高一數(shù)學(xué)必修一期末試卷及答案(參考版)
2025-06-27 19:26本頁面
【正文】 B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2(注:利潤與投資單位是萬元)(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式。(2)lg 2lg 50+lg 25lg 5lg 20.解:(1)原式=1[+(43=1+16=16.(2)原式=lg 2(1+lg 5)+2lg 5lg 5(1+lg 2)=lg 2+lg 5=1.21(12分)求函數(shù)f(x)=x25的負(fù)零點(diǎn)().解:由于f(2)=10,f(3)=40,故取區(qū)間(3,2)作為計(jì)算的初始區(qū)間,用二分法逐次計(jì)算,列表如下:區(qū)間中點(diǎn)中點(diǎn)函數(shù)值(3,2)(,2) 5(,2) 375(,) 5 843 75 ∵ 5+= 5,∴f(x) 5.22(14分)(2010當(dāng)Δ=8a+80,即a1時(shí),B中有兩個(gè)元素,而B?A={4,0},∴B={4,0}.由根與系數(shù)的關(guān)系,得解得a=1.∴a=1或a≤1.19(12分)某西部山區(qū)的某種特產(chǎn)由于運(yùn)輸?shù)脑?長(zhǎng)期只能在當(dāng)?shù)劁N售,當(dāng)?shù)卣畬?duì)該項(xiàng)特產(chǎn)的銷售投資收益為:每投入x萬元,可獲得利潤P=(x40)2+,其規(guī)劃方案為:在規(guī)劃前后對(duì)該項(xiàng)目每年都投入60萬元的銷售投資,在未來10年的前5年中,每年都從60萬元中撥出30萬元用于修建一條公路,5年修成,通車前該特產(chǎn)只能在當(dāng)?shù)劁N售。當(dāng)a0時(shí),2a,即2a21,又函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù),則有a1.綜上可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是0a或a1,即(∞,1)∪(0,).答案:(∞,1)∪(0,)三、解答題(本大題共6小題,、證明過程或演算步驟)17(12分)證明函數(shù)f(x)=在[2,+∞)上是增函數(shù).證明:任取x1,x2∈[2,+∞),且x1x2,則f(x1)f(x2)===,由于x1x2,則x1x20,又x1≥2,x22,則x1+2≥0,x2+20.則+0,所以f(x1)f(x2),故函數(shù)f(x)=在[2,+∞)上是增函數(shù).18(12分)設(shè)A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a21=0},其中x∈R,如果A∩B=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:A={4,0}.∵A∩B=B,∴B?A.關(guān)于x的一元二次方程x2+2(a+1)x+a21=0的根的判別式Δ=4(a+1)24(a21)=8a+8,當(dāng)Δ=8a+80,即a1時(shí),B=?,符合B?A。解析:設(shè)y=xα,則=2α,則2α=,則α=,則y=.答案:16已知函數(shù)f(x)=且f(a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .(用區(qū)間的形式表示)解析:由于f(0)f(2)0,f(0)f(3)0,f(1)f(2)0,f(1)f(3)0,…,則f(x)的零點(diǎn)屬于區(qū)間(0,2)或(0,3)或(1,2)或(1,3)或….但是區(qū)間(1,2)較小,則選區(qū)間(1,2).答案:(1,2)14已知a=,函數(shù)f(x)=ax,若實(shí)數(shù)m,n滿足f(m)f(n),則m,n的大小關(guān)系為 .山東卷)設(shè)f(x)≥0時(shí),f(x)=2x+2x+b(b為常數(shù)),則f(1)等于( ).
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