【正文】 其具體的數(shù)學表達式為：Ve=Vi ，其中Ve 表示待輸出點的變量值。插值算法的好壞直接關系到圖像的失真程度，插值函數(shù)的設計是插值算法的核心問題。 另外一種是散亂數(shù)據(jù)插值方法，即在三維通用人臉模型和特定人臉模型之間建立一個映射關系函數(shù)。 現(xiàn)有變形方法的實現(xiàn)主要有二種方式： 一個是自由變形技術FFD ，它的基本思想是： 首先構建一個由三維控制點形成的長方體控制框架，將要變形的對象嵌入控制框架中，并且假設對象和控制框架是由同樣材料做成的，通過控制點的移動來控制框架的變形，對象也是隨之變形[[] 劉國榮，林金花，劉曉東，[J].微電子學與計算機，2008，25（7）：160165.]。由于本文的方法是基于一個一般模型的修改方法，為了控制和操作的可行性，試驗中只從照片上得到了模型上特征點的空間坐標。 幾種常見的空間插值技術整體變換后，一般人臉模型的輪廓形狀和面部器官的位置與特定人臉模型的形狀和位置基本相一致。=Vz*tyz/Tyz (42)整體變換后的一般人臉模型正側面圖像分別如圖47，48所示。=Vx*tyx/TyxVy39。Vz39。記原模型的高寬比為Tyx，高深比為Tyz；人臉圖像的高寬比為tyx，高深比為tyz，模型所在坐標系原點為O（Ox, Oy, Oz），設人臉中心O為兩眼中點與后腦勺中點所在直線與兩眼中點所在直線的交點，對于每一個網(wǎng)格點V(Vx, Vy, Vz)，記其變換后的新位置為V(Vx39。 一般人臉模型的整體變換一般人臉模型的整體變換實際上是對模型按一定比例進行簡單的坐標伸縮變換，使變換后的通用模式初步適用于特定人臉，是通過對一般人臉模型上的每一點分別在X，Y，Z三個方向的拉伸變換來實現(xiàn)的，X，Y，Z三個方向分別規(guī)定為：從正面觀看人臉時，從左至右為X方向，從下往上為Y方向，從后往前為Z方向。從一般人臉模型到特定人臉模型的變換分兩個步驟，第一步是整體變換，對一般人臉模型進行整體輪廓的調整，使其與特定人臉高度，寬度和深度上相一致，且使臉部的五官位置相對應，實現(xiàn)模型的形似。由于在兩個方向上都會出現(xiàn)y坐標，yf和ys可能不一樣，故取其平均值。記三維人臉模型上一個特征點的坐標為（X，Y，Z），與之對應的正面和側面圖象上特征點的二維坐標分別為（xf,yf）與（zs,ys），通過下式實現(xiàn)從二維坐標三維坐標的重建。正側面人臉照片得到統(tǒng)一尺度上的特征點的X、Y、Z坐標。兩者之間的比例關系為 K=Hf/Hs，根據(jù)該比例因子來調整側面人臉圖像，使其與正面人臉圖像具有統(tǒng)一大小，從而完成圖像的歸一化操作。如圖45，46所示，由于眼睛和嘴巴的中心線無論在正面還是在側面圖像中都很容易進行定位，并且不易受到其他因素的干擾，因此我們把眼睛中點和嘴巴中點的距離作為基準，對大小不一的正側面人臉圖像進行歸一化處理。在獲取人臉圖像時，圖像中人臉和各個面部器官的大小會隨著拍攝距離的變化變化近似按比例縮放。對于給定照片的歸一化處理步驟如下：（1）剪切圖像，去除和處理對象無關的信息，以減少圖像的噪聲干擾，盡可能使預處理后圖像只包括頭部信息。 圖43 調整后的正面圖像 圖44 調整后的側面圖像 人臉圖像的歸一化處理用于實驗的人臉圖像是通過數(shù)碼相機獲取的。對正面人臉圖像可以分別取兩眼內角點的坐標，對側面圖像可以分別取右眼外眼角點和右耳上邊緣點的坐標，然后分別求取正側面圖像兩點連線的斜率，根據(jù)斜率可以求得這兩條線與水平直線的夾角，最后依據(jù)夾角把正側面人臉圖像調整到水平位置。 圖41 正面灰度圖像 圖42 側面灰度圖像在實踐中，由于各種因素的影響，很難保證在拍攝時相機和被拍攝者都處在自然的地位水平，因此容易造成面部照片有一定的傾斜。 人臉圖像的規(guī)范化調整 彩色人臉圖像包含諸如背景顏色，頭發(fā)顏色等較多的色彩信息內容，不容易進行人臉定位，將其轉換為灰度圖像，可以有效區(qū)分皮膚區(qū)域和非皮膚區(qū)域，為下一步操作奠定堅實的基礎。 照片的預處理由于各種因素的影響，在自然狀態(tài)下獲得原始圖像，都存在一定程度的噪聲干擾。在獲取了三維通用人臉模型及人臉正側面照片之后，就要通過提取照片上的深度及特征點信息變換三維通用人臉模型來獲得對應的個性化人臉模型。同時，整個過程的關鍵核心技術是中性人臉模型到個性化人臉模型的變形，其直接影響著個性化人臉的最終結果。目前有不少方法是根據(jù)一個結構化的三維中性人臉模型，從二維照片中獲取面部數(shù)據(jù)信息，據(jù)此合成三維信息修改中性模型得到個性化三維人臉。在分析MPEG4的基礎上，本文在提取的人臉正、側面照片上手工標出了63個特征點，這些特征點能基本反映人臉幾何形狀和結構特點，為后面?zhèn)€性化人臉模型的構建奠定了基礎。 圖34 正面特征點定義 圖35 側面特征點定義 本章小結本章詳細描述了通用三維人臉網(wǎng)格模型從Poser ，對導出的文件結構格式進行分析，對適用于實驗的數(shù)據(jù)信息進行提取、記錄和保存，為后面的實驗做準備。由于人臉兩側基本是對稱的，正是因為這種對稱性的存在，方便了我們的實際操作，在統(tǒng)計特征點的坐標時，只需得出中央特征點和一側特征點的坐標即可，另一側的坐標可由空間對稱性直接得到。同時，在通用三維人臉網(wǎng)格模型上選擇對應的特征點，并且保存網(wǎng)格模型上特征點的空間坐標位置，以后對任何對象進行三維人臉建模時，都可將該通用人臉模型和選取的特征點作為參考標準。由于MPEG4中定義的人臉特征點參考標準主要是為人臉動畫的實現(xiàn)提供參考依據(jù)，而在人臉建模時一些特征點是無關緊要的，當使用MPEG4中定義的全部特征點時，點的分布不均，反而使得最終建模的結果不理想，同時也加大了計算量。圖33 MPEG4的特征點選擇圖 本文選定的人臉特征點人臉具有極其復雜的幾何結構，要想構建一個精確的人臉模型，則應選取具有代表性的特征點，這些特征點能夠唯一標識該對象，且具有不受其它因素影響的穩(wěn)定性。根據(jù)FDP標準[[] Gabriel Antunes Abrantes, Fernando Pereira, MPEG4 Facial Animation Technology: Survey,Implementation and Results[C].IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology,1999,9(2):290305.]，為了能夠為構建三維人臉模型提供參考空間，利用通用人臉模型標定63個特征點，F(xiàn)DP參數(shù)是用來表示為人頭上的一些特征點的三維空間坐標。FAP建立在人臉的微小表情動作的基礎上，并且非常接近于臉部的運動。FAP(Facial Animation parameter)是MPEG一4標準中定義的一組人臉動畫參數(shù)，它提供一些人臉動畫的特征。這種表示方法還可以在同一幅場景里面同時表示合成數(shù)據(jù)和自然數(shù)據(jù)[[] Gong X, Wang G. Automatic 3D face segmentation based on facial feature extraction[C]. In: Proc. of the IEEE Conf. on Industrial Technology. Mumbai: IEEE Computer Society, 2006. 1154?1159.]。 圖31 一般網(wǎng)格模型正面圖像 圖32 一般網(wǎng)格模型側面圖像 基于MPEG4的人臉特征點定義MPEG4是由國際標準化組織（ISO）的運動圖像專家組開發(fā)的，它是為技術的進步和演化提供標準，而不是為一個詳細的應用提供標準。這樣可以使模型更加生動逼真，還可以提高特征點選擇的精確度，從而為下一步的建模和人臉動畫工作打下良好的基礎。(4)網(wǎng)格頂點紋理坐標數(shù)據(jù)段 記錄三維網(wǎng)格模型上每個頂點在二維紋理空間所對應的紋理坐標，為后面的紋理映射工作奠定了基礎。在通用模型中三角面片總數(shù)為8176，其中頭部的三角片總數(shù)為6928，左右眼球的三角片總數(shù)各為624。模型上頂點總數(shù)為4130。前兩個組成部分分別是左眼球object1和右眼球object2，第三個組成部分是人頭模型object3，對這三個組成部分分別進行數(shù)據(jù)信息的提取和保存，每一部分包括四個不同的數(shù)據(jù)段。本文從 [[] 余烽，[J].計算機工程與設計，2007，28(18):44224423.]。往往用第三方建模軟件導出的人臉模型，有成千上萬個數(shù)據(jù)點，雖然大量的數(shù)據(jù)增加了模型的精確度，然而過量的數(shù)據(jù)點導致人臉模型中三角面片數(shù)量的劇增，加深了模型結構拓撲關系的復雜程度，使實現(xiàn)人臉動畫更加困難，從而限制了人臉建模的應用范圍，而且這些都不利于模型調整和重構，限制了不同個性化人臉的設計需求。利用第三方建模軟件(如poser，MAYA，3DSMAX等)能夠實現(xiàn)人臉模型的構造。但是由于人臉表面特別復雜，該建模過程的實現(xiàn)需要一定的時間和算法技巧。傳統(tǒng)使用的人臉造型工具是幾何建模器。 通用人臉模型的獲取通用人臉模型的獲取方法很多?？紤]到實際應用方面的問題，應該把通用人臉模型的數(shù)據(jù)量控制在一個適度范圍內，既可以方便地進行各種計算，又能合理刻畫人臉的細節(jié)特征，以便于實際操作。第四、合適的數(shù)據(jù)量。第三、臉型左右對稱。第二、臉型適中。通用人臉模型應該具備以下幾個基本特征：第一、符合“三庭五眼”的比例關系。因此一個合理的一般人臉模型應該具備人臉的普遍共性，也就是沒有性別、不分年齡、臉型普通、表情中性的人臉型。因此，本文采用非均勻三角網(wǎng)格來表示三維通用人臉網(wǎng)格模型。臉部細節(jié)的刻畫程度和網(wǎng)格模型的疏密密切相關，非均勻網(wǎng)格表示不僅可以減少計算量，提高運行效率，還可以充分體現(xiàn)細節(jié)特征。本文利用基于面描述的三角網(wǎng)格模型來表示三維通用人臉模型，主要模型元素包含的數(shù)據(jù)信息有模型頂點坐標以及由頂點組成的三角面片集合。體表示方法不僅描述了物體的表面特征還有關于物體內部特征的描述，其中內部特征主要用來描繪模型的相關物理特性。基于面表示方法的優(yōu)點是它能夠很方便的得到計算機視覺中進行著色所需要的面，為下一步的工作提供了便利。在計算機視覺中，三維模型主要有兩類的表示方法：基于面(Surface)表示方法和基于體(Volume)表示方法。通用人臉模型可以認為是一個具有代表性的、沒有任何明顯特征的一般三維人臉模型。比如：每個人的臉部都有嘴巴、鼻子、眼睛、眉毛等器官，且每個器官在面部的相對位置是穩(wěn)定的。本節(jié)重點描述三維通用人臉模型的特征和獲取方法。本章將詳細介紹三維通用人臉模型的導出過程和處理方法，并參考MPEG4標準，在普通相機拍攝的二維人臉圖像上標注特征點，為后續(xù)的建模工作奠定數(shù)據(jù)基礎。 本章小結本章主要介紹了在三維人臉建模過程中經(jīng)常用到的一些技術方法，并介紹了這些方法的基本原理思想，同時對他們的優(yōu)缺點進行比較分析，指出他們適合的建模方法和適用的領域范圍。該系統(tǒng)往往把皮膚看成是由肌肉部分、皮下組織部分和表皮部分組合在一起的一個系統(tǒng)結構，表皮的運動效果的實現(xiàn)是由肌肉收縮產(chǎn)生的力學效應來完成的，在這里肌肉被認為是連接在某一固定點上的彈簧，能夠用一些數(shù)學方法如RungeKutta方法來解其得到的結果方程。參數(shù)化建模技術的主要缺點是所能構建的模型形狀有限，而對特殊的模型無法完成建模工作。參數(shù)化建模技術是人臉建模中比較常用的建模方法，實際上參數(shù)化建模方法是建立參數(shù)空間和模型空間的一種對應映射關系[[] Gong X, Wang G Y. A Dynamic Component Deforming Model for Face Shape Reconstruction [C]// Proceeding of the International Symposium on Visual Computing. USA, 2007: 488497.]。但是由隱式方法構成的曲面缺點是當表現(xiàn)曲面表面細節(jié)、表示具有尖銳邊緣的物體對象、或者對曲面進行變換調整時都非常困難，而且渲染起來比較慢，因而在人臉建模中這種方法用的比較少。(3)隱式建模技術 曲面可以用隱性函數(shù)的方式進行定義，一個結構形狀復雜的模型可以使用多個隱式曲面組合在一起來表示[[] 段錦，周春光，[J].小型微型計算機系統(tǒng)，2004，25(5):886一890.]。而且，由于B樣條的控制點不是直接作用于模型表面，因而對于曲率變化較大的部位很容易實現(xiàn)[[] Koch RM,Gross MH,Cads FR,Von Buren DF,Fankhauser G,Parish Facial Surgery Using Finite Element Models[C]. In: Proceedings of the SIGGRAPH 39。經(jīng)常用到的樣條模型有B樣條模型，主要因為B樣條控制的精確性，構建的人臉模型能夠任意精度逼近原始人臉。(2)曲面建模技術 曲面建模技術主要有限元模型和樣條模型。使用非均勻網(wǎng)格可以使面部細節(jié)重點突出，還能簡化計算的復雜度。利用該方法可以得到精細的臉部紋理和幾何結構，合成各種臉部形狀，實現(xiàn)完全可控的、自然生動的面部動畫。同一個模型上面可以用多種不同的幾何表示方法，而且一般來說不同器官的表示方法是各不相同的。為了實現(xiàn)人臉動畫，根據(jù)不同層上的不同權值，彈簧力從中心向四周外圍層進行擴散。為了得到一個完整的三維模型，兩張圖像的紋理圖在基于部分人臉區(qū)域大致方向被調和，并使用一個分層的力擴散方法(LFSM)來實現(xiàn)動畫。在Yin的工作中根據(jù)二維正面和側面圖像調整得到一般通用模型，利用合并每個二維視圖的適配操作得到一個特定的三維人頭模型[[] Jie Yan,Hongjiang face and body synthesis[N].IAPR Workshop Machine Vision ,Tokyo,Japan.]。也有其他方法可以自動完成對應