【正文】 山東 ) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xO y 中， 一 單位圓的圓心的初始位置在 ( 0,1) ，此時(shí)圓上一 點(diǎn) P 的位置在 ( 0,0) ，圓在 x 軸上沿正向滾動(dòng)．當(dāng) 圓滾 動(dòng)到圓心位于 ( 2,1) 時(shí)， OP→的坐標(biāo)為 __ _____ ____ __ _____ _ ． 解 析 利用平面向量的坐標(biāo)定義、解三角形知識(shí)以及數(shù)形結(jié)合思想求解． 設(shè) A ( 2,0 ) ， B ( 2,1 ) ，由題意知劣弧 長(zhǎng)為 2 ， ∠ ABP ＝ 21 ＝ 2. 設(shè) P ( x ， y ) ， 則 x ＝ 2 － 1 c os ??? ???2 － π2 ＝ 2 － sin 2 ， y ＝ 1 ＋ 1 sin ??? ???2 － π2 ＝ 1 － c os 2 ， ∴ OP→ 的坐標(biāo)為 (2 － sin 2 ,1 － c os 2) ． (2－ sin 2,1－ cos 2) 基礎(chǔ)知識(shí) 題型分類 思想方法 練出高分 B組 專項(xiàng) 能力提升 1 2 3 4 5 6 7 練出高分 7 ． ( 13 分 ) 已知 f ( x ) ＝ lo g a??????sin 2x2 － sin4 x2 ( a 0 且 a ≠ 1) ，試討論函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性． 解 析 基礎(chǔ)知識(shí) 題型分類 思想方法 練出高分 B組 專項(xiàng) 能力提升 練出高分 1 2 3 4 5 6 7 7 ． ( 13 分 ) 已知 f ( x ) ＝ lo ga ??????sin 2x2 － sin4 x2 ( a 0 且 a ≠ 1) ，試討論函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性． 解 析 解 f ( x ) ＝ log a ???? ????sin 2 x2 ??? ???1 － sin 2 x2 ＝ log a 1 － c os 2 x8 . 故定義域?yàn)?c os 2 x ≠ 1 ，即 { x |x ≠ k π ， k ∈ Z } ，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且滿足 f ( － x ) ＝ f ( x ) ，所以此函數(shù)是偶函數(shù)． 令 t。 安徽 ) 已知函數(shù) f ( x ) ＝ sin ( 2 x ＋ φ ) ，其中 φ 為實(shí) 數(shù)． f ( x ) ≤??????f??????π6對(duì) x ∈ R 恒成立，且 f??????π2 f ( π) ，則 f ( x ) 的單調(diào)遞增區(qū)間是 __________ _________ _________ ． 解 析 ∴ － s i n φ s i n φ ， ∴ s i n φ 0. ∴ φ ?。?5π6 ＋ 2 k π( k ∈ Z )． 不妨取 φ ＝－ 5π6 ，則 f ( x ) ＝ sin ??? ???2 x － 5π6 . 令－ π2 ＋ 2 k π ≤ 2 x － 5π6 ≤ π2 ＋ 2 k π( k ∈ Z ) ， ∴ π3 ＋ 2 k π ≤ 2 x ≤ 4π3 ＋ 2 k π( k ∈ Z ) ， ∴ π6 ＋ k π ≤ x ≤ 2π3 ＋ k π( k ∈ Z ) ． ∴ f ( x ) 的單調(diào)遞增區(qū)間為 ??? ???π6 ＋ k π ， 2π3 ＋ k π ( k ∈ Z ) ． ??????k π ＋ π6 ， k π ＋2π3 ( k ∈ Z ) 基礎(chǔ)知識(shí) 題型分類 思想方法 練出高分 5 ．若 0 α π2 ，－π2 β 0 ， c os ??????π4 ＋ α ＝13 ， c os ??????π4 －β2 ＝33 ，則 c os ??????α ＋β2 ＝ ________. B組 專項(xiàng) 能力提升 1 2 3 4 5 6 7 練出高分 解 析 基礎(chǔ)知識(shí) 題型分類 思想方法 練出高分 B組 專項(xiàng) 能力提升 練出高分 1 2 3 4 5 6 7 5 ．若 0 α π2 ，－π2 β 0 ， c os ??????π4 ＋ α ＝13 ， c os ??????π4 －β2 ＝33 ，則 c os ??????α ＋β2 ＝ ________. 解 析 ∵ 0 α π2 ， ∴ sin ??? ???π4 ＋ α ＝ 23 2 ， ∵ － π2 β 0 ， ∴ sin ??? ???π4 － β2 ＝ 63 ， 則 c os ??? ???α ＋ β2 ＝ c os[ ??? ???π4 ＋ α － ??? ???π4 － β2 ] ＝ 13 33 ＋ 23 2 63 ＝ 59 3 . 59 3 基礎(chǔ)知識(shí) 題型分類 思想方法 練出高分 B組 專項(xiàng) 能力提升 6 ． ( 20221 ， ∴ π3 ＋ φ ＝ 177。 安徽 ) 已知函數(shù) f ( x ) ＝ sin ( 2 x ＋ φ ) ，其中 φ 為實(shí) 數(shù)． f ( x ) ≤??????f??????π6對(duì) x ∈ R 恒成立，且 f??????π2 f ( π) ，則 f ( x ) 的單調(diào)遞增區(qū)間是 __________ _________ _________ ． 解 析 基礎(chǔ)知識(shí) 題型分類 思想方法 練出高分 B組 專項(xiàng) 能力提升 練出高分 1 2 3 4 5 6 7 4 ． ( 201 1 sin ( π － θ ) ＝12| AB→| | BC→|＝3c os θ， S △ ABC ＝12| AB→| | BC→| BC→＝ 3 ， △ ABC 的面積 S △ ABC ∈????????32，32，則 A B→與BC→夾角的取值范圍是 ( ) A.??????π4，π3 B.??????π6，π4 C.??????π6，π3 D.??????π3，π2 解 析 記 AB→與 BC→的夾角為 θ ， AB→ b ＋ t b 2 ＝ 0 ， 得 t＝－ 14 ， ∴ 當(dāng) t＝－ 14 時(shí)， | a ＋ t b |取得最小值 32 . B 基礎(chǔ)知識(shí) 題型分類 思想方法 練出高分 B組 專項(xiàng) 能力提升 3 ．在 △ AB C 中， A B→OB→ ＝ ( a ＋ t b ) 江西 ) 已知 f ( x ) ＝ sin2??????x ＋π4，若 a ＝ f ( lg 5) ， b ＝ f??????lg 15，則 ( ) A ． a ＋ b ＝ 0 B ． a － b ＝ 0 C ． a ＋ b ＝ 1 D ． a － b ＝ 1 解 析 將函數(shù)整理，利用奇函數(shù)性質(zhì)求解． 由題意知 f ( x ) ＝ sin 2 ??? ???x ＋ π4 ＝1 － c os??????2 x ＋ π22 ＝1 ＋ sin 2 x2 ，令 g ( x ) ＝12 sin 2 x ， 則 g ( x ) 為奇函數(shù)，且 f ( x ) ＝ g ( x ) ＋ 12 ， 基礎(chǔ)知識(shí) 題型分類 思想方法 練出高分 B組 專項(xiàng) 能力提升 練出高分 1 2 3 4 5 6 7 1 ． ( 2022 BC→＝－ 1 ，求2sin2α ＋ sin 2 α1 ＋ t an α的值． 解 析 由 ① 式兩邊分別平方 ， 得 1 ＋ 2si n α c os α ＝ 49 ， ∴ 2sin α c os α ＝－ 59 . ∴2sin 2 α ＋ sin 2 α1 ＋ ta n α ＝－59 . 基礎(chǔ)知識(shí) 題型分類 思想方法 練出高分 9 ． ( 12 分 ) 設(shè)銳角三角形 ABC 的內(nèi)角 A ， B ， C 的對(duì)邊分別為 a ， b ， c ，a ＝ 2 b sin A . ( 1) 求 B 的大?。?( 2) 求 c os A ＋ si n C 的取值范圍． A組 專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練 2 3 4 5 6 7 8 9 1 練出高分 解 析 基礎(chǔ)知識(shí) 題型分類 思想方法 練出高分 A組 專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練 練出高分 2 3 4 5 6 7 8 9 1 9 ． ( 12 分 ) 設(shè)銳角三角形 ABC 的內(nèi)角 A ， B ， C 的對(duì)邊分別為 a ， b ， c ，a ＝ 2 b sin A . ( 1) 求 B 的大??； ( 2) 求 c os A ＋ si n C 的取值范圍． 解 析 解 ( 1 ) 由 a ＝ 2 b si n A ， 根據(jù)正弦定理得 si n A ＝ 2 si n B si n A ， 所以 sin B ＝ 12 ，由 △ ABC 為銳角三角形可得 B ＝ π6 . ( 2) 由 ( 1) 可知 A ＋ C ＝ π － B ＝ 5π6 ，故 C ＝ 5π6 － A . 故 c os A ＋ sin C ＝ c os A ＋ sin ??? ???5 π6 － A ＝ c os A ＋ sin ??? ???π6 ＋ A ＝ c os A ＋ 12 c os A ＋ 32 sin A ＝ 32 c os A ＋ 32 sin A ＝ 3 ???? ????32 c os A ＋ 12 sin A ＝ 3 sin ??? ???A ＋ π3 ， 基礎(chǔ)知識(shí) 題型分類 思想方法 練出高分 A組 專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練 練出高分 2 3 4 5 6 7 8 9 1 9 ． ( 12 分 ) 設(shè)銳角三角形 ABC 的內(nèi)角 A ， B ， C 的對(duì)邊分別為 a ， b ， c ，a ＝ 2 b sin A . ( 1) 求 B 的大小； ( 2) 求 c os A ＋ si n C 的取值范圍． 解 析 由 △ ABC 為銳角三角形可得 ， 0 C π2 ， 故 0 5 π6 － A π2 ， 解得 π3 A 5 π6 ， 又 0 A π2 ， 所以 π3 A π2 . 故 2 π3 A ＋ π3 5 π6 ， 所以 12 sin ??? ???A ＋ π3 32 ， 所以 32 3 sin ??? ???A ＋ π3 32 ， 即 c os A ＋ sin C 的取值范圍為 ???? ????32 ， 32 . 基礎(chǔ)知識(shí) 題型分類 思想方法 練出高分 B組 專項(xiàng) 能力提升 1 2 3 4 5 6 7 練出高分 基礎(chǔ)知識(shí) 題型分類 思想方法 練出高分 B組 專項(xiàng) 能力提升 1 ． ( 2022 BC→＝－ 1 ，求2sin2α ＋ sin 2 α1 ＋ t an α的值． 解 析 又 α ∈??????π2 ，3 π2 ， ∴ α ＝5 π4 . ( 2) 由 AC→ BC→＝－ 1 ，求2sin2α ＋ sin 2 α1 ＋ t an α的值． 解 析 基礎(chǔ)知識(shí) 題型分類 思想方法 練出高分 A組 專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練 練出高分 2 3 4 5 6 7 8 9 1 8 ． ( 10 分 ) 已知 A ， B ， C 的坐標(biāo)分別為 A ( 3,0) ， B ( 0,3) ， C ( c os α ，sin α ) ， α ∈??????π2，3π2. ( 1) 若 | AC→|＝ | BC→|，求角 α 的值； ( 2) 若 AC→OC→ ＝ ( 2c os x ＋ 1) c os x ＋ ( － 2c os 2 x － 2) 北京 ) 在 △ AB C 中，若 a ＝ 3 ， b ＝ 3 ， ∠ A ＝π3 ，則 ∠ C 的 大小為 ________ ． 2 3 4 5 6 7 8 9 1 練出高分 解 析 基礎(chǔ)知識(shí) 題型分類 思想方法 練出高分 A組 專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練 練出高分 2 3 4 5 6 7 8 9 1 5 ． ( 2022 b 的最小正周期是 ( ) A ．π2 B ． π C