【正文】 (l，l) GraySystem，2001,13(1).。最后，要感謝我親愛的父母，他們?cè)诩倚量嗖賱冢瑳]有他們的支持、幫助，我不可能順利完成我的學(xué)業(yè)，謝謝。其次，要感謝所有幫助過我，讓我取得進(jìn)步的老師，特別是陳松巖、張庭發(fā)、張秋紅、白翰等老師，在四年的學(xué)習(xí)時(shí)間里，他們的教誨讓我受益良多。從預(yù)測(cè)結(jié)果來看，這三種模型基本上都在誤差范圍內(nèi)預(yù)測(cè)出真實(shí)數(shù)據(jù)的發(fā)展走勢(shì)，數(shù)據(jù)上也大體吻合，但從精度上來說還是最后一種最優(yōu)。在實(shí)際預(yù)測(cè)時(shí)采用了GM(l，l)模型、殘差修正GM(l，l)模型、基于直接數(shù)據(jù)的GM(l，l)模型。同時(shí)介紹了模型的三種檢驗(yàn)方法：殘差檢驗(yàn)、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)和后驗(yàn)差檢驗(yàn)。對(duì)幾種比較實(shí)用的預(yù)測(cè)方法進(jìn)行了分析，并較為全面地比較了這幾種方法的優(yōu)缺點(diǎn)。本文認(rèn)為，國外物流需求預(yù)測(cè)理論與實(shí)踐都是根據(jù)本國國情，物流規(guī)劃側(cè)重點(diǎn)是不同的。并基于鄧聚龍教授的灰色預(yù)測(cè)系統(tǒng)理論與安民物流公司的原始數(shù)據(jù)，對(duì)未來5年內(nèi)安民公司的發(fā)展提出了規(guī)劃構(gòu)想。通過運(yùn)用灰色模型的分析總結(jié)歸納，為公司的進(jìn)一步發(fā)展提供了數(shù)據(jù)支持。 本章小結(jié) 本章主要分析需求預(yù)測(cè)在現(xiàn)實(shí)中的實(shí)例應(yīng)用。在實(shí)際應(yīng)用中，必須不斷地考慮那些隨著時(shí)間推移相繼進(jìn)入系統(tǒng)的擾動(dòng)或驅(qū)動(dòng)因素，隨時(shí)將每一個(gè)新得到的數(shù)據(jù)補(bǔ)充到原數(shù)據(jù)中，同時(shí)去掉最老的一個(gè)數(shù)據(jù)，建立的等維新信息GM(1，l)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)建立等維新信息模型后，不同模型間的數(shù)據(jù)差異變小了，各年份的數(shù)據(jù)也比較接近。因此用GM（1，1）模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，精度較高的僅僅是原點(diǎn)數(shù)據(jù)以后的1到2個(gè)數(shù)據(jù)[10]。但是時(shí)間越長(zhǎng)，不同模型間的數(shù)據(jù)差異越來越大，且結(jié)果有時(shí)會(huì)相差甚遠(yuǎn)。但由于采用的模型不同，預(yù)測(cè)結(jié)果也會(huì)不同。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若相對(duì)誤差不超過5%，則其預(yù)測(cè)值滿足精度要求[15]。 不同預(yù)測(cè)模型的分析比較用20002005年安民公司的業(yè)務(wù)量作原始數(shù)據(jù)。因此，可以得到以下的結(jié)論:在進(jìn)行灰色系統(tǒng)建模時(shí)，首先應(yīng)對(duì)原始數(shù)據(jù)序列進(jìn)行指數(shù)規(guī)律的判別。從殘差平方和平均相對(duì)誤差和兩個(gè)方面對(duì)直接數(shù)據(jù)GM(1，l)(l，1)模型進(jìn)行比較。原始序列與相應(yīng)的模擬序列的絕對(duì)關(guān)聯(lián)度，故關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷木鹊燃?jí)為一級(jí)(優(yōu))。 安民公司生產(chǎn)總值模擬預(yù)測(cè)及誤差分析(直接數(shù)據(jù)以(1，1)模型)Table An Min, the pany forecast GDP simulation and error analysis (direct data (1,1) model)年份實(shí)際數(shù)據(jù)/千噸模擬值/千噸殘差相對(duì)誤差200007123%2001%2002%2003%2004%2005% 模型的檢驗(yàn)及結(jié)果分析由上表可知，平均相對(duì)誤差，而且平均相對(duì)精度。 直接數(shù)據(jù)模型的建立過程若滿足準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律，則直接對(duì)建立GM(l，l)模型:事件響應(yīng)函數(shù) 設(shè)，且 用最小二乘法估計(jì)參數(shù)列滿足 將時(shí)間響應(yīng)函數(shù)改寫為 然后利用原始數(shù)列及去估計(jì)和。代入數(shù)據(jù)，可得，故原始序列滿足準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律。(l，l)模型時(shí)發(fā)現(xiàn)，原始數(shù)據(jù)序列經(jīng)過累加后其準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律不是很明顯，當(dāng)k3時(shí)才滿足，這正是模型的平均相對(duì)精度不是很高的原因所在。關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)和后驗(yàn)差檢驗(yàn)?zāi)Ｐ途染鶠橐患?jí)(優(yōu))，因此殘差修正模型用于生產(chǎn)總值序列，其模擬誤差比基本GM(l，l)模型有所減小。用后驗(yàn)差檢驗(yàn) C=，P=1，故模型的精度等級(jí)為一級(jí)(優(yōu)秀)。故殘差檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷木葹槎?jí)(合格)。因此，為了進(jìn)一步減小模擬誤差，提高模擬精度，本節(jié)嘗試使用殘差GM(1，l)模型對(duì)原模型進(jìn)行修正。（1，1）模型計(jì)算所得的模擬數(shù)據(jù)序列逼近原始序列，但在波動(dòng)較大的點(diǎn)上模擬的效果不是很好，%，平均相對(duì)精度也不是很理想。②后驗(yàn)差檢驗(yàn)原始序列的均值 序列的均方差 =殘差均方差 =殘差的均值 =均方差比值 計(jì)算= = 由求得= = = = = =所有都小于，故小誤差概率，而同時(shí)C=，故模型的精度等級(jí)為一級(jí)（優(yōu)）。故模型的精度為二級(jí)(合格)。由得 =（，）將基本GM(l，1)模型的預(yù)測(cè)值與原始值進(jìn)行比較。(4)對(duì)作緊鄰均值生成。由 得。時(shí)準(zhǔn)光滑條件滿足。s business units: 1,000 tons年份業(yè)務(wù)量19981999200020012002200320042005 基本GM(1，1)模型 基本GM(1，1)模型的建立過程取2000~2005年的地區(qū)生產(chǎn)總值為原始數(shù)據(jù)序列： (1)對(duì)做1AGO，得 (2)對(duì)做準(zhǔn)光滑性檢驗(yàn)。下面我們就本章將根據(jù)灰色系統(tǒng)理論建立各種不同的灰色模型對(duì)煙臺(tái)市安民物流有限公司進(jìn)行分析預(yù)測(cè)，以便找出合適的灰色預(yù)測(cè)模型，來預(yù)測(cè)未來五年安民物流公司的需求。 本章小結(jié)本章首先介紹了灰色預(yù)測(cè)法的發(fā)展歷史及其相關(guān)概念，然后詳細(xì)地介紹了基本GM(1，1)模型、殘差修正GM(l，l)模型和GM(1，1)模型群的建立過程和GM(1，1)模型的適用范圍，同時(shí)介紹了模型的三種檢驗(yàn)方法：殘差檢驗(yàn)、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)和后驗(yàn)差檢驗(yàn)。去掉已根本不可能反映系統(tǒng)目前特征的老數(shù)據(jù)，顯然是合理的。建模序列能更加反映系統(tǒng)在目前的特征。從預(yù)測(cè)角度看，新陳代謝GM(1，1)模型是目前來說最理想的模型。在實(shí)際應(yīng)用中，必須不斷地考慮那些隨著時(shí)間推移相繼進(jìn)入系統(tǒng)的擾動(dòng)或驅(qū)動(dòng)因素，隨時(shí)將每一個(gè)新得到的數(shù)據(jù)置入中，建立新信息GM(1，l)模型進(jìn)行動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)[14]。因此用GM(l，1)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，精度較高的僅僅是原點(diǎn)數(shù)據(jù)以后的1到2個(gè)數(shù)據(jù)。這說明新信息GM(1，1)模型和新陳代謝GM(1，1)模型預(yù)測(cè)效果比全數(shù)據(jù)GM(1，1)模型的預(yù)測(cè)效果好[11]。設(shè)原始數(shù)據(jù)序列，將原始數(shù)據(jù)序列建立的GM(1,1)模型稱為全數(shù)據(jù)GM(1,1)；(1) 任意，將建立的GM(1,1)模型稱為部分?jǐn)?shù)據(jù)GM(1,1)；(2) 設(shè)為最新信息，將置入，稱用建立的模型為新信息GM(1,1)；(3) 置入最新信息，去掉最老信息，稱用建立的模型為新陳代謝GM(1,1)。由于建模的主要目的是預(yù)測(cè)，所以為了提高預(yù)測(cè)精度，首先要確定有充分高的模擬精度，特別是t=n時(shí)的模擬精度。設(shè)序列，將)取為時(shí)間軸的原點(diǎn)，則稱為過去，為現(xiàn)在，為未來。一般說來，取不同的數(shù)據(jù)，建立的模型也不一樣，即使都建立同類的GM(1，l)模型，選擇不同的數(shù)據(jù)，參數(shù)的值也不一樣[13]。 GM(1，1)模型群在實(shí)際建模中，原始數(shù)據(jù)序列的數(shù)據(jù)不一定全部用來建模。當(dāng)原始數(shù)據(jù)序列建立的GM（1，1）模型精度不理想時(shí)，建立殘差GM（1，1）修正模型可以明顯地提高模擬精度。定義數(shù)列的殘差為： ()若存在時(shí)刻滿足：(1)對(duì)于任意的k，符號(hào)一致；(2)，則稱為可建模的殘差尾段，可記為數(shù) ()對(duì)數(shù)列進(jìn)行一次累加得到數(shù)列，利用GM(l，l)模型對(duì)數(shù)列建立其GM(l，1)模型，最終得到數(shù)列的累加數(shù)列的時(shí)間響應(yīng)式為 ()將數(shù)列迭加在數(shù)列上，最終得到數(shù)列的預(yù)測(cè)式： ()其中 1 0 k0最終，[7]。殘差為模型在已知時(shí)刻的預(yù)測(cè)計(jì)算值與實(shí)際真值之差，利用GM(l，l)模型計(jì)算得到的結(jié)果進(jìn)行回代檢驗(yàn)得到的誤差組成殘差數(shù)列。但應(yīng)該看到GM(1，1)預(yù)測(cè)模型也有預(yù)測(cè)偏差過大的情況，這反映了GM(l，l)模型的實(shí)用性有待進(jìn)一步提高。通過分析討論，得出了下述結(jié)論[11]：①，GM(l，l)可用于中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)；②，GM(l，l)可用于短期預(yù)測(cè)，中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)慎用；③，用GM(l，l)作短期預(yù)測(cè)應(yīng)十分謹(jǐn)慎；④al時(shí)，應(yīng)采用殘差修正GM(1，1)模型；⑤當(dāng)al時(shí)，不宜采用GM(1，1)模型。一般地，當(dāng)2時(shí)，GM(l，l)模型有意義。若建立的模型三個(gè)檢驗(yàn)都通過，則接受該模型，否則進(jìn)行殘差修正。設(shè)原始序列，相應(yīng)的預(yù)測(cè)模型模擬序列為 ()殘差序列 ()相對(duì)誤差序列 ()則①對(duì)于，稱為k點(diǎn)模擬相對(duì)誤差，稱為平均相對(duì)誤差；②稱為平均相對(duì)精度，為點(diǎn)的模擬精度，③給定，當(dāng)且成立時(shí)，稱模型為殘差合格模型。②關(guān)聯(lián)度 稱為與的關(guān)聯(lián)度當(dāng)p=。模型檢驗(yàn)灰色預(yù)測(cè)檢驗(yàn)一般有殘差檢驗(yàn)、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)和后驗(yàn)差檢驗(yàn)。一般情況下，系統(tǒng)作用量應(yīng)是外生的或者前定的，而GM(l，l)是單序列建模，只用到系統(tǒng)的行為序列(或稱輸出序列、背景值)，而無外作用序列(或稱輸入序列、驅(qū)動(dòng)值)。其中：稱為發(fā)展灰數(shù)；稱為內(nèi)生控制灰數(shù)。符號(hào)GM(l，l)的含義如下:G表示灰色(Grey)，M表示模型(Model)，第一個(gè)“l(fā)”表示一階方程，第二個(gè)“1”表示一個(gè)變量，設(shè)為參數(shù)列，且， ()設(shè)為待估參數(shù)向量，可利用最小二乘法求解。因此，當(dāng)原始時(shí)間序列隱含著指數(shù)變化規(guī)律時(shí)，灰色模型GM(1，1)的預(yù)測(cè)將是非常成功的。GM(1，1)模型是基于隨機(jī)的原始時(shí)間序列，經(jīng)按時(shí)間累加后所形成的新的時(shí)間序列呈現(xiàn)的規(guī)律可用一階線性微分方程的解來逼近。GM(l，l)模型表示一個(gè)變量的微分方程預(yù)測(cè)模型，是一階單序列的線性動(dòng)態(tài)模型。現(xiàn)在我們開始研究GM(l，l)模型。令為r次生成數(shù)列，對(duì)作i次累減生成記為，其基本關(guān)系式為： ()) () () ()式中，為0次累減，即無累減。累減生成是累加生成的逆運(yùn)算，常簡(jiǎn)記為1AGO(Inverse Peculated Generating Operation)。累加生成能使任意非負(fù)數(shù)列、擺動(dòng)的與非擺動(dòng)的，轉(zhuǎn)化為非減的、遞增的數(shù)列。 ()則稱為一次累加生成，一記為lAGO(Accumulating Generation Operator)。累加生成是對(duì)原始數(shù)據(jù)列中各時(shí)刻的數(shù)據(jù)依次累加，從而生成新的序列的一種手段。累加生成是使灰色過程由灰變白的一種方法，它在灰色系統(tǒng)理論中占有極其重要的地位。它是通過數(shù)列間各時(shí)刻數(shù)據(jù)的依個(gè)累加以得到新的數(shù)據(jù)與數(shù)列。(1，1)模型在此我們先介紹兩種生成方法——累加生成和累減生成。(4)拓?fù)漕A(yù)測(cè)。通過對(duì)系統(tǒng)行為特征指標(biāo)建立一組相互關(guān)聯(lián)的灰色預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)系統(tǒng)中眾多變量間的相互協(xié)調(diào)關(guān)系的發(fā)展變化。如對(duì)地震時(shí)間的預(yù)測(cè)。(2)畸變預(yù)測(cè)?；疑A(yù)測(cè)一般分為四種類型：(1)灰色時(shí)間序列預(yù)測(cè)。灰色預(yù)測(cè)模型只要求較短的觀測(cè)資料即可，這和時(shí)間序列分析、多元分析等概率統(tǒng)計(jì)模型要求較長(zhǎng)的觀測(cè)資料大不一樣。這樣，對(duì)某些大系統(tǒng)和長(zhǎng)期預(yù)測(cè)問題就可以發(fā)揮作用?；疑到y(tǒng)視不確定量為灰色量，提出了灰色系統(tǒng)建模的具體數(shù)學(xué)方法，它能利用時(shí)間序列來確定微分方程的參數(shù)?；疑到y(tǒng)理論認(rèn)為不確定量是灰數(shù)，用灰色數(shù)學(xué)來處理不確定量，同樣能使不確定量予以量化?；疑到y(tǒng)理論以“部分信息已知、部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”不確