【正文】 數(shù)只有n1 個(gè)，對(duì)于d維超球面，由于多了未知量S(t)至少需要d+1個(gè)獨(dú)立的公式（） ，故至少需要有d+2個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)的聲音能量讀數(shù)，但實(shí)際中由于非獨(dú)立的方程誤差不同，采用最小二乘原理時(shí)非獨(dú)立的方程也會(huì)起作用。假設(shè)在t時(shí)刻有n個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)對(duì)聲源進(jìn)行定位，由式（ ）知第i 個(gè)節(jié)點(diǎn)檢測(cè)到的聲音能量值為：()i? 2()()()ii iiStytgtr????（）對(duì)式（）進(jìn)行變換得： 2()()iigStrty???（）同理，對(duì)第j個(gè)節(jié)點(diǎn) 有：(,)jin?? 2()()jjgStrty???（）將式（）和式（）分別展開后相減消去 得：2()rt 22() ()()()jiij iji jggrt Strytyt?????????????（）2 基于聲音能量強(qiáng)度的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)定位方法 碩士論文22令 ， ，則式（）可表2(),()()jiijiji jggWrytyt??? ????? ?? ?2ijijr???示為式（）： ()ijijrtWS???????（）其中 為一個(gè) 的矩陣， 為一個(gè) 的矩陣表示目標(biāo)源坐標(biāo)，由于t時(shí)刻節(jié)ijW13?()rt21?點(diǎn)背景噪音不能單獨(dú)測(cè)量，故實(shí)際中 中的第三列取 ，這即是該算法的誤ij ()jigytt?差所在，但在信噪比很高即 時(shí)可以忽略不計(jì)。本節(jié)提出一種將目標(biāo)源能量和目標(biāo)位置聯(lián)合估計(jì)的線性最小二乘估計(jì)定位算法，這種算法通過線性變換消去目標(biāo)位置r(t)的平方項(xiàng)，但保留目標(biāo)源能量S(t)，從而只需要2個(gè)節(jié)點(diǎn)的檢測(cè)值即可得到一個(gè)線性方程，減少了節(jié)點(diǎn)檢測(cè)誤差的引入 [41]。 程可化成一個(gè)線性方程，所以有 個(gè)線性方程。而一般情況下節(jié)點(diǎn)檢測(cè)的能量值由于自身位置和環(huán)境噪音的共同影響不可能相同，噪音影響系數(shù)取相同值，所以 ， ，1ijk?kl可以認(rèn)為目標(biāo)位置均滿足式（） ，目標(biāo)估計(jì)位置就是式（）中 達(dá)到最小4f值時(shí)的r(t)的值： 241()NmfUrt????（）其中N為所有方程個(gè)數(shù)，理論上對(duì)于n個(gè)節(jié)點(diǎn)有n1個(gè)相互獨(dú)立的超球面方程，每兩個(gè)超球面方程可化成一個(gè)線性方程，由于采用了兩兩相減，故相互獨(dú)立的方程個(gè)數(shù)只有n2個(gè)。用下標(biāo)m代替下標(biāo)ijkl，綜合式（）和式（） ，目標(biāo)估計(jì)位置就是式（）中 達(dá)到最小值時(shí)的r(t)的值：3f 1 223 1()()nnmmfVrtUrt????????（）其中 為比值為1的方程數(shù)， 為比值非1的方程數(shù)。假設(shè)在t時(shí)刻有n個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)對(duì)聲源進(jìn)行定位，i，j，k，l 是其中四個(gè)節(jié)點(diǎn)且比值， ，利用第i，j個(gè)節(jié)點(diǎn)檢測(cè)到的聲音能量值，由式（ ）可知目標(biāo)位1ij?l置滿足式（）： 2()ijijrtC???（）同理，利用第k，l個(gè)節(jié)點(diǎn)檢測(cè)到的聲音能量值可知目標(biāo)位置滿足式（ ）： 2()klklrt???（）將式（）和式（）分別展開后相減消去 可得式（）：2()rt 22()( )ijklijijkllCrtC????（）其中 、 、 、 ，可根據(jù)節(jié)點(diǎn)位置和節(jié)點(diǎn)檢測(cè)的能量值計(jì)算ijCklij?kl得到。 線性最小二乘估計(jì)定位算法（LS）非線性最小二乘估計(jì)定位算法雖然將目標(biāo)源能量S(t)消去，但關(guān)于目標(biāo)位置r(t)的方程仍然是二次方程，計(jì)算量仍然很大。對(duì)于n個(gè)節(jié)點(diǎn)，每兩個(gè)不同的節(jié)點(diǎn)組合可以得到一個(gè)方程，共可以得到 個(gè)方程，理論上由于采用了比值 ，相互獨(dú)立的方程個(gè)數(shù)2(1)n??240。實(shí)際算法中將給出目標(biāo)n2n位置的迭代初值，迭代求得的目標(biāo)位置估計(jì)值更多的是使 達(dá)到局部極小值而非全局1f最小值。2 基于聲音能量強(qiáng)度的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)定位方法 碩士論文180 5 10 15 20 25 30 35 40 452520151050510152025xyKij1kij=::2 時(shí) 與 的關(guān)系ijk?ij?ijk對(duì)于不同的比值和節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，將會(huì)得到不同的圓周，理論上這些圓周的唯一交點(diǎn)即為目標(biāo)位置坐標(biāo)，但實(shí)際中由于存在檢測(cè)誤差這些圓交點(diǎn)不唯一而會(huì)產(chǎn)生重疊區(qū)域，可采用最小二乘原理求取目標(biāo)位置。假設(shè)節(jié)點(diǎn)i和j的坐標(biāo)分別為[2，0]和[2 ，0]，下面討論超球面半徑與比值 的關(guān)系：ijk（1）當(dāng) 時(shí)，隨著比值 的增加，目標(biāo)位置所在圓周的01ijk?ijk半徑逐漸增大。假設(shè)在t時(shí)刻有n個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)對(duì)聲源進(jìn)行定位，由式（ ）可知第i 個(gè)節(jié)點(diǎn)檢測(cè)到的聲音能量值為： 2()()()ii iiStytgtnr?????（）第j個(gè)節(jié)點(diǎn)檢測(cè)到的聲音能量值為： 2()()(),)jj jjStytgtjinr?????（）對(duì)式（）和式（）進(jìn)一步變換為： 12()()iiiytrtgS??????????（） 12()()jjjytrtgS??????????（）式（）比式（） ，令比值為 ，則有：ijk 12()()jiiiij jjij grtyt???????????（）式（）中 為一大于零的常量，由于實(shí)際過程中t 時(shí)刻的背景噪音 無法ijk ()t?2 基于聲音能量強(qiáng)度的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)定位方法 碩士論文16從 中分離單獨(dú)測(cè)量，所以實(shí)際中 ，這一變換過程相對(duì)于極大似()yt 12()jiijjigytk?????????然估計(jì)定位算法產(chǎn)生了誤差，但在信噪比很高即 時(shí)可以忽略不計(jì)。(),LStr將式（）中的 忽略后，似然函數(shù)變?yōu)?，這時(shí)可以21?21()niii iStygr????????看出求解該似然函數(shù)最小值時(shí)的未知參數(shù)的過程實(shí)際上就是利用最小二乘原理求解未碩士論文 基于聲音能量強(qiáng)度的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)定位研究 15知參數(shù)的過程，所以其實(shí)極大似然法是最小二乘法的基礎(chǔ)，求解式（）時(shí)即可采用最小二乘原理。未知的參數(shù)為聲源能量i? i?S(t)和目標(biāo)位置r(t)，通過 n個(gè)節(jié)點(diǎn)的檢測(cè)得到來自總體的 樣 本 ,則 關(guān)12(),.,()nytyt于S(t)和r(t)的似然函數(shù)可以表示為式（ ）： （2 221()[] ()[]1(),2)i ni iiStyg Stdn ygdiLStree???????? ???）忽略掉式（）中的無關(guān)項(xiàng)則似然函數(shù)可以表示為式（）： （221()(),expniii iStLStrygr???????????????????）求式（）達(dá)到最大值時(shí)的S(t)和r(t)等價(jià)于求式（ ）達(dá)到最小值時(shí)的S(t)和r(t) 。2 基于聲音能量強(qiáng)度的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)定位方法 碩士論文14 極大似然估計(jì)定位算法（ML）極大似然估計(jì)的思想是：通 過 若 干 次 試 驗(yàn) 得 到 某 個(gè) 隨 機(jī) 樣 本 ， 已 知 該 隨 機(jī) 樣 本滿 足 某 種 概 率 分 布 ， 但 是 其 中 具 體 參 數(shù) 未 知 待 定 ， 若 某 個(gè) 值 能 使 樣 本 出 現(xiàn) 的 概 率最 大 ， 則 將 該 值 作 為 參 數(shù) 的 估 計(jì) 值 ， 實(shí) 際 操 作 中 則 是 將 似 然 函 數(shù) 達(dá) 到 最 大 值 時(shí) 的參 數(shù) 值 作 為 參 數(shù) 的 估 計(jì) 值 [3637]。 基本目標(biāo)定位方法已知聲音能量在空氣中的衰減模型，在各個(gè)節(jié)點(diǎn)檢測(cè)到目標(biāo)聲音能量后，將信息匯總并通過定位算法對(duì)目標(biāo)位置進(jìn)行估計(jì)。對(duì)三維立體情況其原理相同，只是需要用到球體而不再是二維空間中的圓來進(jìn)行求解了，顯然三維空間至少需要四個(gè)球即四個(gè)節(jié)點(diǎn)才能定位一個(gè)目標(biāo)。XB????根據(jù)最小二乘原理， 的值應(yīng)當(dāng)使模型誤差 達(dá)到最小。1xABy????????在實(shí)際應(yīng)用中，測(cè)量距離時(shí)通常都有一定的誤差，三個(gè)圓的交點(diǎn)不一定唯一，并且實(shí)際中參與定位的節(jié)點(diǎn)肯定不止3個(gè)，而會(huì)有n個(gè)（ ）交點(diǎn)不唯一的圓，從而出3n?，導(dǎo)致直接解方程組無解，此時(shí)需采用多邊測(cè)量定位算法 [32, 33]，利用最小二乘原理來進(jìn)行目標(biāo)定位。M ( x , y )A ( x1, y1)B ( x2, y2)C ( x3, y3)d3d1d2圖 三邊測(cè)量定位算法原理圖，設(shè)待定位目標(biāo)的坐標(biāo)為 ，在某時(shí)刻有三個(gè)節(jié)點(diǎn)監(jiān)測(cè)到目標(biāo)，它(,)Mxy們的坐標(biāo)分別為 ， ， ，它們到目標(biāo)的距離分別 , , ，則1(,)Axy2(,)By3C1d23有距離方程組（）： 22112233()()xyd???????（）式（）表明目標(biāo)源的坐標(biāo)位于三個(gè)圓的唯一交點(diǎn)上，可以看到僅有兩個(gè)圓時(shí)交點(diǎn)有兩個(gè)，目標(biāo)的位置還不能確定，所以對(duì)于二維平面至少需要三個(gè)圓的方程即三個(gè)節(jié)點(diǎn)才能確定目標(biāo)位置。{()}{()}0iiiiEtEt???碩士論文 基于聲音能量強(qiáng)度的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)定位研究 11 多邊測(cè)量定位算法在介紹基于聲音能量強(qiáng)度的目標(biāo)定位方法之前，首先介紹多邊測(cè)量定位算法，該算法是聲音目標(biāo)定位方法的基礎(chǔ)。（3）假設(shè)背景噪音 是均值為 0，方差為 的高斯白噪聲，且方差事先可以估()it?2i?測(cè)：一般實(shí)際節(jié)點(diǎn)檢測(cè)的能量值會(huì)由于背景噪音圍繞理論值上下波動(dòng)，方差可以在空閑時(shí)通過測(cè)量獲得，均值不為 0 的情況可以通過節(jié)點(diǎn)檢測(cè)能量值減去事先測(cè)量的噪音平均值來化為均值為 0 的情況。（2）聲音能量衰減模型沒有考慮網(wǎng)絡(luò)內(nèi)障礙物的影響，假設(shè)目標(biāo)發(fā)射信號(hào)是向四周均勻擴(kuò)散的，并將目標(biāo)源看作一個(gè)點(diǎn)聲源：實(shí)際中障礙物處處存在例如墻體會(huì)對(duì)聲音有反射吸收作用，目標(biāo)信號(hào)未必均勻發(fā)散例如車輛聲音會(huì)偏向發(fā)動(dòng)機(jī)一邊，如果節(jié)點(diǎn)離目標(biāo)太近則目標(biāo)不能看做點(diǎn)聲源等。?值得注意的是，公式()的得出是基于以下前提 [30]：（1）忽略聲源目標(biāo)延遲時(shí)間內(nèi)的變化：目標(biāo)延遲時(shí)間內(nèi)主要有兩種變化，第一種是聲源能量的變化，即由于在延遲時(shí)間內(nèi)聲源能量突變導(dǎo)致不同的節(jié)點(diǎn)測(cè)得的值不是同一大小能量的聲源傳播衰減后的值從而產(chǎn)生誤差，但是由于傳感器節(jié)點(diǎn)的采樣頻率很高，聲源的變化間隔相對(duì)于節(jié)點(diǎn)的采樣間隔是足夠長的，所以第一種變化可以忽略。()iy其中， 又可以表示為式（）：is 2()()1,.iiiStstginr???（）：節(jié)點(diǎn) i 的噪音影響系數(shù)，事先可以估測(cè)且不為 0；ig：聲音傳播到節(jié)點(diǎn) i 的時(shí)間延遲；t： 時(shí)刻距離聲源 1 米處測(cè)得的聲音能量（1 米處聲功率） ，下文稱為聲()iS?it源能量；：節(jié)點(diǎn) i 的位置坐標(biāo)；ir： 時(shí)刻聲源目標(biāo)的位置坐標(biāo)；()itit：節(jié)點(diǎn) i 與聲源目標(biāo)之間的歐幾里德距離。下面將這一模型具體化。 聲音能量衰減模型聲音能量衰減模型是所有基于聲音能量強(qiáng)度的目標(biāo)定位算法的基礎(chǔ)，模型的好壞決定了定位的準(zhǔn)確度。靈敏度也經(jīng)常用分貝表示，靈敏度分貝值與靈敏度值的關(guān)系如式（）： mV/Pa0dB靈 敏 度 值靈 敏 度 分 貝 值 =2lg對(duì) 應(yīng) 的 靈 敏 度 值（）碩士論文 基于聲音能量強(qiáng)度的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)定位研究 9其中，多數(shù)聲音傳感器的參數(shù)中