高等數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試卷及答案四份(參考版)
2025-06-27 03:46本頁(yè)面
【正文】 （本題6分） 解： 因?yàn)樵谔庍B續(xù)，所以有 即 （3分）又因?yàn)樵谔幙蓪?dǎo)，所以有即 （6分）得分五. 設(shè)，常數(shù)，證明 （本題6分） 解：設(shè) （2分） 所以單調(diào)減少，而，當(dāng)時(shí)， （5分）即 （6分）六 設(shè)函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和函數(shù)圖形的凹凸性得分（本題6分） 解： （2分） 在，所以函數(shù)在單調(diào)減少 （3分） 在，所以函數(shù)在單調(diào)增加 （4分） ，所以該函數(shù)的圖形是凹的 （6分）得分七 解微分方程（本題6分） 解 微分方程變形為 （1分） 令 ，則 （2分） 將上式分離變量?jī)蛇叿e分得 （4分） 則 即 （6分）八 設(shè)曲線上某點(diǎn)處作一切線，使之與曲線以及軸圍成的面積為，試求（1）過(guò)切點(diǎn)的切線方程（2）有上述所圍成的平面圖形繞軸一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積（本題10分）得分 解：（1）設(shè)的坐標(biāo)為，那么過(guò)的切線方程可表示為 （2分）切線與軸的交點(diǎn)，所以所圍成的面積為 （5分）所以，即 （6分） （2）平面圖形繞軸一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為 （10分）。每小題3分，共18分）1. D ；2 C；3 B；4 B； 5 B；6 A?？荚嚂r(shí)間 120分鐘。答案： 填空題 4 選擇題 B C D A 計(jì)算題解：= 3分解：取對(duì)數(shù) 2分兩邊對(duì)求導(dǎo)： 5分四、解： 2分則，令，解得，所以時(shí)，的極大值是；，所以時(shí)，的極小值是； 5分，比較得在上的最大值是，最小值是。 2．（本小題9分）求微分方程的通解。 7分4．（本小題7分）求積分。2．（本小題7分） 。
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