勾股定理經(jīng)典例題含答案資料(參考版)
2025-06-26 07:40本頁(yè)面
【正文】 即EF的長(zhǎng)為5cm。 設(shè)，則。 在Rt△ABF中， AF=AD=BC=10cm，AB=8cm， 所以。 解：因?yàn)椤鰽DE與△AFE關(guān)于AE對(duì)稱，所以AD=AF，DE=EF。的銳角的所對(duì)的直角邊是斜邊的一半。 因?yàn)?，所以? ?！螦=30176。 解：在Rt△ABC中，∠A=60176。求、的值。 （二）方程的思想方法 如圖所示，已知△ABC中，∠C=90176。 總結(jié)升華：此題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)及勾股定理等知識(shí)。． 又因?yàn)椤螩DF+∠ADF=90176。AB=AC． 又因?yàn)锳D為△ABC的中線， 所以AD=DC=DB．AD⊥BC． 且∠BAD=∠C=45176。 （3）過(guò)A作AK⊥BC于點(diǎn)K（如圖所示），則在Rt△ACK中， ，故類型三：數(shù)學(xué)思想方法（一）轉(zhuǎn)化的思想方法我們?cè)谇笕切蔚倪吇蚪牵蜻M(jìn)行推理論證時(shí)，常常作垂線，構(gòu)造直角三角形，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形問(wèn)題來(lái)解決． 如圖所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜邊BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5．求線段EF的長(zhǎng)。 【答案】（1）單位正三角形的高為，面積是。 （1）直接寫(xiě)出單位正三角形的高與面積。 解析：他們?cè)瓉?lái)走的路為3+4＝7(m) 設(shè)走“捷徑”的路長(zhǎng)為xm，則 故少走的路長(zhǎng)為7－5＝2(m) 又因?yàn)?步為1m，所以他們僅僅少走了4步路。 舉一反三 【變式1】如圖學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花園，有極少數(shù)人為了避開(kāi)拐角而走“捷徑”，在花園內(nèi)走出了一條“路”。 答：拖拉機(jī)在公路 MN上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校會(huì)受到噪聲影響，學(xué)校受影響的時(shí)間為24秒。 拖拉機(jī)行駛的速度為 : 18km/h＝5m/s t＝120m247。 如圖，假設(shè)拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛到點(diǎn)C處學(xué)校開(kāi)始受到影響，那么AC＝100(m)， 由勾股定理得： BC2＝1002802＝3600,∴ BC＝60。 （在直角三角形中，30176?！螦PB＝30176。 解析：作AB⊥MN，垂足為B。（2）要求出學(xué)校受影響的時(shí)間，實(shí)質(zhì)是要求拖拉機(jī)對(duì)學(xué)校A的影響所行駛的路程。點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP＝160m。BC+ACAB=3，BC=4 ∴AC2=AB2+BC2=25（勾股定理） ∴AC=5 ∵AC2+CD2=169，AD2=169 ∴AC2+CD2=AD2 ∴∠ACD=90176。AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積。 同理可以判斷其它選項(xiàng)。 【變式4】以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能組成直角三角形的是（ ） A、8，15，17 B、4，5，6 C、5，8，10 D、8，39，40 解析：此題可直接用勾股定理的逆定理來(lái)進(jìn)行判斷， 對(duì)數(shù)據(jù)較大的可以用c2＝a2+b2的變形：b2＝c2－a2＝（c－a）（c+a）來(lái)判斷。 解：此直角三角形的斜邊長(zhǎng)為n+3，由勾股定理可得： （n+1）2+（n+2）2＝（n+3）2 化簡(jiǎn)得：n2＝4 ∴n＝177。 【答案】設(shè)此直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別是x，y，根據(jù)題意得： 由（1）得：x+y＝7， （x+y）2＝49，x2+2xy+y2＝49 (3) (3)－(2)，得：xy＝12 ∴直角三角形的面積是xy＝12＝6（cm2） 【變式3】若直角三角形的三邊長(zhǎng)分
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