【正文】 %求小波核的實(shí)部，real代表求一個復(fù)數(shù)的實(shí)數(shù)部分 Gab(zx+GaborZ+1,zy+GaborZ+1) = norm(Gab1 * Gab2 * Gab3)。%高斯的包絡(luò)函數(shù)部分 Gab3 = (exp(i * Kj * x) exp((sigma2)/2))。 x=x39。 Gab1 = (K2 /(sigma2))。)。 Kj = [Kv *cos(faiu) Kv *sin(faiu)]。 Kv = pi*2^((v+2)/2)。figure。GaborZ = 50。%sigma代表高斯函數(shù)的半徑Kmax = pi/4。 sigma = 2*pi。InputImage = imread(strcat(TestData))。%s39。)。,39。, 39。 附錄一主函數(shù)程序：clcclear all %刪除變量close all %關(guān)閉窗口 [TestDatabaseFile , TestDatabasePath] = uigetfile(39。最后我要感謝的是生我養(yǎng)我的父母，是他們辛勤的培育我，讓我能夠順利的上大學(xué)，結(jié)交認(rèn)識很多志同道合的朋友。我一步步的走向成功，我的論文可以如期的完成，離不開黃老師對我的指導(dǎo)，離不開老師提供了很多寶貴的意見。 我衷心感謝我的指導(dǎo)老師黃傳波，感謝在論文寫作期間，及編寫程序時，黃老師一直很耐心的指導(dǎo)我，他本來工作就很忙，但總會抽出一點(diǎn)時間來幫助我，解答我的疑問。提高我們自學(xué)的能力，使我們即使有一天出去社會，沒有老師在身邊，也可以自己獨(dú)立去研究我們的專業(yè)知識。2. 由于Gabor變換計(jì)算復(fù)雜度高、計(jì)算量大，因此對于人臉識別速度有很大的影響。從而展現(xiàn)出算法改進(jìn)的優(yōu)越性。 為了解決上面算法提取出的特征向量維數(shù)過高問題，對此本文又用了PCA和LPP兩種降維算法，并進(jìn)行了對比，發(fā)現(xiàn)在orl和yale圖庫上提取的特征向量用LPP算子進(jìn)行降維，相似度效果明顯比PCA算子高。 通過實(shí)驗(yàn)證明，將Gabor小波變換和LBP結(jié)合起來可以提高人臉識別率，從而我們可以推斷，將各種方法有機(jī)結(jié)合起來進(jìn)行人臉識別是人臉識別的發(fā)展趨勢。目前針對人臉識別的特征提取算法的種類很多，本文主要的研究的是基于Gabor人臉特征提取算法的研究，并針對該算法的一些不足做了些改進(jìn)。對其深入研究可以促進(jìn)圖像處理、統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)和計(jì)算機(jī)視覺等多個學(xué)科的發(fā)展和成熟。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，利用該方法能夠有效地對人臉圖像進(jìn)行降維，并且該方法對光照和姿態(tài)變化具有一定的魯棒性。 LPP 算法是基于非線性流形的一種新的子空間分析方法。 本章小結(jié)本章主要對本論文作一個總結(jié)性的實(shí)驗(yàn)，通過實(shí)驗(yàn)，不斷改進(jìn)算法模型。實(shí)驗(yàn)結(jié)果和orl人臉庫的結(jié)果差不多，采用Gabor+LBP+PCA得到的相似度在75%~80%之間，而Gabor+LBP+LPP得到的相似度大致都在95%以上。圖像的大小為。庫中包括15個人的165幅bmp圖像。 YALE人臉庫實(shí)驗(yàn)Yale人臉庫。為了能進(jìn)行比較，本文將選擇相同的訓(xùn)練樣本和測試樣本，將每個人的1，3，5，6，8五幅作為作為訓(xùn)練樣本，而把剩余的五幅人臉圖像作為測試樣本，并且在測試樣本和訓(xùn)練樣本之間不存在重疊, ： Gabor+LBP+PCA的訓(xùn)練樣本和測試樣本的相似度 訓(xùn)練 相似度測試2479101%%%%%3%%%%%5%%%%%6%%%%%8%%%%% Gabor+LBP+LPP的訓(xùn)練樣本和測試樣本的相似度 訓(xùn)練 相似度測試2479101%%%%%3%%%%%5%%%%%6%%%%%8%%%%% 為了讓大家更直觀的觀看這兩種不同算法降維得到的相似度，為此我將上述兩種不同的相似度畫成了曲線，： Gabor+LBP+PCA和Gabor+LBP+LPP的相似度比較 從上圖我們知道，很明顯上面那條曲線就是Gabor+LBP+LPP采樣和測試樣本的相似度，下面的曲線則是Gabor+LBP+PCA采樣和測樣本的相似度。該數(shù)據(jù)庫包括40個人在不同時間拍攝的每人10幅圖像，共400幅256灰度級的圖像，大小為92 x ，人臉的表情也不一樣(包括睜眼和閉眼，微笑和不笑)，一些人還有戴眼鏡和不戴眼鏡時的圖像。最后確定類別。 圖41 人臉識別系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu) 具體的訓(xùn)練和識別過程如下：將ORL上面的400個人臉圖像通過gabor小波變換后組成訓(xùn)練樣本集,其中，那么全部人臉圖像均值為：，對每幅人臉圖像求與均值的差值，其協(xié)方差矩陣為，根據(jù)第三章所提到的計(jì)算方法，求出協(xié)方差矩陣的特征值和特征向量，從而獲得映射矩陣，其中，m是與前m個最大特征值對應(yīng)的特征向量，選擇，將訓(xùn)練樣本集全部投影到m維特征空間。其表達(dá)式為： （43） (4)Mahalanobis距離：其表達(dá)式為： （44） 本文最后選用的歐幾里德距離（即歐式距離）來度量我們所提取的特征向量的相似度。表達(dá)式為： （41） (2)歐幾里德距離：它將像素的平方差異相加。而測量相似性的時候我們則希望圖像盡可能地相似，也就是說具有最大相似性地訓(xùn)練圖像類別被認(rèn)為是測試圖像所屬地類別。 距離測量簡介 一旦圖像被投影到特征空間中，剩下的任務(wù)就是如何判別這些圖像的相似性通常有兩種方法來判別圖像間的相似性：一種是計(jì)算在N維空間中圖像間的距離另一種方式是測量圖像間的相似性。Gabor小波是一組帶通濾波器，通過參數(shù)的選擇，每一組濾波器具有各自的頻率選擇性和方向選擇性，這樣不同方向和尺度的濾波器覆蓋整個頻域，從而一幅人臉圖像的Gabor特征表示就是該圖像和一族Gabor小波卷積的結(jié)果。與其它方法相比，Gabor小波方法是一種多分辨率的描述，并且能夠較好地解決由于環(huán)境變化而引起的圖像變化問題，對此已有充分的理論依據(jù)并且能夠有效地實(shí)現(xiàn)，所以采用它來進(jìn)行人臉的識別可以獲得較好的結(jié)果。第四步，就是最后的一步了，就是對所有前面我們提取到的特征向量進(jìn)行相似度驗(yàn)證，看是否正確。使其節(jié)約更多時間。經(jīng)Gabor濾波后首先第一步就是運(yùn)用LBP算子得到紋理圖像特征。 (320)式（320）的個最小的非零特征值所對應(yīng)的特征向量構(gòu)成投影矩陣。越大，表明越重要。對式（317）進(jìn)行代數(shù)變換： = = = (319)其中。 LPP算法降維實(shí)現(xiàn)原理 設(shè)有個訓(xùn)練樣本，局部保局投影（LPP）的思想通過一定的性能目標(biāo)函數(shù)來尋找線性變換矩陣,以實(shí)現(xiàn)對高維數(shù)據(jù)的降維： （316）變換矩陣可以通過最小化如下目標(biāo)函數(shù)來得到： (317)其S是權(quán)值矩陣，可采用k近鄰法來定義： (318)式中t是一個大與0的常量。此時重構(gòu)誤差的極小值為： 重構(gòu)誤差的極小值為： （315） LPP算子降維原理HE等提出的保局投影（Locality Preserving Projections，LPP）是一種新的子空間分析，它是非線性方法LapacianEigenmap的線性近似。 作線性變換y =UTx，原始的各觀測數(shù)據(jù)向量變換成一組特征向量,其協(xié)方差矩陣為： （312） 新特征向量組的稱為第個主成分。即 或 （310） 其中為觀測樣本的均值向量，由于是零值向量，所以為零值向量。這個投影被定義為向量和w的內(nèi)積，表示為： （36） 滿足約束　　 （37） 而主成分分析的目的就是尋找一個權(quán)值向量w使得表達(dá)式E[y2]的值最大化： （38） 根據(jù)線性代數(shù)的理論，可以知道滿足式子值最大化的w應(yīng)該滿足下式： （39） 即使得上述式子最大化的w是矩陣Cx的最大特征值所對應(yīng)的特征向量。 PCA原理　　　令為表示環(huán)境的維隨機(jī)變量。主成分中任兩個特征向量都可構(gòu)成判別分析平面，因此可以實(shí)現(xiàn)高維空間向量維平面及其它維平面映射的目的。各個主成分之間是相互線性無關(guān)的(正交的)，從第一主成分往后，主成分按方差大小的順序排列(對應(yīng)特征值按大小順序排列)。從概率統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)可知，一個隨機(jī)變量的方差越大，該隨機(jī)變量所包含的信息就越多，如當(dāng)一個變量的方差為零時，該變量為一常數(shù)，不含任何信息。PCA的核心思想是利用較少數(shù)量的特征對樣本進(jìn)行描述以達(dá)到降低特征空間維數(shù)的目的。 PCA降維算法的實(shí)現(xiàn)原理 主成分分析(Principle Component Analysis)是應(yīng)用最廣泛的一種特征提取方法之一，它是一種統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，在信號處理、模式識別、數(shù)字圖像處理等領(lǐng)域已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用。 為使用幾種LBP 算子編碼后的特征圖像，可以看出經(jīng)過LBP 編碼后的圖像中細(xì)節(jié)信息和邊緣特征明顯突出，尤其是在嘴、鼻子和眼睛等含有豐富的鑒別信息的區(qū)域。用“Uniform”形式表示人臉，可大大節(jié)省存儲容量；另外，“Uniform”形式只檢測重要紋理，比如點(diǎn)、線、邊和角等[4749]。用LBPP， 表示LBP算子，u2 意味著只使用均勻模式，將其它的模式都賦予同一個值。實(shí)驗(yàn)證明：均勻模式能夠在有效地描述出圖像中大部分紋理信息的同時，大大減少特征的數(shù)量[50]。幾種擴(kuò)展后的LBP 所示。對于沒有完全落在像素位置上的點(diǎn)，采用雙線性插值算法計(jì)算其灰度值[45,46]。 T ≈ t(s(g0 ? gc), s(g1 ? gc),..., s(g7 ? gc)) ()其中， ()33的矩陣區(qū)域經(jīng)過LBP運(yùn)算后按照一定的次序排列，形成了一個8 位的二進(jìn)制數(shù)，再按照式()對像素的不同位置進(jìn)行加權(quán)求和，即可得到該窗口的LBP 值，明顯地可看出每個窗口的LBP 值范圍在0255 之間。在近10年來，LBP 算子已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于圖像檢索、人臉圖像分析、圖像內(nèi)容識別和紋理識別等領(lǐng)域，都取得了不錯的效果[47,48]。 LBP基本算子 局部二元模式(LBP)算子能夠有效地描述圖像的紋理信息，最早由Ojala 等提出，它通過比較灰度圖像中任意一點(diǎn)的灰度值與其鄰近點(diǎn)的灰度值之間的大小關(guān)系來進(jìn)行紋理特征的提取。PCA的核心思想是利用較少數(shù)量的特征對樣本進(jìn)行描述以達(dá)到降低特征空間維數(shù)的目的?！　《?jīng)過Gabor和LBP運(yùn)算后，我們發(fā)現(xiàn)提取出來的特征向量維數(shù)非常高，不便于最終的人臉識別，故而我們在后面又分別加入了PCA和LPP算法。在實(shí)際應(yīng)用中，方向的選擇總是離散的，而圖像目標(biāo)的旋轉(zhuǎn)是比較隨意的，傳統(tǒng)的二維Gabor小波變換具有方向選擇性，不具備旋轉(zhuǎn)不變性。事實(shí)上，Gabor小波變換最主要就是一個濾波器設(shè)計(jì)的問題，通過采取不同的方向和尺度，不同的波長和頻率，就可以得到不同的濾波器，本文為了減少程序的運(yùn)行時間，暫時采用了3尺度，4方向的Gabor小波，同時取，可以認(rèn)為其對人臉圖像的濾波得到了12組具有不同性質(zhì)的特征矢量，一般都將這12組特征矢量簡單級聯(lián)成一個長特征矢量X，然后在對該特征矢量X進(jìn)行學(xué)習(xí)和識別分類，由于一般圖像的維數(shù)比較高，直接將所有尺度、方向的Gabor小波變換特征級聯(lián)會導(dǎo)致維數(shù)大而難于處理，因此有必要對提取的出來的Gabor人臉特向量進(jìn)行降維，以減少它的運(yùn)算量。由此，復(fù)雜度大大減少。在這種情況下，對于一幅圖像，如果我們的濾波器組是事先計(jì)算好的，則只需要進(jìn)行1個FFT(對圖像)，40個乘法(圖像FFT的結(jié)果與濾波器相乘)，40個工FFT(對相乘結(jié)果進(jìn)行)。如果將序列和都適當(dāng)?shù)难a(bǔ)零，設(shè)長度為I，長度為M，則當(dāng)我們將和都補(bǔ)零到長度為時，圓卷積和線卷積結(jié)果相同。 線性卷積的定義如下：從直觀上說，就是當(dāng)兩個卷積的函數(shù)重疊部分以外都用零填充。DFT的卷積公式定義如下： 若,DFT[]=X(),DFT[]=H(),則 =IDFT[X()H()]，但是，我們需要注意的是：進(jìn)行的是循環(huán)卷積，循環(huán)卷積的定義如下：其中： 表示的圓周移位序列，