(jù)正弦定理得 si n A = 2 si n B si n A , 所以 sin B = 12 ,由 △ ABC 為銳角三角形可得 B = π6 . ( 2) 由 ( 1) 可知 A + C = π - B = 5π6 ,故 C = 5π6 - A . 故 c os A + sin C = c os A + sin ??? ???5 π6 - A = c os A + sin ??? ???π6 + A = c os A + 12 c os A + 32 sin A = 32 c os A + 32 sin A = 3 ???? ????32 c os A + 12 sin A = 3 sin ??? ???A + π3 , 基礎(chǔ)知識(shí) 題型分類(lèi) 思想方法 練出高分 A組 專(zhuān)項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練 練出高分 2 3 4 5 6 7 8 9 1 9 . ( 12 分 ) 設(shè)銳角三角形 ABC 的內(nèi)角 A , B , C 的對(duì)邊分別為 a , b , c ,a = 2 b sin A . ( 1) 求 B 的大?。?( 2) 求 c os A + si n C 的取值范圍. 解 析 由 △ ABC 為銳角三角形可得 , 0 C π2 , 故 0 5 π6 - A π2 , 解得 π3 A 5 π6 , 又 0 A π2 , 所以 π3 A π2 . 故 2 π3 A + π3 5 π6 , 所以 12 sin ??? ???A + π3 32 , 所以 32 3 sin ??? ???A + π3 32 , 即 c os A + sin C 的取值范圍為 ???? ????32 , 32 . 基礎(chǔ)知識(shí) 題型分類(lèi) 思想方法 練出高分 B組 專(zhuān)項(xiàng) 能力提升 1 2 3 4 5 6 7 練出高分 基礎(chǔ)知識(shí) 題型分類(lèi) 思想方法 練出高分 B組 專(zhuān)項(xiàng) 能力提升 1 . ( 2022 BC→=- 1 ,求2sin2α + sin 2 α1 + t an α的值. 解 析 又 α ∈??????π2 ,3 π2 , ∴ α =5 π4 . ( 2) 由 AC→ BC→=- 1 ,求2sin2α + sin 2 α1 + t an α的值. 解 析 基礎(chǔ)知識(shí) 題型分類(lèi) 思想方法 練出高分 A組 專(zhuān)項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練 練出高分 2 3 4 5 6 7 8 9 1 8 . ( 10 分 ) 已知 A , B , C 的坐標(biāo)分別為 A ( 3,0) , B ( 0,3) , C ( c os α ,sin α ) , α ∈??????π2,3π2. ( 1) 若 | AC→|= | BC→|,求角 α 的值; ( 2) 若 AC→OC→ = ( 2c os x + 1) c os x + ( - 2c os 2 x - 2) 北京 ) 在 △ AB C 中,若 a = 3 , b = 3 , ∠ A =π3 ,則 ∠ C 的 大小為 ________ . 2 3 4 5 6 7 8 9 1 練出高分 解 析 基礎(chǔ)知識(shí) 題型分類(lèi) 思想方法 練出高分 A組 專(zhuān)項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練 練出高分 2 3 4 5 6 7 8 9 1 5 . ( 2022 b 的最小正周期是 ( ) A .π2 B . π C