新人教版勾股定理知識(shí)點(diǎn)和典型例習(xí)題(教師版)(參考版)
2025-06-25 07:06本頁(yè)面
【正文】 。 。 在 Rt△ABF 中， AF=AD=BC=10cm，AB=8cm， 所 以 。 解：因?yàn)椤鰽DE 與△AFE 關(guān)于 AE 對(duì)稱，所以 AD=AF，DE=EF。的銳角的所對(duì)的直角邊是斜邊的一半。 ， ， 。∠A=30176。 解：在 Rt△ABC 中，∠A=60176。 值。 （二）方程的思想方法 如圖所示，已知△ABC 中，∠C=90176。 總結(jié)升華：此題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)及勾股定理等知識(shí)。． 又因?yàn)椤螩DF+∠ADF=90176。AB=AC． 又因?yàn)?AD 為△ABC 的中線， 所以 AD=DC=DB．AD⊥BC． 且∠BAD=∠C=45176。 （ 3 ） 過(guò) A 作 AK ⊥ BC 于 點(diǎn) K （ 如 圖 所 示 ） 則 在 Rt △ ACK 中 ， ， ， ，故 類型三：數(shù)學(xué)思想方法（一）轉(zhuǎn)化的思想方法 我們?cè)谇笕切蔚倪吇蚪?，或進(jìn)行推理論證時(shí)，常常作垂線，構(gòu)造直角三角形，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化 為直角三角形問(wèn)題來(lái)解決． 如圖所示，△ABC 是等腰直角三角形，AB=AC，D 是斜邊 BC 的中點(diǎn)，E、F 分別是 AB、AC 邊上的點(diǎn)，且 DE⊥DF，若 BE=12，CF=5．求線段 EF 的長(zhǎng)。 【答案】 （1）單位正三角形的高為 ，面積是 。 （1）直接寫(xiě)出單位正三角形的高與面積。 解析：他們?cè)瓉?lái)走的路為 3+4＝7(m 設(shè)走“捷徑”的路長(zhǎng)為 xm，則 故少走的路長(zhǎng)為 7－5＝2(m 又因?yàn)?2 步為 1m，所以他們僅僅少走了 4 步路。 舉一反三 【變式 1】如圖學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花園，有極少數(shù)人為了避開(kāi)拐角而走“捷徑” ， 在花園內(nèi)走出了一條“路” 。 答：拖拉機(jī)在公路 MN 上沿 PN 方向行駛時(shí)，學(xué)校會(huì)受到噪聲影響，學(xué)校受影響的時(shí)間 為 24 秒。 拖拉機(jī)行駛的速度為 : 18km/h＝5m/s t＝120m247。 如圖， 假設(shè)拖拉機(jī)在公路 MN 上沿 PN 方向行駛到點(diǎn) C 處學(xué)校開(kāi)始受到影響， 那么 AC ＝100(m， 由勾股定理得： BC2＝1002802＝3600,∴ BC＝60。 （在直角三角形中，30176?！螦PB＝30176。 解析：作 AB⊥MN，垂足為 B。 （2）要求出學(xué)校受影響的時(shí)間，實(shí)質(zhì)是要求拖拉機(jī)對(duì)學(xué)校 A 的影響所行駛的路程。點(diǎn) A 處有一所中學(xué)，AP ＝160m。BC+ AC178。, AB=3, BC=4∴ AC 2=AB2+BC2=25(勾股定理 ∴ AC=5∵ AC 2+CD2=169, AD 2=169∴AC2+CD2=AD2 ∴∠ACD=90176。, AB=3, BC=4, CD=12, AD=13, 求四邊形 ABCD 的面積。同理可以判斷其它選項(xiàng)。 例如:對(duì)于選擇 D ,∵ 82≠(40+39179。2,但當(dāng) n =2時(shí), n+1=10,∴ n =2總結(jié)升華:注意直角三角形中兩“直角邊”的平方和等于“斜邊”的平方,在題目沒(méi)有給 出哪條是直角邊哪條是斜邊的情況下,首先要先確定斜邊,直角邊。思路點(diǎn)撥:首先要確定斜邊(最長(zhǎng)的邊長(zhǎng) n+3,然后利用勾股定理列方程求解。【 答案 】設(shè)此直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別是 x , y ,根據(jù)題意得: 由(1得:x+y=7,(x+y 2=49, x 2+2xy+y2=49 (3(3(2,得:xy =12∴直角三角形的面積是 xy =179。AD =注:等邊三角形面積公式:若等邊三角形邊長(zhǎng)為 a ,則其面積為 a 。舉一反三 【 變式 1】等邊三角形的邊長(zhǎng)為 2,求它的面積。3x 179。解析:設(shè)此直角三角形兩直角邊分別是 3x , 4x ,根據(jù)題意得:(3x 2+(4x 2=202化簡(jiǎn)得 x 2=16。經(jīng)典例題精析類型一:勾股定理及其逆定理的基本用法若直角三角形兩直角邊的比是 3:4,斜邊長(zhǎng)是 20,求此直角三角形的面積。連接 DF (如圖DF 2=AF2+AD2=9a2+16a2=25a2。證明:設(shè) BF=a,則 BE=EC=2a, AF=3a, AB=4a,∴ EF 2=BF2+BE2=a2+4a2=5a2。 請(qǐng)問(wèn) FE 與 DE 是否垂直 ? 請(qǐng)說(shuō)明。, AB=3, BC=4 ∴ AC 2=AB2+BC2=25(勾股定理∴ AC=5∵ AC 2+CD2=169, AD 2=169∴ AC 2+CD2=AD2∴∠ ACD=90176。, AB=3, BC=4, CD=12, AD=13,求四邊形 ABCD 的面積?？偨Y(jié)升華 :勾股定理的逆定理是通過(guò)數(shù)量關(guān)系來(lái)研究圖形的位置關(guān)系的 , 在證明中也常要 用到?！?32+42=52,∴ a 2+b2=c2?！?(a32≥ 0, (b42≥ 0, (c52≥ 0。思路點(diǎn)撥 :要判斷 ΔABC 的形狀,需要找到 a 、 b 、 c 的關(guān)系,而題目中只有條件
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