第2章密碼學概論(參考版)
2025-07-23 09:15本頁面
【正文】 ? ? 同樣可以進行密碼分析 ?作業(yè)： P71 1,2,3,4 。 ? 對 Z262采用仿射變換 ， 取 k0=576,k1=129 ? y≡129 476+576≡464 ? ≡17 26+22(mod675)， ? 相應密文字母為 WR。 ? 例 ：英文字母表 Z26={0,1,… ,25}， 采用雙碼擴表加密 ， 則 Z262={0,1,… ,675}。 ? ? 擴表法就是將字母表 Zq擴展為 ZqL， 然后再采用單表代換 。 例如 ， 將 cryp變?yōu)?crmp所得密文就由 ASIR變?yōu)?YUSK。 最后可求得密文為 ASIR QGLT WCFW BMSK IPWG。 把 T1作為解密矩陣 ， 可由 c恢復出相應明文 cT1=m ? 例 ：設 q=26， L=4， 選滿秩陣 ???????????????4510511459689610568T對明文 m=cryptographic system的前 4個字母組變換成向量 x=(4,25,23,6) 由 xT(mod26)得密文 y=(3,8,2,25)， 相應密文字母為 ASIR 類似可依次對后面明文組加密 。若映射是線性變換 ， 可用 Zq上的 L L矩陣 T表示 若 T是滿秩的 ， 則變換為一一對應映射 ， 存在逆變換 T1， 使 TT1=T1T=I。 如果 m1=m2，則可在 m1和 m2之間插入啞字母如 x，則明文變?yōu)?…m 1xm2… 。 ? 可選定一個密鑰字 ， 除去重復字母后依次按行填入陣中 ， 而后將字母表中還沒用上的各字母繼續(xù)按行填入陣中 ， 就得到密鑰陣 K。 ? 但可以通過定量分析 ， 來研究多表代換與單表代換的差別 。 ? 在周期為 d的多表代換中 ， 字母表中的每個字母將根據(jù)它在明文字母序列中的位置而有 d種不同的代換字母 。 ? 明文字母表示為 (ki∈ {}。 ? 一般密鑰可取自一本書或一篇報告作為密鑰源 ? 當字母表字母數(shù) q=2時的滾動密鑰密碼稱為弗納姆密碼。 ? 當 d的長度和明文一樣長時就是滾動密鑰。 d 個代換表 d???? ?21? 由 d 個字母序列給定的密鑰dqd ZkkkK ?? ),( 21 ? 決定，其中 k i ( i = 1 , … d) 確定明文第i + t d 個字母 ( t 為正整數(shù) ) 的移位次數(shù) , 即c i + t d =E k i ( m i + t d )= m i + t d +k i m o d q稱 K為用戶密鑰 ,其周期地延伸就給出了整個明文加密所需的工作密鑰 。令明文字母表為 Zq，),( 21 ???? ? 為代換系列， )( 21 ?mmm ? 為明文字母序列，則相應的密文字母序列是：))()(()()( 2211 ?mmmmEc k ??? ???若是非周期的無限序列 ， 則相應的密碼為非周期多表代換密碼 。 ? 綜合利用英語本身的各種統(tǒng)計特性 ， 對單表代換進行統(tǒng)計分析 ， 破譯這類單表密碼 。 表 4 . 1 字母統(tǒng)計表字母 a B c d e f g h i j K l m頻率 0 . 0 3 5 6 0 . 0 1 3 9 0 . 0 2 7 9 0 . 0 3 7 8 0 . 1 3 0 4 0 . 0 2 8 9 0 . 0 1 9 9 0 . 0 5 2 8 0 . 0 6 2 7 0 . 0 0 1 3 0 . 0 4 2 0 . 0 3 3 9 0 . 0 2 4 9字母 n o p q r s t u V w X y z頻率 0 . 0 7 0 7 0 . 0 7 9 7 0 . 0 1 9 9 0 . 0 0 1 2 0 . 0 6 7 7 0 . 0 6 0 7 0 . 1 0 4 5 0 . 0 2 4 9 0 . 0 0 9 2 0 . 0 1 4 9 0 . 0 0 1 7 0 . 0 1 9 9 0 . 0 0 0 8字母 e出現(xiàn)的頻率最高， z出現(xiàn)的頻率最低。 ? 例 ：取密鑰短語為 key phrase cipher，則其代換表為 ? A =a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o,p,q,r,s,t,u,v,x,t,z ? A39。 ? 用窮舉法進行密碼分析，即便利用現(xiàn)代計算機，也是很困難的 ? 為了保留隨機代換密碼密鑰量大的優(yōu)點，同時又克服密鑰不便記憶的缺點，就產生了密鑰短語密碼。 ? 如果代換字母表由 26個字母隨機抽取排列，則共有 26！種不同的排列，即共有26！個不同密鑰。 ? q=26時 ， k1有 12種選法 ， k0有 26種選法 ， 因而 k0、 k1共可組合成 12 26=312種選法 ? 除去恒等變換 ， 可有密鑰數(shù) 311種 ? 對于用手工進行窮舉 ， 需要花費相當?shù)臅r間和精力 。 ? 當 (k1,q)=1時 ， Ek是一一對應的 。 ? 對于 q=
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