六年級數(shù)學(xué)難題匯總附答案(參考版)
2025-06-29 01:09本頁面
【正文】 26. 某一個工程甲單獨做50天可以完成，乙單獨做75天可以完成，現(xiàn)在兩人合作，但途中乙因事離開了幾天，從開工后40天把這個工程做完，則乙中途離開了 ____ 天.【答案】25【解】 乙中途離開，但是甲從始至終工作了40天，完成的工程量為整個工程的40 ＝ ．那么剩下的1－ ＝ 由乙完成，乙需 247?！咎崾尽孔⒁馊绻麤]有人數(shù)限制，則這里的“至少”應(yīng)該是1個人。(2713)(27+18)=45(千米) 20. 新年聯(lián)歡會上，六年級一班的21名同學(xué)參加猜謎活動，至少有_______人猜對的謎語一樣多.【答案】5【解】 我們應(yīng)該使得猜對的謎語的條數(shù)盡可能的均勻分布，有：0+0+0+0+1+1+1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+4+4+4+4＝(0+1+2+3+4)4＝40，現(xiàn)在還有1個人還有4條謎語，0+0+0+0+1+1+1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+4+4+4+4+4＝44．所以此時有5個人猜對的謎語一樣多，均為4條．不難驗證至少有5人猜對的謎語一樣多．此題難點在入手點，即思考方法，可由學(xué)生發(fā)言，由其發(fā)言引出問題，讓學(xué)生們把他們的意見充分表達(dá)出來，再在老師的啟發(fā)下，糾正問題，解決問題。本題還可以用通比（或者稱作連比）來解。14. 甲、乙二人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，出發(fā)時他們的速度比是3：2，他們第一次相遇后，甲的速度提高了20％，乙的速度提高了30％，這樣，當(dāng)甲到達(dá)B地時，乙離A還有14千米，那么，A、B兩地間的距離是多少千米？【答案】45千米【解】設(shè)A、B兩地間的距離是5段，根據(jù)兩人速度比是3∶2，當(dāng)他們第一次相遇時，甲走3段，乙走了2段，此后，甲還要走2段，乙還要走3段．當(dāng)甲、乙分別提高速度后，再者之比是： 【提示】題目很老套了。融會貫通的機(jī)會來了。（2+4+6+8）6+（1+3+5+7+9）5=245因為原題較復(fù)雜，也可先講此題，然后再講原題。再“看問題定方向”，要求第2個數(shù)和第5個數(shù)的和，說明跟內(nèi)圈另外三個數(shù)有關(guān)系，而其中第6個數(shù)和第8個數(shù)的和是5025＝25,再看第3個數(shù)，在加兩條直線第4個數(shù)和第10個數(shù)時，重復(fù)算到第3個數(shù)，好戲開演：74+76+50＋25+第2個數(shù)＋第5個數(shù)＝505所以 第2個數(shù)＋第5個數(shù)＝25(1) ， (2)， (3) ， ， 從每組數(shù)中取出一個數(shù)，把取出的三個數(shù)相乘，那么所有不同取法的三個數(shù)乘積的和是多少？【答案】720【鋪墊】在一個65的方格中，最上面一行依次填寫0、9；在最左一列依次填寫0、8，其余每個格子中的數(shù)字等于與他同一行中最左邊的數(shù)字與同一列中最上面的數(shù)字之和。其實，我們看到這樣的數(shù)陣，第一感覺是看到這里5個50并不表示10個數(shù)之和，而是這10個數(shù)再加上內(nèi)圈5個數(shù)的和。除以2是因為1+8和8+1是相同的情況。11100247。而余數(shù)為1的是12種，多了11種。，每次取出2個數(shù)，要使它們的和大于100，則共有 _____ 種取法.【答案】2500【解】 設(shè)選有a、b兩個數(shù)，且a＜b，當(dāng)a為1時，b只能為100，1種取法；當(dāng)a為2時，b可以為9100，2種取法；當(dāng)a為3時，b可以為99100，3種取法；當(dāng)a為4時，b可以為999100，4種取法；當(dāng)a為5時，b可以為9999100，5種取法；…… …… ……當(dāng)a為50時，b可以為555…、9100，50種取法；當(dāng)a為51時，b可以為55…、9100，49種取法；當(dāng)a為52時，b可以為5…、9100，48種取法；…… …… ……當(dāng)a為99時，b可以為100，1種取法．所以共有1+2+3+4+5+…+49+50+49+48+…+2+1＝502＝2500種取法．【拓展】從1100中，取兩個不同的數(shù)，使其和是9的倍數(shù)，有多少種不同的取法？【解】從除以9的余數(shù)考慮，可知兩個不同的數(shù)除以9的余數(shù)之和為9。否則，花色是紅桃的話，小李判斷不出是紅桃Q還是紅桃4。因為小王知道這張牌的點數(shù)，小王說：“現(xiàn)在我知道這張牌了”，說明這張牌的點數(shù)不是A，否則小王還是判斷不出是紅桃A還是方塊A。 如果這張牌的點數(shù)不是A，Q，4，9，那么小王就知道這張牌了，因為A，Q，4，9以外的點數(shù)全部在黑桃與草花中，如果這張牌是黑桃或草花，小王就有可能知道這張牌，所以小李說：“我知道你不知道這張牌”，說明這張牌的花色是紅桃或方塊?！? 請問：這張牌是什么牌?【答案】方塊9?！? 小王：“現(xiàn)在我知道這張牌了。然后，華教授問小王和小李，“你們能從已知的點數(shù)或花色中推斷出這張牌是什么牌嗎? 小王：“我不知道這張牌。一天，他們和華教授圍著桌子打牌，華教授給他們出了道推理題。2，3，4，5，6，7，10，11，12，13，14，15的最小公倍數(shù)是223571113=60060。由此推知，這個數(shù)也是（25=）10，（34=）12，（27）14，（35=）15的倍數(shù)。【答案】60060【解】2，3，4，5，6，7的2倍是4，6，8，10，12，14，如果這個數(shù)不是2，3，4，5，6，7的倍數(shù)，那么這個數(shù)也不是4，6，8，10，12，14的倍數(shù)，錯誤的陳述不是連續(xù)的，與題意不符?！弊詈螅蠋熣f：“在所有14個陳述中，只有兩個連續(xù)的陳述是錯誤的?！钡谌齻€同學(xué)說：“這個數(shù)是4的倍數(shù)。第一個同學(xué)說：“這個數(shù)是2的倍數(shù)。12＝5……10，所以第70個數(shù)除以6的余數(shù)為循環(huán)中的第10個數(shù)，即4．【提示】找規(guī)律，原始數(shù)據(jù)的生成也是關(guān)鍵，細(xì)節(jié)決定成敗。（32）2＝24（千米）所以往返路程為24122＝576（千米）。6. 一輛汽車把貨物從城市運往山區(qū)，往返共用了20
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