中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識模板(參考版)
2025-07-25 11:45本頁面
【正文】 中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識講解+例題解析+強(qiáng)化訓(xùn)練用函數(shù)的觀點看方程（組）與不等式◆知識講解1．一元一次方程、一元一次不等式及一次函數(shù)的關(guān)系一次函數(shù)及其圖像與一元一次方程及一元一次不等式有著密切的關(guān)系，函數(shù)y=ax+b（a≠0，a，b為常數(shù)）中，函數(shù)的值等于0時自變量x的值就是一元一次方程ax+b=0（a≠0）的解，所對應(yīng)的坐標(biāo)（－，0）是直線y=ax+b與x軸的交點坐標(biāo)，反過來也成立；直線y=ax+b在x軸的上方，也就是函數(shù)的值大于零，x的值是不等式ax+b0（a≠0）的解；在x軸的下方也就是函數(shù)的值小于零，x的值是不等式ax+b0（a≠0）的解．2．坐標(biāo)軸的函數(shù)表達(dá)式函數(shù)關(guān)系式x=0的圖像是y軸，反之，y軸可以用函數(shù)關(guān)系式x=0表示；函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=0的圖像是x軸，反之，x軸可以用函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=0表示．3．一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系一般地，每個二元一次方程組，都對應(yīng)著兩個一次函數(shù)，于是也就是對應(yīng)著兩條直線，從“數(shù)”的角度看，解方程相當(dāng)于考慮自變量為何值時兩個函數(shù)的值相等，以及這兩函數(shù)值是何值；從形的角度考慮，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線的交點坐標(biāo)，所以一次函數(shù)及其圖像與二元一次方程組有著密切的聯(lián)系．4．兩條直線的位置關(guān)系與二元一次方程組的解（1）二元一次方程組有唯一的解直線y=k1x+b1不平行于直線y=k2x+b2 k1≠k2．（2）二元一次方程組無解直線y=k1x+b1∥直線y=k2x+b2 k1=k2，b1≠b2．（3）二元一次方程組有無數(shù)多個解直線y=k1x+b1與y=k2x+b2重合k1=k2，b1=b2．◆例題解析例1 （2006，長河市）我市某鄉(xiāng)A，B兩村盛產(chǎn)柑橘，A村有柑橘200t，B村有柑橘300t．現(xiàn)將這些柑橘運到C，D兩個冷藏倉庫，已知C倉庫可儲存240t，D倉庫可儲存260t；從A村運往C，D兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B村運往C，D兩處的費用分別為每噸15元和18元，設(shè)從A村運往C倉庫的柑橘重量為xt，A，B兩村運往兩倉庫的柑橘運輸費用分別為yA元和yB元．（1）請?zhí)顚懴卤?，并求出yB，yA與x之間的函數(shù)關(guān)系式；CD總計Axt200tB300t總計240t260t500t（2）試討論A，B兩村中，哪個村的運費較少；（3）考慮到B村的經(jīng)濟(jì)承受能力，B村的柑橘運費不得超過480元．在這種情況下，請問怎樣調(diào)運，才能使兩村運費之和最小？求出這個最小值．【分析】（1）根據(jù)運輸?shù)膰崝?shù)及運費單價可寫出y，y與x之間的函數(shù)關(guān)系．（2）欲比較yA與yB的大小，應(yīng)先討論yA=yB的大小，應(yīng)先討論yA=yB或yAyB或yAyB時求出x的取值范圍．（3）根據(jù)已知條件求出x的取值范圍．根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可知在此范圍內(nèi)，兩村運費之和是如何變化的，進(jìn)而可求出相應(yīng)的值．【解答】（1）CD總計Axt（200－x）t200tB（240－x）t（60+x）t300t總計240t260t500tyA=－5x+5000（0≤x≤200），yB=3x+4680（0≤x≤200）．（2）當(dāng)yA=yB時，－5x+5000=3x+4680，x=40；當(dāng)yAyB時，－5x+50003x+4680，x40；當(dāng)yAyB時，－5x+50003x+4680，x40．∴當(dāng)x=40時，yA=yB即兩村運費相等；當(dāng)0≤x40時，yAyB即B村運費較
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