【正文】 + + 對階后的 [Sx]補 39。 11. 1001 ② 對階 [x]補 39。 1. 對階 [Δj]補 = [jx]補 – [jy]補 = 00, 01 11, 01 11, 10 階差為負（ – 2） [Sx]補 39。 2jy 1. 對階 (1) 求階差 (2) 對階原則 Δj = jx – jy = jx= jy 已對齊 jx＞ jy jx＜ jy x 向 y 看齊 y 向 x 看齊 x 向 y 看齊 y 向 x 看齊 小階向大階看齊 Sx 1, Sy 1, Sx 1, Sy 1, = 0 ＞ 0 ＜ 0 ? ? jx–1 jy+1 jx+1 jy–1 計算機組成原理 第六章 計算機的運算方法 例如 x = 201 y = (–) 211 求 x + y 解： [x]補 = 00, 01。 y = – 0. 1 1 0 1 余數(shù) – 0. 0 0 0 0 0 1 1 1 商符心算求得 0 0 . 1 0 1 0 0 0 ? ？ ？ ？ 計算機組成原理 第六章 計算機的運算方法 2. 筆算除法和機器除法的比較 筆算除法 機器除法 商符單獨處理 心算上商 符號位異或形成 | x | – | y | ＞ 0 上商 1 | x | – | y | ＜ 0 上商 0 余數(shù) 不動 低位補“ 0” 減右移一位 的除數(shù) 2 倍字長加法器 上商位置 不固定 余數(shù) 左移一位 低位補“ 0” 減 除數(shù) 1 倍字長加法器 在寄存器 最末位上商 計算機組成原理 第六章 計算機的運算方法 3. 原碼除法 以小數(shù)為 例 [x0]原 = xn … [y0]原 = yn … 式中 x* = xn 為 x 的絕對值 y* = yn 為 y 的絕對值 … … 數(shù) 值 部 分 為 絕 對 值 相 除 x* y* 被除數(shù)不等于 0 除數(shù)不能為 0 小數(shù)定點除法 x* ＜ y* 整數(shù)定點除法 x* ＞ y* 商 的 符 號位單 獨 處 理 x0 y0 [ ]原 = (x0 y0). x y x* y* 約定 計算機組成原理 第六章 計算機的運算方法 (1) 恢復余數(shù)法 0 . 1 0 1 1 1 . 0 0 1 1 1 . 0 0 1 1 1 . 0 0 1 1 0 . 0 0 0 0 +[– y*]補 0 1 . 1 1 1 0 余數(shù)為負，上商 0 0 . 1 1 0 1 恢復余數(shù) 0 0 . 1 0 0 1 余數(shù)為正，上商 1 +[– y*]補 1 . 0 1 1 0 0 1 1 . 0 0 1 0 0 1 1 +[–y*]補 解 ： 被除數(shù)（余數(shù)） 商 說 明 [x]原 = [y]原 = ① x0 y0 = 1 1 = 0 ② x = – y = – 求 [ ]原 x y 例 1 0 . 1 0 1 1 恢復后的余數(shù) 0 +[y*]補 [y*]補 = [– y*]補 = 邏輯左移 邏輯左移 計算機組成原理 第六章 計算機的運算方法 0 . 0 1 0 1 0 1 余數(shù)為正，上商 1 被除數(shù)（余數(shù)） 商 說 明 1 . 0 0 1 1 0 . 1 1 0 1 1 . 0 0 1 1 1 0 . 1 0 1 0 0 1 1 +[– y*]補 1 . 1 1 0 1 0 1 1 余數(shù)為負，上商 0 恢復余 數(shù) 1 . 0 1 0 0 0 1 1 0 1 +[– y*]補 0 . 0 1 1 1 0 1 1 0 余數(shù)為正，上商 1 = x* y* ∴ [ ]原 x y = 上商 5 次 第一次上商判溢出 余數(shù)為正 上商 1 余數(shù)為負 上商 0，恢復余數(shù) 移 4 次 1 0 0 . 1 0 1 0 恢復后的余 數(shù) 0 1 1 0 1 +[y*]補 邏輯左移 計算機組成原理 第六章 計算機的運算方法 (2) 不恢復余數(shù)法 余數(shù) Ri＞ 0 上商 “ 1”， 2Ri – y* 余數(shù) Ri＜ 0 上商 “ 0”， Ri + y* 恢復余數(shù) 2( Ri+y*) – y* = 2Ri + y* 加減交替 ? 恢復余數(shù)法運算規(guī)則 ? 不恢復余數(shù)法運算規(guī)則 上商“ 1” 2Ri – y* 上商“ 0” 2Ri + y* （加減交替法） 計算機組成原理 第六章 計算機的運算方法 x = – y = – 求 [ ] 原 x y 解： 例 0 . 1 0 1 1 1 . 0 0 1 1 0 . 1 1 0 1 1 . 0 0 1 1 1 . 0 0 1 1 0 . 1 1 0 1 0 . 0 0 0 0 +[– y*]補 0 1 . 1 1 1 0 余數(shù)為負，上商 0 1 . 1 1 0 0 0 1 +[y*]補 0 0 . 1 0 0 1 余數(shù)為正，上商 1 +[– y*]補 1 . 0 0 1 0 0 1 1 +[– y*]補 +[y*]補 0 . 1 0 1 0 0 1 1 1 1 . 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 . 0 1 0 1 0 1 余數(shù)為正，上商 1 0 . 0 1 1 1 0 1 1 0 余數(shù)為正，上商 1 1 . 1 1 0 1 0 1 1 余數(shù)為負，上商 0 [x]原 = [y*]補 = [–y*]補 = [y]原 = 1 1 0 1 邏輯左移 計算機組成原理 第六章 計算機的運算方法 ① x0 y0 = 1 1 = 0 ② x* y* = ∴ = [ ]原 x y 上商 n+1 次 例 結(jié)果 特點 用移位的次數(shù)判斷除法是否結(jié)束 第一次上商判溢出 移 n 次，加 n+1 次 計算機組成原理 第六章 計算機的運算方法 (3) 原碼加減交替除法硬件配置 A、 X、 Q 均 n +1 位 用 Qn 控制加減交替 0 A n n + 1 位加法器 控 制 門 0 X n 0 Q n 計數(shù)器 C GD 加 減 移位和加控制邏 輯 S V 左移 計算機組成原理 第六章 計算機的運算方法 [Ri]補 = [x]補 = [y]補 = 4. 補碼除 法 (1) 商值的確定 x = y = [x]補 = [y]補 = [x]補 = [–y]補 = [Ri]補 = x = – y = – [x]補 = [–y]補 = x*＞ y* [Ri]補 與 [y]補 同號 “夠減” x*＜ y* [Ri]補 與 [y]補 異號 “不夠減” + + ① 比較被除數(shù)和除數(shù)絕對值的大小 x 與 y 同號 計算機組成原理 第六章 計算機的運算方法 [x]補 和 [y]補 求 [Ri]補 [Ri]補 與 [y]補 同號 異號 [x]補 – [y]補 [x]補 + [y]補 同號，“夠減” 異號，“夠減” 小 結(jié) x = y = – [x]補 = [y]補 = [x]補 = [y]補 = [Ri]補 = x = – y = [x]補 = [y]補 = [x]補 = [y]補 = [Ri]補 = x*＞ y* [Ri]補 與 [y]補 異號 “夠減” x*＜ y* [Ri]補 與 [y]補 同號 “不夠減” + + x 與 y 異 號 計算機組成原理 第六章 計算機的運算方法 ② 商值的確定 [x]補 與 [y]補 同 號 正 商 按原碼上商 “夠減”上“ 1” “不夠減”上“ 0” [x]補 與 [y]補 異號 負 商 按反碼上商 “夠減”上“ 0” “不夠減”上“ 1” [Ri]補 與 [y]補 商值 同 號 異 號 1 0 0 . 原碼 1 . 1 1 . 反碼 1 . 1 末位恒置“ 1”法 [x]補 與 [y]補 商 [Ri]補 與 [y]補 商 值 夠減 不夠減 夠減 不夠減 同 號 異 號 正 負 1 0 0 1 原碼 上商 反碼上商 小 結(jié) 簡 化 為 （同號） （異號） （異號） （ 同號） 計算機組成原理 第六章 計算機的運算方法 (2) 商符的形成 除法過程中自然形成 [x]補 和 [y]補 同號 [x]補 –[y]補 比較 [Ri]補 和 [y]補 同號 (夠 )“ 1” 異號 (不夠 )“ 0” 原碼上商 小數(shù)除法 第一次“不夠”上 “ 0” 正商 [x]補 和 [y]補 異號 [x]補 +[y]補 比較 [Ri]補 和 [y]補 異號 (夠 )“ 0” 同號 (不夠 )“ 1” 反碼上商 小數(shù)除法 第一次“不夠”上 “ 1” 負商 計算機組成原理 第六章 計算機的運算方法 (3) 新余數(shù)的形成 [Ri]補 和 [y]補 商 新余數(shù) 同 號 異 號 1 0 2[Ri]補 + [–y]補 2[Ri]補 + [ y ]補 加減交替 計算機組成原理 第六章 計算機的運算方法 例 設 x = – y = 求 并還原成真值 [ ] 補 x y 解： [x]補 = [y]補 = [–y]補 = 1 . 0 1 0 1 0 . 1 1 0 1 1 . 0 0 1 1 0 . 1 1 0 1 0 . 1 1 0 1 0 . 0 0 0 0 異號做加法 1 0 . 0 0 1 0 同號上“ 1” 1 . 0 1 1 1 1 異號上“ 0” +[y]補 1 . 1 0 1 1 1 0 異號上“ 0” +[y]補 0 . 0 0 1 1 1 0 0 同號上“ 1” 0 . 0 1 0 0 1 1 0 . 1 1 1 0 1 0 1 1 . 0 1 1 0 1 0 0 1 末位恒置“ 1” 0 . 0 1 1 0 1 0 0 1 1 [ ]補 = x y ∴ 0 0 1 1 +[–y]補 x y = – 則 邏輯左移 計算機組成原理 第六章 計算機的運算方法 (4) 小結(jié) ?補碼除法共上商 n +1 次（末位恒置 1） 第一次為商符 ?加 n 次 移 n 次 ?第一次商可判溢出 ?精度誤差最大為 2n 計算機組成原理 第六章 計算機的運算方法 浮點四則運算 一、浮點加減運算 x = Sx y]補 = 最后一步不移位 計算機組成原理 第六章 計算機的運算方法 (2) Booth 算法的硬件配置 A、 X、 Q 均 n + 2 位 移位和加受末兩位乘數(shù)控制 0 A