【正文】 此時，一種十分有效的做法是將滿應(yīng)力約束用應(yīng)力比法處理，其它約束則采用更為復(fù)雜的準則或數(shù)學規(guī)劃的方法來處理。事實上，在國內(nèi)外很多有實用意義的優(yōu)化工作成果是用滿應(yīng)力法得到的，盡管已經(jīng)有了很多復(fù)雜、精致的優(yōu)化方法。這一點對大型結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計特別重要，因為對大型結(jié)構(gòu)每迭代一次要花費的工作量是驚人的。應(yīng)力比法的算法簡單，很容易在普通的結(jié)構(gòu)分析程序上增加一段程序來實現(xiàn)。但是滿應(yīng)力法也有很多優(yōu)點。對于超靜定結(jié)構(gòu)，如果設(shè)計變量沒有界限約束，滿應(yīng)力設(shè)計結(jié)果可能退化成若干種靜定結(jié)構(gòu)。滿應(yīng)力設(shè)計沒有直接與目標函數(shù)相聯(lián)系，滿應(yīng)力設(shè)計點一般是應(yīng)力約束超曲面的交點，如果問題是非線性的（約束界面與目標函數(shù)為超曲面），最輕設(shè)計點（最優(yōu)解）顯然不一定落在約束曲面的交點上，因此滿應(yīng)力設(shè)計的結(jié)果不能保證結(jié)構(gòu)重量是最輕的。上述過程的流程圖如圖221所示。（4）當構(gòu)件面積不再變化時迭代終止。（2）進行結(jié)構(gòu)分析，求出各構(gòu)件在各工況下的最不利應(yīng)力，即 （226）式中表示第個構(gòu)件的第次迭代，為第個構(gòu)件在第個工況下第次迭代時的最嚴控制應(yīng)力（強度、穩(wěn)定、抗剪應(yīng)力中的最大值）。將截面面積按從小到大的順序排列： (225) 其中，為截面離散集；為設(shè)計變量數(shù)；為截面可取值個數(shù)。下面對后一種方法作具體的介紹。該類問題可先作連續(xù)變量處理，然后將其圓整到離散值。文獻[1]建議取 (224)其中， 為構(gòu)件的長細比。 （223）式中，稱為松弛指數(shù)，由經(jīng)驗來確定。上述應(yīng)力比法求出滿應(yīng)力解常常需要十幾次迭代計算。故上面的迭代方法運用于靜定結(jié)構(gòu)時只要一次迭代即可收斂。因為如果第k次迭代時的內(nèi)力和第k+1次迭代時的內(nèi)力相等，且要求達到滿應(yīng)力，則有： （222）對靜定結(jié)構(gòu)，各構(gòu)件的內(nèi)力與截面面積無關(guān)。該過程的計算框圖如圖220所示。如果1，說明該桿件現(xiàn)有截面面積太小，應(yīng)放大倍；反之，如果1，則說明該桿件現(xiàn)有截面面積太大，應(yīng)縮小倍，即： （221）這樣就得到了一個改進的、比較合理的設(shè)計。具體情況可參見文獻[34]。在這種結(jié)構(gòu)中，作為設(shè)計變量的截面面積與桿件的剛度成正比，可直接應(yīng)用應(yīng)力比方法。下面先介紹設(shè)計變量是連續(xù)的常規(guī)的滿應(yīng)力設(shè)計方法，再將其推廣到輕鋼結(jié)構(gòu)基于離散變量的滿應(yīng)力設(shè)計。目前，輕鋼結(jié)構(gòu)軟件的優(yōu)化設(shè)計大多采用滿應(yīng)力設(shè)計。其基本涵義是：結(jié)構(gòu)每一構(gòu)件的應(yīng)力，至少在某一工況下達到材料的允許應(yīng)力。如文獻[4]將遺傳算法用于門式剛架的優(yōu)化設(shè)計。這些算法有遺傳算法（GA）、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、模擬退火算法等。4．混合法混合法即同時采用準則法和數(shù)學規(guī)劃法。結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計多為有約束的非線性規(guī)劃問題。（2）非線性規(guī)劃。當目標函數(shù)和約束方程都是設(shè)計變量的線性函數(shù)時，稱為線性規(guī)劃問題。結(jié)構(gòu)優(yōu)化中常用的數(shù)學規(guī)劃方法是非線性規(guī)劃，有時也用線性規(guī)劃，特殊情況可能用到動態(tài)規(guī)劃、幾何規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃或隨機規(guī)劃等。在此基礎(chǔ)上又發(fā)展了與射線步結(jié)合的齒行法以及框架等復(fù)雜結(jié)構(gòu)的滿應(yīng)力設(shè)計。該法認為充分發(fā)揮材料強度的潛力，可以算是結(jié)構(gòu)優(yōu)化的一個標志，以桿件滿應(yīng)力作為優(yōu)化設(shè)計的準則。由于要用解析表達式進行代數(shù)運算，同步失效設(shè)計只能用來處理非常簡單的元件優(yōu)化；當約束數(shù)大于設(shè)計變量數(shù)時，必須設(shè)法確定那些破壞模式應(yīng)當同時發(fā)生才給出最優(yōu)設(shè)計，這通常是一件十分困難的工作；當約束數(shù)和設(shè)計變量數(shù)相等時，并不能保證這樣求得的解是最優(yōu)解。其基本思想可概括為：在荷載作用下，能使所有可能發(fā)生的破壞模式同時實現(xiàn)的結(jié)構(gòu)是最優(yōu)的結(jié)構(gòu)。最簡單的準則法有同步失效準則法和滿應(yīng)力準則法。該方法的主要特點是收斂快，重分析次數(shù)與設(shè)計變量數(shù)目無直接關(guān)系，計算量不大，但適用有局限性，主要適用于結(jié)構(gòu)布局及幾何形狀已定的情況。當問題比較簡單時，可用解析法求解。在設(shè)計空間中作出可行域和目標函數(shù)等值面，再從圖形上找出既在可行域內(nèi)（或其邊界內(nèi)），又使目標函數(shù)值最小的設(shè)計點的位置。三、結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法簡介1．簡單解法當優(yōu)化問題的變量較少時，可用下列簡單解法。輕鋼結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計必須滿足結(jié)構(gòu)整體約束條件，即構(gòu)件截面尺寸的選擇必須要保證梁、柱截面的連續(xù)性以及合理性，滿足常規(guī)的加工和使用要求等。輕鋼結(jié)構(gòu)截面尺寸的選擇必須滿足有關(guān)規(guī)范的構(gòu)造要求和使用要求，如所有截面的腹板高度必須大于翼緣寬度，所有截面的翼緣厚度必須比腹板厚度大2mm以上等。具體說，就是橫梁的最大垂直位移、柱頂?shù)淖畲笏轿灰啤⒌踯囓夗斕幍淖畲笏轿灰频缺仨殱M足有關(guān)規(guī)范規(guī)定的變形控制值。（2）剛度約束條件。3． 約束條件輕鋼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計必須滿足以下約束條件：（1）強度、穩(wěn)定約束條件。鋼板的厚度是離散變量，而腹板和翼緣的高（寬）一般也是從一系列有規(guī)律的數(shù)中選取，因此輕鋼結(jié)構(gòu)的設(shè)計變量通常是離散變量。可供優(yōu)化的變量主要是截面參數(shù)。下面針對輕鋼結(jié)構(gòu)建立其優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學模型。目前國內(nèi)對輕鋼結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計已進行了一些研究和應(yīng)用，編制了相應(yīng)的計算程序，利用計算機實現(xiàn)了對截面的自動優(yōu)選以求得重量最小、用料最省或造價最低的設(shè)計方案。優(yōu)化設(shè)計方法，能較好地適應(yīng)這方面的要求。如構(gòu)件的強度、穩(wěn)定約束以及結(jié)構(gòu)整體的剛度和自振頻率等方面的限制。（2）性態(tài)約束條件。即在幾何尺寸方面對設(shè)計變量加以限制。4．約束條件結(jié)構(gòu)優(yōu)化的約束條件一般有幾何約束條件和性態(tài)約束條件兩種。采用何種指標來反映設(shè)計好壞與結(jié)構(gòu)本身的技術(shù)經(jīng)濟特性有關(guān)。這類變量在優(yōu)化中是跳躍式變化的，如可供選用的型鋼的截面面積和鋼筋的直徑都是不連續(xù)的。這類變量在優(yōu)化過程中是連續(xù)變化的，如拱的矢高和節(jié)點坐標等。設(shè)計變量通常有連續(xù)設(shè)計變量和離散設(shè)計變量兩種類型。2．設(shè)計變量設(shè)計變量指在設(shè)計過程中所要選擇的描述結(jié)構(gòu)特性的量，它的數(shù)值是可變的。給定初始方案結(jié)構(gòu)分析優(yōu)化檢驗輸出優(yōu)化結(jié)果優(yōu)化處理 （重設(shè)計）滿意不滿意圖219 優(yōu)化過程圖1．結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學模型結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計可定義為：對于已知的給定參數(shù)，求出滿足全部約束條件并使目標函數(shù)取最小值的設(shè)計變量的解。它首先判斷設(shè)計方案是否達到最優(yōu)（包括滿足各種給定的條件），如若不是，則按某種規(guī)則進行修改，以求逐步達到預(yù)定的最優(yōu)指標。結(jié)構(gòu)優(yōu)化指的是結(jié)構(gòu)綜合，其過程大致可歸納為：假定分析搜索最優(yōu)設(shè)計四個階段。第五節(jié) 優(yōu)化設(shè)計的基本知識一、結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的基本概念傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計，實際上指的是結(jié)構(gòu)分析，其過程大致是假設(shè)分析校核重新設(shè)計。但是，構(gòu)件在起吊按裝過程中往往因為截面抗扭剛度較小而發(fā)生破壞。但是，驗算結(jié)構(gòu)的位移和剛度時取全截面特性，說明在正常使用階段不考慮截面板件產(chǎn)生局部失穩(wěn)。在截面強度和構(gòu)件整體穩(wěn)定設(shè)計時，采用有效截面的特性（面積、抵抗矩）替代相應(yīng)的全截面特性進行計算，意味著設(shè)計時已經(jīng)利用了截面板件的屈曲后強度。在有效寬厚比設(shè)計方法中需要考慮板組效應(yīng)的約束影響。例如對于卷邊槽鋼構(gòu)件，腹板作為加勁板件來處理，翼緣為邊緣加勁板件，但是腹板和翼緣之間屈曲也有相關(guān)性。其屈曲模式復(fù)雜，當卷邊具有適當?shù)膶捄癖?，卷邊不先于翼緣屈曲，翼緣同加勁板件；當卷邊過窄，則出現(xiàn)象軸心壓桿似的平面內(nèi)屈曲，翼緣隨同卷邊變形，當卷邊過寬，則卷邊也趨于先屈曲。邊緣加勁構(gòu)件對翼緣一邊是相鄰板件的彈性支承，一邊是板件卷邊對板件的簡支支承；對卷邊則是一邊翼緣簡支支承，一邊自由。圖218 有效寬度和有效面積未加勁板件的屈曲雖然沒有橫向薄膜應(yīng)力，支承邊的彈性約束可以使板件所承受的荷載有所增大，理論上仍有一定的屈曲后強度可以利用；但是由于當翼緣屈曲后有效寬度減小，有效截面的形心偏移，造成荷載對截面形心產(chǎn)生偏心力矩從而影響翼緣的屈曲后承載能力。當然，利用板件的屈曲后強度，板件內(nèi)的應(yīng)力并不均勻，表現(xiàn)為中間小，兩端大。將板設(shè)想成沿荷載方向的縱向板條和橫向的板條。一般將截面內(nèi)板件區(qū)分為加勁板件（H形和箱形截面的腹板）、未加勁板件（H形截面的翼緣）、部分加勁板件（C形截面的翼緣）等。這一方法既經(jīng)濟合理又可靠有效。這一方法將增加結(jié)構(gòu)構(gòu)件的自重，從而浪費材料；（2）減小板件寬度。圖217 板件局部屈曲構(gòu)件局部穩(wěn)定的主要影響因素是板件寬厚比。圖216剛架梁柱雙側(cè)翼緣檁條隅撐連接處作為構(gòu)件側(cè)向支撐二、局部穩(wěn)定設(shè)計1．普通鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件中板件的局部穩(wěn)定設(shè)計普通鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件的局部穩(wěn)定為第一類穩(wěn)定問題，設(shè)計時不利用板件屈曲后極限強度。所以，構(gòu)件彎曲穩(wěn)定系數(shù)計算時應(yīng)取支撐剛性系桿連接間的距離作為平面外計算長度，彎扭穩(wěn)定系數(shù)計算時可取隅撐之間的距離作為計算長度。所以，檁條和梁柱單側(cè)翼緣的連接點不能作為梁柱構(gòu)件的側(cè)向支撐點，如圖215所示?？梢哉J為交叉支撐和剛性系桿與剛架梁柱的連接點為構(gòu)件的側(cè)向支撐點?；谏鲜鲈?，現(xiàn)行規(guī)范對于輕型鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件的平面內(nèi)穩(wěn)定計算長度采用近似公式和圖表計算。原因在于：①商用軟件包的使用要求較高的專業(yè)知識，對于量大面廣的工程設(shè)計的廣泛應(yīng)用有一定困難；②一般而言，結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的計算長度與作用其上的荷載有關(guān)。圖213 簡單邊界條件下構(gòu)件的計算長度圖214 剛架柱的計算長度 由前所述，確定實際構(gòu)件計算長度的關(guān)鍵是確定構(gòu)件的屈曲臨界力。而長度為的理想構(gòu)件的屈曲臨界力為。這樣，規(guī)范的穩(wěn)定設(shè)計近似公式就可以直接應(yīng)用于實際構(gòu)件，只是以計算長度代替實際構(gòu)件長度。實際構(gòu)件和理想構(gòu)件的等效原則是兩者屈曲臨界力相等，根據(jù)這一等效原則可以得到實際構(gòu)件的計算長度。圖212 荷載作用對穩(wěn)定驗算德影響(2) 計算長度確定 現(xiàn)行規(guī)范關(guān)于穩(wěn)定設(shè)計的近似公式是基于兩端鉸接這一理想構(gòu)件的研究和推導(dǎo)得到的。如果橫向荷載作用于梁上翼緣，一旦梁彎扭屈曲變形，荷載的二階效應(yīng)對于彎扭變形而言會施加一個正向作用；而如果荷載作用于下翼緣，其二階效應(yīng)對彎扭變形是一個反向的作用。顯然，彎矩沿構(gòu)件分布越不飽滿，應(yīng)該越小。