高二數(shù)學幾何平均不等式(參考版)
2024-11-13 23:30本頁面
【正文】 這是平均值定理的一個重要應用也是本章的重點內容，應用定理時需注意“一正二定三相等”這三個條件缺一不可，不可直接利用定理時，要善于轉化，這里關鍵是掌握好轉化的條件，通過運用有關變形的具體方法，以達到化歸的目的。類比基本不等式的形式，猜想對于 3個正數(shù) a， b， c，可能有 類比基本不等式的形式，猜想對于 3個正數(shù) a， b， c，可能有 ，那么 ，當且僅當 a=b=c時，等 號成立． ?? Rcba ,33a b ccba ???.,3,: 333等號成立時當且僅當則若證明cbaabccbaRcba?????? ?和的立方公式： 32233 33)( yxyyxxyx ?????立方和公式： ))(( 2233 yxyxyxyx ?????定理 如果 ，那么 當且僅當 a=b=c時，等號成立． ?? Rcba , 33 a b ccba ???（１）若三個正數(shù)的積是一個常數(shù)，那么當且僅當這三個正數(shù)相等時，它們的和有最小值． （２）若三個正數(shù)的和是一個常數(shù)，那么當且僅當這三個正數(shù)相等時，它們的積有最大值． n個正數(shù)的算術 — 幾何平均不等式： .,3
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