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高二數(shù)學幾何平均不等式(參考版)

2024-11-13 23:30本頁面
  

【正文】 這是平均值定理的一個重要應用也是本章的重點內容,應用定理時需注意“一正二定三相等”這三個條件缺一不可,不可直接利用定理時,要善于轉化,這里關鍵是掌握好轉化的條件,通過運用有關變形的具體方法,以達到化歸的目的。類比基本不等式的形式,猜想對于 3個正數(shù) a, b, c,可能有 類比基本不等式的形式,猜想對于 3個正數(shù) a, b, c,可能有 ,那么 ,當且僅當 a=b=c時,等 號成立. ?? Rcba ,33a b ccba ???.,3,: 333等號成立時當且僅當則若證明cbaabccbaRcba?????? ?和的立方公式: 32233 33)( yxyyxxyx ?????立方和公式: ))(( 2233 yxyxyxyx ?????定理 如果 ,那么 當且僅當 a=b=c時,等號成立. ?? Rcba , 33 a b ccba ???(1)若三個正數(shù)的積是一個常數(shù),那么當且僅當這三個正數(shù)相等時,它們的和有最小值. (2)若三個正數(shù)的和是一個常數(shù),那么當且僅當這三個正數(shù)相等時,它們的積有最大值. n個正數(shù)的算術 — 幾何平均不等式: .,3
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