【正文】 X Y c ov(x , y ) SDx2 X Y SDy2 相關(guān)分析的圖示 NSSNXX x???? 2)(V a r i a n c eNYYXX ))((C o v a r i a n c e ????yxxyyx SSSSSPYYXXYYXXssyxr ?。 ? 相關(guān)係數(shù)是一個標準化的關(guān)聯(lián)係數(shù)。 ? 線性關(guān)係中的斜率並不足以說明兩個變項觀察值的分佈情形。 ? 該直線之方程式為 Y=bx+a， b為斜率（即 Δy/Δx，每單位的 X變動時，在 Y軸上所變動的量） ? 線性關(guān)係可以散佈圖的方式來表現(xiàn) 身高190180170160150體重908070605040線性關(guān)係與相關(guān) ? 相關(guān)（ correlation）是用以檢驗兩個變項線性關(guān)係的技術(shù)。 試分析不同婚姻狀態(tài)的人，其生活滿意度是否有所不同 ? 【 問題 2】 相依樣本 單因子變異數(shù)分析 ：以 範例 (邱皓政 ）為例 (請下載 ANOVA(dep)(2).sav資料檔 ) 。* . 多重比較調(diào)整：最小顯著差異 ( 等於沒有調(diào)整) 。 此二指標若小於 ，表示假設可能違反，須進行修正。 ε之下限＝ 1/(自變數(shù)水準數(shù) 1) Mauchly 檢定值因近似卡方分配， 由計算所得之卡方值之顯著性 = ， 未達顯著水準，表示資料符合球面性假設。a . 設計: I n t e r c e p t 受試者內(nèi)設計: S I T Ub . 單因子變異數(shù)分析 相依樣本 範例 (2)輸出結(jié)果 上表檢定相依樣本變異數(shù)分析是否違反球形檢定，常用有 Mauchly, GreenhouseGeisser, HuynhFeldt之ε 檢定法?？捎脕碚{(diào)整顯著性平均檢定的自由度。 L a m b d a 變數(shù)選擇法多變量顯著性檢定R o y 的最大平方根效應項S I T U數(shù)值 F 檢定 假設自由度 誤差自由度 顯著性精確的統(tǒng)計量a . 設計: I n t e r c e p t 受試者內(nèi)設計: S I T Ub . M a u c h l y 球形檢定b測量: M E A S U R E _ 1. 6 1 3 6 . 2 1 7 5 . 2 8 7 . 7 5 2 . 9 0 4 . 3 3 3受試者內(nèi)效應項S I T UM a u c h l y 39。 多變量檢定b. 9 0 5 3 8 .1 6 4a3 . 0 0 0 1 2 .0 0 0 . 0 0 0. 0 9 5 3 8 .1 6 4a3 . 0 0 0 1 2 .0 0 0 . 0 0 09 . 5 4 1 3 8 .1 6 4a3 . 0 0 0 1 2 .0 0 0 . 0 0 09 . 5 4 1 3 8 .1 6 4a3 . 0 0 0 1 2 .0 0 0 . 0 0 0P i l l a i 39。* . 單因子變異數(shù)分析 獨立樣本 範例 (1) Post Hoc 檢定 假設母體變異數(shù)相同之多重檢定 Tukey HSD方法之檢定結(jié)果認為家庭狀況為 1(雙親 )與 3(單親 )之成績呈現(xiàn)顯著差異 ，家庭狀況為1與 2，或 2與 3則無顯著差異 Scheffe法或 Dunt T3方法之檢定結(jié)果亦呈現(xiàn)類似結(jié)果 假設母體變異數(shù)不相同之多重檢定 1. 輸入資料 2. 選取分析 → ㄧ般線性模式 → 重複量數(shù) 3. 自「受試者內(nèi)因子的名稱」右邊方格內(nèi)給定自變項名稱 4. 自「水準個數(shù)」右邊方格內(nèi)給定自變項水準數(shù) 5. 按「新增」鈕，中間方格中將出現(xiàn)因子名稱與水準數(shù) 6. 按「定義」鈕，選取「重複量數(shù)」之的水準變項名稱至右邊受試者內(nèi)變數(shù)之方格中 7. 按「選項」鈕，設定如勾選顯示平均數(shù)、比較主效應、 敘述統(tǒng)計等選項，再按繼續(xù)。 即三種家庭狀況之學童數(shù)學成績有顯著差異。即可以假設母體之變異數(shù)相同。 事後比較 符合基本假設 未符合基本假設 (1)所有成對之比較檢定 ?Turkey ?FisherHayter ?REGW F值 , REGW Q檢定 (1)所有成對之比較檢定 1. 假設變 異數(shù)相同 ? TurkeyKramer ? FisherHayter 2. 未假設變 異數(shù)相同Dunt’s T3 ? Dunt’s C ? GamesHowell (GH) (2)所有可能之比較定 ?Scheffe 2)所有可能之比較定 ?BrownForsythe Kleinbaum等人提出之多重比較方法 開 始成 對 比 較 ?L S D 法事 前 計 劃 ? 各 組 人 數(shù) 是 否 相 等 ?S c h e f f e 法 T u r k e y 法Y e sN oY e sN oY e s N o1. 輸入資料 2. 選取分析 → 比較平均數(shù)法 → 單因子變異數(shù)分析 3. 自方格內(nèi)選擇因子 (即自變數(shù) )與依變數(shù)清單變數(shù) 4. 按「 Post Hoc檢定」鈕，選取「事後比較」之 多重檢定統(tǒng)計方法，再按繼續(xù)。 ? 事前比較應用 t檢定的原理，針對特定的水準，進行平均數(shù)差異檢定。 ? 多重比較在進行 F檢定之前進行，稱為 事前比較 （ priori parisons），在獲得顯著的 F值之後所進行的多重比較，稱為 事後比較 （ posteriori parisons）。也就是說，不同的受試者在不同水準間配對或重複測量，其變動情形應具有一致性。 （三）可加性假設 ?變異數(shù)分析牽涉到變異量的拆解，因此，各種變異來源的變異量頇相互獨立，且可以進行累積與加減，稱為可加性（ additivity）假設。 （二）變異數(shù)同質(zhì)性假設 ? 多個樣本平均數(shù)的比較，必頇建立在樣本的其他參數(shù)保持恆定的基礎上，如果樣本的變異數(shù)不同質(zhì)，將造成推論上的偏誤。 ? 將總離散量數(shù)拆解成自變項效果（組間效果）與誤差效果 (組內(nèi)效果 )兩個部份，再加以比較。 變異數(shù)分析的基本原理 ? 平均數(shù)差異檢定：基本原理是計算 兩個數(shù)值（平均數(shù)）之間的差異 ，適用 t或 Z檢定 。其原理乃是以平均數(shù)間的變異數(shù) (組間變異 )除以隨機變異 (組內(nèi)變異 )得到的比值（ F值）作檢定。變異數(shù)分析檢驗的就是這三個組平均數(shù)是否具有顯著的差異 ? 研究假設為：高、中、低三種不同運動量的受測者，其睡眠時間不同 ? H1： μ1≠μ2≠μ3。 【 問題 1】 用第十一章的問卷資料檔為例，分析男女兩性對工作變化性的感受是否有差異 ? (獨立樣本 t檢定 ) (see ~1220) 【 問題 2】 用第十一章的問卷資料檔為例，分析人員對工作變化之實際感受與期望是否相同 ? (相依樣本 t檢定 ) (see ~1314) ANOVA與 F檢定 變異數(shù)分析的基本原理 ? 變異數(shù)分析 (單因子 )是一種用以檢定幾組獨立群體之期望值是否相等的一種統(tǒng)計分析方法。 即男生與女生的英文成績，有顯著差異，且女生的成績顯著高於男生的英文成績。 即男生與女生的英文成績，有顯著的差異。即兩母體之變異數(shù)無顯著差異。 即 訓練前 與 訓練後 的成績間，有顯著關(guān)係存在，且 訓練後 的成績顯著高於訓練前 的成績。 即 訓練前 與 訓練後 的成績，有顯著的差異。 即 該校三年級學童之體重發(fā)展與全國三年級學童之體重發(fā)展無顯著差異 。 單一樣本 t檢定 (2)母體 ?未知和雙尾檢定 教育部在全國性調(diào)查中得知國小三年級學童之平均體重為32公斤，某位國小老師想了解該校三年級學童之體重狀況，在該年級隨機抽取 20名，測量得重量如下表所示，請問該位老師如何解釋該校三年級學童之體重發(fā)展 ? num 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 重量 30 31 35 27 28 36 35 31 30 33 單一樣本 t檢定 母體 ?未知 和雙尾範例 H0: ? 1 =32 H1: ? 1 ? 32 1, ?????? ndfnsXsXtXob t??使用統(tǒng)計量num 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 重量 34 29 27 28 26 34 33 36 34 29 單一樣本統(tǒng)計量20 3 1 .3 0 0 0 3 . 2 4 6 1 . 7 2 5 8體重個數(shù) 平均數(shù) 標準差平均數(shù)的標準誤單一樣本檢定 .9 6 4 19 . 3 4 7 .7 0 0 0 2 . 2 1 9 2 . 8 1 9 2體重t 自由度 顯著性 ( 雙尾) 平均差異 下界 上界差異的 9 5 % 信賴區(qū)間檢定值 = 3 2單一樣本 t檢定 範例 (2)輸出結(jié)果 表中在雙側(cè)檢定時， t值為 ，自由度 =19, pvalue = ，故應接受 H0 。 或者將 pvalue/2=0,002 (亦可判斷 ) 單尾檢定時，可察看差異值的 95%信賴區(qū)間數(shù)值， 95%信賴區(qū)間為[.3269,]，未包含 0,且大於 0，故可棄卻 H0 。其原理是計算每個觀察者在兩個變數(shù)值之間的差異，以及檢定平均是否為 0。 ? 獨立樣本 t檢定 ? 是用來比較兩組 獨立 之不同樣本測量值的平均數(shù)。例如研究人員可能想檢定某一群學生的平均 IQ是否為不同於一般學生。若 F檢定達到顯著水準，表示兩個樣本的變異數(shù)不同質(zhì)，此時需使用校正公式來計算 t值。變異數(shù)同質(zhì)性假設若不能成立，會使得平均數(shù)的比較存有混淆因素。公式如下 : 雙母群平均數(shù)檢定 (Pairwise t test) 1,221212221 ?????? ndfsrsssXXtxxxxobt? 當雙母群平均數(shù)檢定所使用的樣本是相依樣本時，使用相依樣本平均數(shù)檢定，例如某一群受試者參加自我效能訓練方案前後的兩次得分的自我效能平均數(shù)的比較。因此，頇使用 t分配來進行檢定 雙母群平均數(shù)檢定 ? 當研究者關(guān)心兩個平均數(shù)的差異是否存在之時，是為雙母群平均數(shù)檢定的問題，研究假設 ( H1 )為樣本一平均數(shù)與樣本二平均數(shù)具有差異，或 H1 : μ1≠μ2。研究假設 H1為樣本平均數(shù)與母群體（或理論值）平均數(shù)不同，或 H1 :μ≠μ0。 單母群平均數(shù)檢定 ? 當研究者關(guān)心某一個連續(xù)變項的平均數(shù)，是否與某個理論值或母群平均數(shù)相符合之時，稱為 單母群平均數(shù)檢定 。 ? 獨立樣本設計 ?不同平均數(shù)來自於 獨立沒有關(guān)連的不同樣本 ?根據(jù)機率原理 ， 當不同的平均數(shù)來自於不同的獨立樣本 ， 兩個樣本的抽樣機率亦相互獨立 ， ? 相依樣本設計 ?重複量數(shù)設計 （ repeated measure design） ：不同的平均數(shù)來自於同一個樣本的同一群人 （ 例如某班學生的期中考與期末考成績 ） 重複測量的結(jié)果 ?配對樣本設計 （ matched sample design） : 不同的平均數(shù)來自具有配對關(guān)係的不同樣本 （ 例如夫妻兩人的薪資多寡 ， 同一個人穿的左右腳之鞋子等 ） 樣本抽取的機率是為非獨立 、 相依的情況 。形成有特定方向的檢定或無方向性的檢定兩種不同模式。 ? 多個母體檢定 ? 如果研究者想同時考慮 不同情況 之下的 平均數(shù) 是否有所差異 ，例如男生與女生的平均數(shù)的比較，此時即牽涉到多個平均數(shù)的檢定；不同的平均數(shù)，代表背後具有多個母數(shù)的存在，因此被稱為 多母數(shù)的平均數(shù)檢定 。 ?一個連續(xù)變項的基本定義，即是在一定的數(shù)線範圍之中，具有一定的單位，而可能存在無限數(shù)值 ? 具有數(shù)學運算的基本功能 ?連續(xù)性測量資料在進行統(tǒng)計分析之前，除了必頇以 次數(shù)分配的形式來歸類整理之外，同時必頇以 描述統(tǒng)計 的 集中趨勢量數(shù) 與 離散量數(shù) 來加以描繪該變項的觀察特性 ? 統(tǒng)計的檢定圍繞在樣本的統(tǒng)計數(shù) ? 單一變項的檢定： 平均數(shù) 與 標準差 (或變異數(shù) )來進行 ? 多變項的檢定： T或 Z檢定 單母群與多母群檢定 ? 單一母體檢定。 【 問題 1】 用交叉分析法分析男女學生之資料庫課程的分數(shù)比例。 最小的預期個數(shù)為 5 .5 0 。 最小的預期個數(shù)為 7 .2 9 。b . 以一般近似值為準。 s V 值列聯(lián)係數(shù)以名義量數(shù)為主P e a rs o n R 相關(guān)以間隔為主S p e a r m a n 相關(guān)以次序量數(shù)為主有效觀察值的個數(shù)數(shù)值 漸近標準誤a近似 T 分配b顯著性近似值未假定虛無假設為真。 最小的預期個數(shù)為 5 0 .0 0 。 最小的預期個數(shù)為 1 3 .8 0 。a . 使用假定虛無假設為真時之 漸近標準誤。 最小的預期個數(shù)為 4 8 .4 0 。 適合度檢定操作程序 1. 輸入資料