【正文】 （7）總開關響應整個環(huán)路的開環(huán)增益為 K1 和KEa的乘積，在波特圖上是兩部分的增益和。補償部分只有一個極點和零點，它們和 Topswitch里面的 7kHz極點共同組成了一個 π 型補償網(wǎng)絡。 由于 TL431 用輸出供電，由上面TL431 用輸出供電時的零，極點特性分析可知，其傳遞函數(shù)為(右圖舉例)： KEa= CTR*IOPTOVO = CTR*1+（R+R1）CSR1RbCS = CTR*1+（R8+R9）CsR6R9Cs，則KEa = *1+38300+3300**106s1000*38300**106s = *1+ = * 1+函數(shù)有一個在原點的極點，還有一個零點：ωz=1（R8+R9）C = 240, fz = ωz2π=38HzR6 ，R9 大小決定了增益，由于R 9 由零點的位置而決定，所以整個增益的大小由調(diào)整R6來確定。在用 Topswitch設計的反激電源中，目標帶寬除受到一般反激電源的幾個限制外（帶寬要小于開關頻率的 1/2（香農(nóng)采樣定理決定了不可能大于1/2 Fs）；右半平面零點的 1/4（RHZ隨輸入電壓,負載,電感量大小而變化,幾乎無法補償,我們只有把帶寬設計的遠離它,一般取其1/41/5）；運放增益限制(補償放大器的帶寬不是無窮大,當把環(huán)路帶寬設的很高時會受到補償放大器無法提供增益的限制,及電容零點受溫度影響等）；輸出電容類型的選擇等），還受到內(nèi)部 7KHz 極點的限制，一般不能太高，約12KHz，對一般應用來說，已足夠了。上圖可等效為：該部分傳遞函數(shù)即為C腳總阻抗：UCIC = R+1SC*ZCR+1SC+ZC = ZC(1+RCs)1+(ZC+R)Cs得，ωz= 1RC = 2417，fz = ωz2π = 382Hzωp= 1(ZC+R)C = 894；fp = ωp2π = 142Hz帶入到KMod公式中得到：KMod=230*1+s2417（1+s894）（1+s43960）（4）計算KFbs在此設計中，由于上分壓電阻直接接到 431 基準端，所以 Kfb =1。C 為外接啟動電容，在原理圖上是 C3 ，R為外接電阻 R5 和電容 C3 內(nèi)阻(2 ? ) 之和，Zc 為C 腳動態(tài)內(nèi)阻，是從C腳看到IC內(nèi)部的小信號等效阻抗，也就是C腳輸入電壓變化量除以輸入電流變化量得到的電阻，它會影響到零極點，由上圖查出為15 歐姆。KMod，即 Topswitch部分的傳遞函數(shù)為：KMod=dIC=DCreg*1+sωz(1+sωp)(1+sωTopswitch)其中，DCreg是PWM 部分的直流增益，由上圖查出典型值是23%/mA，即230/A，ωTopswitch是7K。 f0=ω02π=783HZQ 值的確定，在開關電源里面要經(jīng)過試驗來確定。又輸出LC等效電感為ωz2=（1D）2*RD*LS=303K, fz2=ωz22π=48KHZfz2是右半平面零點的頻率，此頻率隨負載R，電感Ls,和占空比D 而變化，在此設計中頻率是48k, 高壓時頻率更高，AC/DC反激的帶寬通常只有幾k, 遠小于此頻率的1/4, 不會對控制帶寬設計產(chǎn)生影響。 KLcs=（1+sωz1）（1sωz2）1+sω0Q+s2ω02=（1+sωz1）（1sωz2）(1+sωp1)(1+sωp2)ωz1=1RCC=*560=。但有一點需要注意，用431做反饋時，431的供電要在L1的前面取，這樣系統(tǒng)才穩(wěn)定，反饋分壓可以從后面取，得到最好的穩(wěn)壓精度。帶寬高的一半是非隔離DCDC，它開關頻率高，并且很緊湊，非隔離，容易設計帶寬。2）噪音干擾使電源無法工作3）所謂的右半平面零點使反饋補償無法進行4）帶寬很寬時，各個功率部分的傳輸延時引起的相移可能不能忽略，同樣這也是無法補償?shù)摹嶋H上很少有電源帶寬取在開關頻率的1/41/5處，如這個電源開關頻率為132KHz，1/5為26KHz，如果你取在這個頻率，電源將無法正常工作，原因有幾個方面。不過從工程的觀點來看，第一個濾波電容按正常的算法選取，一個是紋波電流考慮，一個是ESR考慮，最后的結(jié)果基本都是由ESR確定。 功率部分和輸出 LC濾波部分小信號傳遞函數(shù)：KPwrs*KLcs=Vod =[Vin(1D)2*NsNp]*[(1+sωz1)(1sωz2)1+sω0Q+s2ω02]●對于KPwrs部分，KPwrs主要反應的是直流增益，VO=Vin*D1D*NsNp。已知數(shù)值：Vin=135V，Vout=12V，輸出二極管后的兩個電解電容的ESR=50mΩ，負載R=，η＝81%。高頻時431可以看做穩(wěn)壓管，這時候后級431采樣已經(jīng)不起作用了，僅是431供電端的影響；直流通路中電感可以看做短路，后級L又很小，所以低頻時431采樣在后級電感前后影響不大，所以只要431供電端接在后級濾波電感前，不論采樣在濾波電感前或者濾波電感后，都可以按在分析時忽略后級LC濾波器的影響●控制環(huán)路分析下面為反激電壓方式的反饋環(huán)路圖：其開環(huán)傳遞函數(shù)為：K(s) = [KMods* KPwrs*KLcs*KFbs] * KEas=K1s * KEas其中，KPwr—功率部分傳遞函數(shù)；KLc —輸出LC濾波部分傳遞函數(shù)；KFb —反饋分壓部分傳遞函數(shù)；KEa —反饋補償部分和光耦部分傳遞函數(shù)；KMod—調(diào)制器部分傳遞函數(shù)；在做補償設計以前，先計算出除 KEa外各自部分的頻率特性，然后計算出 K1s= [KMods* KPwrs*KLcs*KFbs]的頻率特性，根據(jù)實際情況確定出需要的設計目標 KEa，然后通過設計TL431的相應補償來完成 KEa的要求。只要LC在低頻部分不產(chǎn)生太大的相移，環(huán)路就穩(wěn)定，而實際情況正是這樣，看似LC（分析時可能要包括前面的C）一個二階震蕩，但由于電阻和電容內(nèi)阻的阻尼作用，實際低頻是個一階的，相移不大。也就是說高頻時431就等于一個穩(wěn)壓二極管，只有低頻時才起作用。為了抑制輸出的開關紋波，有時在后面加一個 LC濾波，其諧振頻率一般大約為開關頻率的 1/101/20 左右，這個頻率通常遠大于反饋回路的帶寬，其影響可以忽略。(5) 低Q值的雙極點響應：●TL431 用輸出供電時的零，極點特性：其中：IOPTO=VOV1Rb (只計算交流部分，二極管的壓降在小信號范圍內(nèi)可以認為是不變的，看做恒壓源，對交流不產(chǎn)生影響)V1=R+1SCR1VO由上式得，IOPTOVO=1+（R+R1）CSR1RbCS從上面的公式可以看到，在輸出直接給 431 供電的情況下，零點的位置在12π（R+R1）C處，而不是12πRC。當R?LC，ω0為實數(shù)，諧振頻率為：ω0=1LC，f0=12πLC其中，VOVI = 1SC*R1SC+R1SC*R1SC+R+SL = 1SC*R1SC*R+(1SC+R)*SL = RR+SL+RLCS2 = 11+SLR+LCS2 = 11+sQω0+(sω0)2R與L并聯(lián)，Q= RCL，ω0=2πf0=1LC，K=5212 值是電路的品質(zhì)因數(shù)，過了諧振點后，增益按40dB/10 倍頻下降, 相位依Q 值的不同有不同的變化率，Q 值越大，相位變化越劇烈，在諧振點相位是90176。并聯(lián)諧振：1. 諧振時，等效導納的虛部為零，電路的導納為純電導，Yo=G，導納為最小值，或者說阻抗達到最大值，LC并聯(lián)部分相當于開路；2. 電流與端電壓同相位，電壓U為定植，電流達到最小值Io=UG；3. 諧振時各元件電流為：ILO=Ujω0L=jRIω0L=jQI0UL=U1/(jω0 C)=jω0 CRI0=jQI0 用電流定義：電容或電感上的電流與電流源供給電流I之比4. 兩電抗中的電流大小相等，相位相反而相互抵消，LC并聯(lián)部分相當與開路，故并聯(lián)諧振時阻抗最大，電抗中的電流比電源供給電流大Q倍，故并聯(lián)諧振又稱為電流諧振。6. 串聯(lián)諧振回路適用于信號源內(nèi)阻較小的情況。諧振時的高壓對電力系統(tǒng)電器有危害，應盡力避免。(3) 右半平面零點：其中，VOVI=1s2πfz=2πf0s2πf0，零點ωz=2πf0(4) 雙極點響應：串聯(lián)諧振：1. 諧振時，等效阻抗的虛部為零，電路的阻抗為純電阻，Zo=R，阻抗為最小值；LC串聯(lián)部分相當于短路；2. 電流與端電壓同相位，電流達到最大值：IO=UR3. 電路發(fā)生諧振時，感抗或容抗與電阻之比，稱為LC回路的品質(zhì)因數(shù)，用Q表示：Q = ω0LR = 1ω0CR = LCR= ρR（ρ稱為LC回路的特征阻抗），Q越大，選頻特性越強，通頻帶越窄。最大相移為90176。20lg|Au|=20lgR1R1+（ffp）2=20lgR1R+10lg?[1+（ffp）2]增益按20dB/10 倍頻程上升, 相位近似按45176。 。/10倍頻程下降。當f10fp時，ffp項比10小，1可忽略，說明頻率每增加10倍，增益下降20dB，說明該電路對高頻信號有很強的衰減作用。20lg|Au|=20lg11+（ffp）2=010lg[1+（ffp）2]= 10lg[1+（ffp）2]當f=fp時，20lg|Au|=10lg2—3db當f，可忽略，結(jié)果為0dB。 、TOPSWITCH控制環(huán)路分析●基礎知識 波特圖是分析開關電源控制環(huán)路的一個有力工具，它可以使復雜的幅頻和相頻響應的計算變成簡單的加減法，特別是使用漸近線近似以后，只需要計算漸近線改變方向點的值。為了得到較好的動態(tài)響應，一般設置相位裕度為45度為最佳。fz頻率越低，低頻紋波越大；fp頻率越高，抗干擾能力越差。Fz 和Fp的關系。根據(jù)香農(nóng)采樣定理可知，開環(huán)穿越頻率Fc不能大于開關頻率的一半。比如小功率DC/DC，用瓷片電容，那零點就很高，有的可以達到100k以上，但如果選用大容量電解電容，可能只有幾K.還有關于調(diào)節(jié)器的穿越頻率問題。濾波電容的ESR形成的零點，頻率大致在5K10K的范圍內(nèi)。但如果誤差放大器沒有零極點，即增益跟頻率無關，得出來的傳遞函數(shù)，并不能達到理想的效果。至于為什么增加零點和增加極點。從控制到輸出部分的增益，屬于開關電源建模的范疇，目前模型已經(jīng)足夠成熟。Fzero=1/(2πR1*C1)； Fpole=1/(2πR1*C2)；初始極點： Fpole, origin = [（RF1RF1+RF2）*Gm] /(2π*C1)；例二：誤差放大器的補償回路，應該沒有極點電容和零點電容的說法，進行傳遞函數(shù)推導，在C2遠大于C1的情況下，如C2=100倍C1，R2C2在f=1/(2*pi*R2C2)處形成一個低頻零點，R2C1在f=1/(2*pi*R2C1)處形成一個高頻極點。 C1 引入了一個零點；R1 amp。極點和零點為虛數(shù)時，位于虛軸（J軸）上；有虛極點的系統(tǒng)屬于不穩(wěn)定系統(tǒng)。Plane）的負零點或負極點，稱為LHP零點或LHP極點。Plane）的正零點或正極點，稱為RHP零點或RHP極點；位于s左半平面（LHPLeft位于s右半平面（RHP－Right零點或極點為復數(shù)時，為復零點或復極點。 、零極點基礎知識在復平面（s＝σ＋jω）上，使傳遞函數(shù)G（s）→但太大的假負載會使單端反激電源的效率降低，而且即使在輕載的情況下，在某一特定工作點也有可能發(fā)生振蕩●諧振和振蕩概念：一個已充電的電容器，通過電感線圈放電時，會發(fā)出電場能量與磁場能量周期性（頻率為ω0）的轉(zhuǎn)換，這種能量轉(zhuǎn)換稱為振蕩。 、諧振電路，Q，阻尼系數(shù)，品質(zhì)因數(shù)基礎知識加假負載是為解決空載振蕩的問題　　原理：單端反激電源在空載的情況下，在某些工作點處會發(fā)生振蕩現(xiàn)象，表現(xiàn)為變壓器的嘯叫或輸出的不穩(wěn)定，發(fā)生這種現(xiàn)象是由于空載或輕載時開關瞬時開通時間過大，造成輸出能量太大因此電壓過沖也很大。 當Ika= Ir4=，R4的值=( )/=，取R4=，則Vr4=*=，Vka==結(jié)果：R1＝、R2=、R4=、R5＝1K，Ika=，Vka=除此以外，R4的值影響開環(huán)的增益，傳遞函數(shù)R4在分母上。●R4的取值：R4的取值要保證TOP控制端取得所需要的電流，假設用PC817A，其CTR=,，要求流過光二極管的最大電流=,所以R4的值=( )/（+）=, 光二極管能承受的最大電流在50mA左右，431為100mA，所以我們?nèi)×鬟^R4的最大電流為（50+）mA，R4（)/=557歐姆。此時， Ika＝Ir5+IF=+=，滿足Ika =3~5ma條件。●R4，C4的取值：R5C4形成一個在原點的極點，用于提升低頻增益，來壓制低頻（100Hz）紋波和提高輸出調(diào)整率，即靜態(tài)誤差，R4C4形成一個零點，來提升相位，要放在帶寬頻率的前面來增加相位裕度，具體位置要看其余功率部分在設計帶寬處的相位是多少，R4C4的頻率越低，其提升的相位越高，當然最大只有90度，但其頻率很低時低頻增益也會減低，一般放在帶寬的1/5處，約提升相位78度。2)待機功耗的要求，如有此要求，在滿足《12。除此以外也是功耗方面的考慮。 除此以外，R1的值影響開環(huán)的增益，傳遞函數(shù)R1在分母上，R1的具體取值在滿足上面范圍的情況下由環(huán)路設計決定。 上面的計算中有關R1，R3，R4，R6，C4的取值，需要考慮一下因素：●R1的取值：R1的取值要保證TOP控制端取得所需要的電流，假設用PC817A，其CTR=,，要求流過光二極管的最大電流=,所以R1的值=( )/=, 光二極管能承受的最大電流在50mA左右，431為100mA，所以我們?nèi)×鬟^R1的最大電流為50mA，R1（)/50=570歐姆。Vr3/R1=；Vr3＝Vr1+Vf=+=； 取Ika根據(jù)以上計算可知，TL431的陰極電壓值Vka，Vka=Vo‘ Vr3，式中Vo‘~。(Vr1+Vf)/(Vr3/R1,由PC817技術手冊知，則可