有理數(shù)知識總結及經典例題(參考版)
2025-06-25 07:23本頁面
【正文】 ③探究計算：。②直接寫出下列各式的計算結果： 。解析：【變式5】觀察：，將以上三個等式兩邊分別相加得：。（2）觀察一列有規(guī)律的數(shù)2，4，8，16，32，…，它的第2009個數(shù)是（ ）A． B． C． D．解析：【變式3】觀察下列各式：……猜想： 。答案： 【變式2】精確到萬位為： ,有效數(shù)字為： .答案：類型九：規(guī)律探索例9．觀察下列式子： 請你將猜想到的規(guī)律用自然數(shù)n表示出來 思路點撥：發(fā)現(xiàn)已給出的幾個式子的規(guī)律：等號左邊是 ，右邊是 . 本題考查的知識點是有理數(shù)的乘方運算能力及歸納的思想方法。思路點撥：根據(jù)相反數(shù)與倒數(shù)的意義可得：互為相反數(shù)的兩數(shù)的和為 ，互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為 . 解析：總結升華： 舉一反三：☆☆【變式】已知三個互不相等的有理數(shù)，即可以表示為1，a+b，a的形式，又可表示為0，b的形式，且x的絕對值為2，求的值解析：類型七：有理數(shù)的混合運算例計算思路點撥：本題有五種運算， ．因為有括號，應先算括號里面的，括號里面顯然又要先算________，接著算_________法，再算_______法．注意除法運算，要把除法轉化為__________．解：總結升華： 舉一反三：【變式】計算下列各式的值：（1）；（2）；（3）； （4）；（5）解析： 類型八：科學計數(shù)法，有效數(shù)字與近似數(shù)例8．，預計2009年比上一年增長10%，則2009年這個市的國民生產總值應是（結果保留3個有效數(shù)字） 元。（2）比較大小：；。解析：總結升華： 舉一反三：【變式1】若，化簡：解析：【變式2】代數(shù)式的最小值為 。解析：類型三：多重符號的化簡例化簡下列各數(shù)：思路點撥：多重符號的化簡是由“ ”的個數(shù)來定，若“”個數(shù)是 個時，化簡結果為正；若 “”個數(shù)是奇數(shù)個時，化簡結果為 。 個有效數(shù)字： .注意：萬= ，億= 經典例題類型一：正數(shù)與負數(shù)的意義例1．一個物體沿著東西兩個相反方向運動，如果把向東的方向規(guī)定為正，那么走6km，走0km的意義各是什么？思路點撥： 正數(shù)與負數(shù)可表示具有相反意義的量，正數(shù)表示向東運動，則負數(shù)表示 運動 .0表示原地不動，0表示正數(shù)與 的分界，在實際問題中也有確定的意義. 解析： 總結升華： 舉一反三：【變式1】博然的父母6月份共收入4800元，可以將這筆收入記作+4800元；由于天氣炎熱，博然家用其中的1600元錢買了一臺空調，又該怎樣記錄這筆支出呢?解析：☆【變式2】某老師把某一小組五名同學的成績簡記為：＋－0、＋－3，又知記為0的實際成績表示90分，正數(shù)表示超過90分，則這五位同學的平均成績?yōu)槎嗌俜郑?解析：類型二：有理數(shù)的分類例2．把下列各數(shù)填入相應的括號內：+6，1，0，97，.整數(shù)集合：｛ …｝；非負集合：｛ …｝；分數(shù)集合：｛ …｝；負數(shù)集合：｛ …｝
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