二次函數(shù)知識點匯總全(參考版)
2025-06-26 13:56本頁面
【正文】 第 31 頁 共31頁。 平面任意兩個點，橫縱標差先求值。兩點間距離公式： 同軸兩點求距離，大減小數(shù)就為之。 列表畫圖造方程，解方程時守章法。 【注】基礎拋物線列方程解應用題： 列方程解應用題，審設列解雙檢答。 列表描點后連線，三點大致定全圖。 如果要畫拋物線，描點平移兩條路。 拋物線有對稱軸，增減特性可看圖。 A定開口及大小，開口向上是正數(shù)。 二次方程零換y，就得到二次函數(shù)。 列表描點后連線，平移規(guī)律記心間。上低下高很顯眼。 A定開口及大小，線軸交點叫頂點。 全體實數(shù)定義域，圖像叫做拋物線。 K負左低右邊高，二四象限如爬山。 K正一三負二四，兩軸是它漸近線。 K稱斜率b截距，截距為零變正函。 K正左低右邊高，越走越高向爬山。 K負左高右邊低，一大另小下山巒。 K正一三負二四，變化趨勢記心間。 若有還要看取值，全體實數(shù)都要有。 區(qū)分正比例函數(shù)，衡量可分兩步走。 一量表示另一量， 有沒有。 b、c同時不為零，因式分解或配方， 也可直接套公式，因題而異擇良方。 如果缺少常數(shù)項，因式分解沒商量。 調整系數(shù)等互反，和差積套恒等式。 該種解法叫配方，解方程時多練習。 一系折半再平方，兩邊同加沒問題。 有實根可套公式，沒有實根要告之。 確定參數(shù)abc，計算方程判別式。 用公式法解一元二次方程 要用公式解方程，首先化成一般式。 方程若無實數(shù)根，口上大零解為全。 a正開口它向上，大于零則取兩邊。 解一元二次不等式： 首先化成一般式，構造函數(shù)第二站。 同類各項去合并，系數(shù)化“1”注意了。 系數(shù)化“1”有講究，同乘除負要變向。 限制條件不唯一，不等式組求解集。 負數(shù)不能開平方，分母為零無意義。 限制條件不唯一，滿足多個不等式。 負數(shù)不能開平方，分母為零無意義。函數(shù)學習口決：正比例函數(shù)是直線，圖象一定過原點，k的正負是關鍵，決定直線的象限，負k經過二四限，x增大y在減，上下平移k不變，由引得到一次線，向上加b向下減，圖象經過三個限，兩點決定一條線，選定系數(shù)是關鍵；反比例函數(shù)雙曲線，待定只需一個點，正k落在一三限，x增大y在減，圖象上面任意點，矩形面積都不變，對稱軸是角分線x、y的順序可交換；二次函數(shù)拋物線，選定需要三個點，a的正負開口判，c的大小y軸看，△的符號最簡便，x軸上數(shù)交點，a、b同號軸左邊拋物線平移a不變，頂點牽著圖象轉，三種形式可變換，配方法作用最關鍵。圖在一、三函數(shù)減,兩個分支分別減；圖在二、四正相反,兩個分支分別添。反比例函數(shù)圖像與性質口訣:反比例函數(shù)有特點,雙曲線相背離的遠。 二次函數(shù)圖像與性質口訣:二次函數(shù)拋物線，圖象對稱是關鍵；開口、頂點和交點,它們確定圖象限；開口、大小由a斷,c與Y軸來相見,b的符號較特別，符號與a相關聯(lián)；頂點位置先找見，Y軸作為參考線，左同右異中為0，牢記心中莫混亂；頂點坐標最重要,一般式配方它就現(xiàn)，橫標即為對稱軸,縱標函數(shù)最值見。關于軸對稱 關于軸對稱后，得到的解析式是； 關于軸對稱后，得到的解析式是；關于軸對稱 關于軸對稱后，得到的解析式是； 關于軸對稱后，得到的解析式是；關于原點對稱 關于原點對稱后，得到的解析式是； 關于原點對稱后，得到的解析式是關于頂點對稱 關于頂點對稱后，得到的解析式是；關于頂點對稱后，得到的解析式是．關于點對稱 關于點對稱后，得到的解析式是根據(jù)對稱的性質，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會發(fā)生變化，因此永遠不變．求拋物線的對稱拋物線的表達式時，可以依據(jù)題意或方便運算的原則，選擇合適的形式，習慣上是先確定原拋物線（或表達式已知的拋物線）的頂點坐標及開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點坐標及開口方向，然后再寫出其對稱拋物線的表達式．口訣 Y反對X，X反對Y，都反對原點2 自變量的取值范圍：分式分母不為零，偶次根下負不行；零次冪底數(shù)不為零，函數(shù)圖像的移動規(guī)律: 若把一次函數(shù)解析式寫成y=k（x+0）+b，二次函數(shù)的解析式寫成y=a（x+h）2+k的形式，則用下面后的口訣：“左右平移在括號,上下平移在末稍,左正右負須牢記,上正下負錯不了”?！ 《魏瘮?shù)拋物線，選定需要三個點，a的正負開口判，c的大小y軸看，△的符號最簡便，x軸上數(shù)交點，a、b同號軸左邊拋物線平移a不變，頂點牽著圖象轉，三種形式可變換，配方法作用最關鍵。 正比例函數(shù)是直線，圖象一定過圓點，k的正負是關鍵，決定直線的象限，負k經過二四限，x增大y在減，上下平移k不變，由引得到一次線，向上加b向下減，圖象經過三個限，兩點決定一條線，選定系數(shù)是關鍵。圖在二、四正相反,兩個分支分別添。k為正,圖在一、三(象)限,k為負,圖在二、四(象)限。若求對稱軸位置,符號反,一般、頂點、交點式，不同表達能互換?！ 『瘮?shù)圖像的移動規(guī)律:若把一次函數(shù)解析式寫成y=k（x+0）+b、二次函數(shù)的解析式寫成y=a（x+h）2+k的形式，則用下面后的口訣“左右平移在括號,上下平移在末稍, 同左上加 異右下減 一次函數(shù)圖像與性質口訣:一次函數(shù)是直線，圖像經過仨象限；正比例函數(shù)更簡單,經過原點一直線；兩個系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負來左下展,變化規(guī)律正相反；k的絕對值越大,線離橫軸就越遠。對稱點坐標:對稱點坐標要記牢,相反數(shù)位置莫混淆，X軸對稱y相反,Y軸對稱,x前面添負號；原點對稱最好記,橫縱坐標變符號。 若 點P（x0，y0）到直線y=kx+b(即：kxy+b=0) 的距離: 拋物線中， a b c,的作用 （1）決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣. （2），故：①時，對稱軸為軸；②（即、同號）時，對稱軸在軸左側；③（即、異號）時，對稱軸在軸右側. 口訣 同左 異右 （3）的大小決定拋物線與軸交點的位置. 當時，∴拋物線與軸有且只有一個交點（0，）： ①，拋物線經過原點。當0時，圖像與x軸有兩個交點；當=0時，圖像與x軸有一個交點；當0時，圖像與x軸沒有交點。知識點九、二次函數(shù)的性質 二次函數(shù)的性質函數(shù)二次函數(shù)圖像a0a0 y 0 x y 0 x 性質（1）拋物線開口向上，并向上無限延伸；（2）對稱軸是x=，頂點坐標是（，）；（3）在對稱軸的左側，即當x時，y隨x的增大而減?。辉趯ΨQ軸的右側，即當x時，y隨x的增大而增大，簡記左減右增；（4）拋物線有最低點，當x=時，y有最小值，（1）拋物線開口向下，并向下無限延伸；（2）對稱軸是x=，頂點坐標是（，）；（3）在對稱軸的左側，即當x時，y隨x的增大而增大；在對稱軸的右側，即當x時，y隨x的增大而減小，簡記左增右減；（4）拋物線有最高點，當x=時，y有最大值，二次函數(shù)中，的含義：表示開口方向：0時，拋物線開口向上 0時，拋物線開口向下與對稱軸有關：對稱軸為x=表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，）二次函數(shù)與一元二次方程的關系一元二次方程的解是其對應的二次
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