【正文】 實(shí)務(wù)上采用的所謂一年定期修正制、終身保險(xiǎn)修正制、扣除制等的差別在于選取的的值不同。例如，保險(xiǎn)公司在第一年的給付，在理論上應(yīng)等于自然純保費(fèi)，故不論怎樣都不得小于，即應(yīng)有，因此，不難求出的最高限額為：同理論責(zé)任準(zhǔn)備金的計(jì)算一樣，實(shí)際責(zé)任準(zhǔn)備金的計(jì)算也可分別用過去法或未來法進(jìn)行，在此我們不再說明。在修正準(zhǔn)備金時(shí)，第一個(gè)問題是如何決定第一年度的純保險(xiǎn)費(fèi)及第二年以后的純保險(xiǎn)費(fèi)，如何令與的差額為，則有，這里的稱為扣除額，因?yàn)?，…，為各年的年度純保險(xiǎn)費(fèi)，故其現(xiàn)值應(yīng)與躉繳純保險(xiǎn)費(fèi)的現(xiàn)值相等，即，又因?yàn)椋?lián)合上面兩式整理后可得，可見，只要使等于某個(gè)規(guī)定值，就可求出對(duì)應(yīng)的及。由于保險(xiǎn)公司開始承保的第一年的年度毛保險(xiǎn)費(fèi)減去年度純保險(xiǎn)費(fèi)的余額不足抵付當(dāng)年的開支，故將第一年的純保險(xiǎn)費(fèi)修訂為一個(gè)較小的，使保險(xiǎn)公司有元的金額以應(yīng)付當(dāng)年的開支，同時(shí)將第二年及以后各年的年度純保險(xiǎn)費(fèi)修正為。不論采用什么方式對(duì)理論準(zhǔn)備金加以修正，在保單到期時(shí)的實(shí)際責(zé)任準(zhǔn)備金應(yīng)與理論責(zé)任準(zhǔn)備金相同。因此，保險(xiǎn)公司實(shí)際提存的準(zhǔn)備金并不與理論準(zhǔn)備金相同，而是將理論準(zhǔn)備金加以必要的修正計(jì)算出來的。然而實(shí)際情況并非如此。3．實(shí)際責(zé)任準(zhǔn)備金的計(jì)算利用均衡純保費(fèi)計(jì)算準(zhǔn)備金，必須假定附加費(fèi)用足以支付實(shí)際的各項(xiàng)費(fèi)用的開支。即，時(shí)刻t時(shí)的準(zhǔn)備金=未來保險(xiǎn)利益在時(shí)刻t時(shí)的精算現(xiàn)值未繳純保險(xiǎn)費(fèi)在時(shí)刻t時(shí)的精算現(xiàn)值采用過去法和未來法計(jì)算的責(zé)任準(zhǔn)備金是一致的。采用過去法計(jì)算準(zhǔn)備金雖然利于理解，但計(jì)算較繁瑣復(fù)雜，通常不采用這種方法。過去法以分析已繳的純保險(xiǎn)費(fèi)為出發(fā)點(diǎn)，用過去所繳純保險(xiǎn)費(fèi)的終值減去過去已給付保險(xiǎn)金的終值作為責(zé)任準(zhǔn)備金的計(jì)算方法。 2．理論責(zé)任準(zhǔn)備金的計(jì)算理論責(zé)任準(zhǔn)備金的計(jì)算，由過去法和未來法之分。如果被保險(xiǎn)人在保險(xiǎn)期滿前中途退保，或改變保費(fèi)繳納方式，或改變領(lǐng)取保險(xiǎn)金的方式，保險(xiǎn)人應(yīng)根據(jù)當(dāng)前所提存的責(zé)任準(zhǔn)備金的數(shù)額，計(jì)算退保金或保險(xiǎn)金的數(shù)額。責(zé)任準(zhǔn)備金其實(shí)是保險(xiǎn)人對(duì)被保險(xiǎn)人或其受益人的一種負(fù)債。所以，保險(xiǎn)公司必須把保險(xiǎn)前期收入的部分保費(fèi)積存起來，以彌補(bǔ)后期的不足。在分期按年繳費(fèi)的情況下，大多數(shù)是按均衡保險(xiǎn)費(fèi)進(jìn)行的。 壽險(xiǎn)責(zé)任準(zhǔn)備金 1．壽險(xiǎn)責(zé)任準(zhǔn)備金的含義人壽保險(xiǎn)的保險(xiǎn)費(fèi)既可以一次性躉繳，也可分期繳納。包括收費(fèi)員工資、繳費(fèi)事務(wù)費(fèi)等，也是分?jǐn)傆谡麄€(gè)繳費(fèi)期，一般按總保費(fèi)的一定比例計(jì)算，用表示。維持費(fèi)用一般分?jǐn)傆谡麄€(gè)繳費(fèi)期，每年每單位保險(xiǎn)金額為。（2）維持費(fèi)用。它是壽險(xiǎn)公司簽訂新契約與第一年度所必須支付的費(fèi)用，如，體檢費(fèi)、簽單費(fèi)等，它是一次性費(fèi)用且在簽訂保險(xiǎn)合同的當(dāng)年支出。按每張保單在保險(xiǎn)期內(nèi)的不同階段和不同用途，附加三種費(fèi)用，稱為三元素法。求該保單的年繳營(yíng)業(yè)保費(fèi)。已知經(jīng)營(yíng)此類業(yè)務(wù)，每萬元保額需要支出固定費(fèi)用100元，且該合同年的年繳凈保費(fèi)為 3 。 已知某投保人繳凈保費(fèi)元，附加費(fèi)比例，求該投保人繳納的營(yíng)業(yè)保費(fèi)和附加費(fèi)用？解： （元）（元）2．比例常數(shù)法比例常數(shù)法是把附加費(fèi)用分成兩部分考慮：首先，根據(jù)每張保單的平均保險(xiǎn)金額推算出每單位保額必須承擔(dān)的固定費(fèi)用，這部分作為一個(gè)固定常數(shù)，用c表示；然后，再確定營(yíng)業(yè)保費(fèi)的一定比例作為其余部分的附加費(fèi)用，用k表示，則，所以，比例常數(shù)法雖然對(duì)保額大的險(xiǎn)種增加一定量的附加費(fèi)，但對(duì)于年期短、保費(fèi)低的險(xiǎn)種，提取的附加費(fèi)仍然少于實(shí)際需要。若以表示純保費(fèi)，表示營(yíng)業(yè)保費(fèi)，表示附加費(fèi)用，則，若以L表示附加保費(fèi)，則，比例法計(jì)算附加費(fèi)用雖然簡(jiǎn)便，但不盡合理。設(shè)年繳純保險(xiǎn)費(fèi)在年內(nèi)每年年初繳納一次，則保險(xiǎn)人各年收取純保險(xiǎn)費(fèi)的現(xiàn)值為：此累積現(xiàn)值應(yīng)與躉繳純保費(fèi)相等，即，則，即，因此，（1）定期死亡保險(xiǎn)年繳純保險(xiǎn)費(fèi)：（2）終身壽險(xiǎn)的年繳凈保費(fèi)：（3）定期生存保險(xiǎn)的年繳凈保費(fèi)： （4）兩全保險(xiǎn)的年繳凈保費(fèi)： 壽險(xiǎn)營(yíng)業(yè)保費(fèi)的計(jì)算 1．比例法比例法就是按照營(yíng)業(yè)保費(fèi)的一定比例作為附加費(fèi)用。不論是一次性繳費(fèi)方式還是按年繳費(fèi)方式，投保人所繳保險(xiǎn)費(fèi)的現(xiàn)值都應(yīng)該相等，即年繳保險(xiǎn)費(fèi)的現(xiàn)值等于躉繳保險(xiǎn)費(fèi)的現(xiàn)值。為了解決投保人的這個(gè)負(fù)擔(dān)，保險(xiǎn)公司一般允許投保人在購(gòu)買保險(xiǎn)時(shí)，將保險(xiǎn)費(fèi)按年、按季、按月或每半年繳付一次，而以一年繳付一次的方式最為普遍。則，引入換算符號(hào)，所以，當(dāng)時(shí)，此即為自然費(fèi)率公式。個(gè)人應(yīng)繳納的總純保費(fèi)等于保險(xiǎn)人各年給付保險(xiǎn)金的現(xiàn)值之和，即，用總保費(fèi)除以，可以得出每個(gè)人應(yīng)繳納的純保險(xiǎn)金額。這里，僅用定期死亡保險(xiǎn)為例來說明躉繳純保費(fèi)的計(jì)算原理，其他險(xiǎn)種的躉繳純保費(fèi)的計(jì)算方法與此類似。躉繳純保費(fèi)應(yīng)與保險(xiǎn)合同所規(guī)定的保險(xiǎn)人在整個(gè)保險(xiǎn)期內(nèi)的給付義務(wù)的現(xiàn)值相等。人壽保險(xiǎn)純保費(fèi)制定的直接依據(jù)是：純保費(fèi)收入的現(xiàn)值等于未來支付保險(xiǎn)金的現(xiàn)值。這里的純保費(fèi)是指理論保費(fèi)，即只以預(yù)定死亡率和預(yù)定利率為基礎(chǔ)而計(jì)算出來的一種保費(fèi)，且剛好可用于未來保險(xiǎn)金的給付。設(shè)表示年齡為歲的人，購(gòu)買定期年，期首付年金1元的生命年金的現(xiàn)值。所以：同理可求，2）期末付終身生命年金的現(xiàn)值：3）期末付延期定期生命年金的現(xiàn)值：4）期末付延期終身生命年金的現(xiàn)值：（2）期首付生命年金的現(xiàn)值。設(shè)表示年齡為歲的人，購(gòu)買定期年，期末付年金1元的生命年金的現(xiàn)值。（1）期末付生命年金的現(xiàn)值。生命年金可按不同的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行劃分。假設(shè)每期末的支付金額為1，支付的責(zé)任期限為，每支付期的實(shí)際利率為，用表示期末付確定年金的現(xiàn)值，表示期末付確定年金的終值。則：其中同樣可以得出：可見，終值和現(xiàn)值之間存在以下的關(guān)系：（2）期末付年金。期首付年金是指年金的支付發(fā)生在每一期的期初。對(duì)人壽保險(xiǎn)而言，有意義的年金劃分方式還有以下幾種：以每支付期支付的時(shí)點(diǎn)不同，分為期首付年金和期末付年金；以支付開始的時(shí)間不同，分為即期年金和延期年金；以年金的期限不同，分為定期年金和永久年金。按支付條件，年金可以劃分為確定年金和風(fēng)險(xiǎn)年金。 年金及其計(jì)算 年金是指在一定時(shí)間內(nèi)按照一定的時(shí)間間隔進(jìn)行的一系列的付款。：表示歲的人在生存年后年內(nèi)死亡的概率。若假設(shè)死亡發(fā)生在每一年的年中，則有：在壽險(xiǎn)數(shù)理的計(jì)算中，還要遇到一些符號(hào)：：表示歲的人在年末仍生存的概率。：生存率，表示歲的人在一年后仍生存的概率，即到歲時(shí)仍生存的概率。：死亡率，表示歲的人在一年內(nèi)死亡的概率。：死亡人數(shù)，是指歲的人在一年內(nèi)死亡的人數(shù)，即指歲的生存數(shù)人中，經(jīng)過一年所死去的人數(shù)。：生存人數(shù)，是指從初始年齡至滿歲尚生存的人數(shù)。一般的生命表中都包含以下內(nèi)容。一般選擇0歲為初始年齡，并規(guī)定此年齡的人數(shù)通常取整數(shù)如10萬、100萬、1000萬等。這里我們只考慮經(jīng)驗(yàn)生命表按其所計(jì)算的統(tǒng)計(jì)資料性質(zhì)的不同來劃分，此時(shí)經(jīng)驗(yàn)生命表可劃分為綜合生命表、選擇—終極生命表等。而壽險(xiǎn)公司使用的經(jīng)驗(yàn)生命表，是以被保人群體為對(duì)象，按實(shí)際經(jīng)歷的死亡統(tǒng)計(jì)資料編制而成的。國(guó)民生命表是以全體國(guó)民或特定地區(qū)的人口生存狀況統(tǒng)計(jì)資料編制而成的，依其編制的技術(shù)可分為完全生命表和簡(jiǎn)易生命表。一般情況下，在設(shè)計(jì)生命表時(shí)，主要考慮年齡和性別。生命表中最重要的內(nèi)容就是每個(gè)年齡的死亡率。 生命表 1．生命表的概念和種類生命表又稱死亡表，它是根據(jù)一定時(shí)期的特定國(guó)家（或地區(qū)）或特定人口群體（如保險(xiǎn)公司的全體被保險(xiǎn)人、某單位的全體員工）的有關(guān)生存狀況統(tǒng)計(jì)資料，依整數(shù)年齡編制而成的用以反映相應(yīng)人口群體的生死規(guī)律的統(tǒng)計(jì)表?，F(xiàn)值是指未來本利和的現(xiàn)在價(jià)值，也就相當(dāng)于本金。復(fù)利的計(jì)算公式為：3．終值與現(xiàn)值的計(jì)算一筆資金在一定利率下存放一定時(shí)期后所得的本利和稱為終值。1．單利的計(jì)算單利是指每度量期均只對(duì)本金計(jì)息，而對(duì)本金產(chǎn)生的利息不再計(jì)息。所謂利率是指單位資本在一個(gè)度量期產(chǎn)生的利息。因此，利息的多少是衡量該項(xiàng)業(yè)務(wù)“好”“壞”的一個(gè)重要指標(biāo)。反之，利息就越少。利息的數(shù)額取決于本金的數(shù)量、利率的高低、存放期間的長(zhǎng)短。 利息基礎(chǔ) 所謂利息，指的是在一定時(shí)期內(nèi)，資金擁有人將使用資金的自由權(quán)轉(zhuǎn)讓給借款人后所得到的報(bào)酬。盡管影響人壽保險(xiǎn)費(fèi)率的因素有以上五個(gè)主要方面，但我們?cè)诮忉屓藟郾ｋU(xiǎn)費(fèi)率厘定原理時(shí)，為了簡(jiǎn)化分析過程往往只考慮死亡率因素、利率因素和費(fèi)用率因素。通過平均保額可以計(jì)算保單費(fèi)用、每張保單開支、單位保費(fèi)費(fèi)用和每次保單終止費(fèi)用等。即使是本公司的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，在使用時(shí)仍需要做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。預(yù)定失效率應(yīng)基于本公司的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，而各公司之間由于各種差別使保單失效率大相徑庭。第五，性別。第四，保費(fèi)繳付頻率。第三，保險(xiǎn)金額。第二，被保險(xiǎn)人投保時(shí)的年齡。4．失效率因素一般而言，影響保單失效率的因素包括：第一，保單年度。? 保單維持費(fèi)用，包括繳費(fèi)費(fèi)用、會(huì)計(jì)費(fèi)用、傭金的管理費(fèi)用、客戶服務(wù)費(fèi)用、保單維持的記錄費(fèi)用和保費(fèi)收入稅等。壽險(xiǎn)公司的費(fèi)用一般包括：? 同初始費(fèi)，包括簽發(fā)保單費(fèi)用、承包費(fèi)用等。費(fèi)用率一般隨公司的不同而不同。各壽險(xiǎn)公司的科學(xué)做法應(yīng)是將國(guó)民生命表與各公司的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)相結(jié)合，找出最適合本公司的死亡率數(shù)據(jù)。各家壽險(xiǎn)公司之間的經(jīng)驗(yàn)死亡表差別是很大的。壽險(xiǎn)公司在預(yù)定利率時(shí)往往是十分謹(jǐn)慎的，但過于保守的態(tài)度也會(huì)損害被保險(xiǎn)人的利益或喪失市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力。精算人員在確定預(yù)定利率之前要與投資部門進(jìn)行協(xié)商，要考慮本公司及其他公司過去的投資收益情況。 壽險(xiǎn)保險(xiǎn)費(fèi)率的厘定 影響壽險(xiǎn)費(fèi)率的因素 1．利率因素壽險(xiǎn)業(yè)務(wù)大多是長(zhǎng)期的。這部分基金，在一般情況下不予動(dòng)用，只有在巨災(zāi)巨損賠案發(fā)生時(shí)才予以動(dòng)用。3．總準(zhǔn)備金總準(zhǔn)備金是指為應(yīng)付巨大災(zāi)害事故的發(fā)生或風(fēng)險(xiǎn)集中發(fā)生所需的巨額賠款而設(shè)立的基金，即對(duì)實(shí)際損失超過損失期望的情況所做的儲(chǔ)備。我國(guó)財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)公司提取未到期責(zé)任準(zhǔn)備金時(shí)一般都使用年比例計(jì)算法，即將保費(fèi)收入的50%作為未到期責(zé)任準(zhǔn)備金。50%該方法計(jì)算簡(jiǎn)便，但不很準(zhǔn)確，尤其在自留保險(xiǎn)費(fèi)在全年分布很不均勻的條件下，會(huì)失去其使用價(jià)值。