九年級數(shù)學(xué)下冊第二十七章相似272相似三角形2721相似三角形的判定第3課時相似三角形判定定理3(參考版)
2025-06-21 02:37本頁面
【正文】 ， ∴∠A CB ＝ 50176。 ， ∴3∠ACB ＋ 30176。BC ＝ AB(AB ＋ BC ) ＝ AB(AB ＋ BD ) ＝ A B BC，求∠ ACB的度數(shù)． 圖 K－ 9－ 14 解： (1)( 答案不唯一 )∠ A C P ＝ ∠B 或 ∠APC ＝ ∠ACB 或 AC2＝ AP AB (2)請你參考上面的圖形和結(jié)論，探究解答下面的問題：如圖 K－ 10－ 14② ，在 △ ABC中， ∠ A＝ 30176。AE ＝ (2 ＋ 4 ) 2 ＝ 12 ， ∴AB ＝ 2 3 . 15 ． 2022 ， ∴∠CFG ＝ ∠B. 又 ∵∠CGF ＝ ∠AGB ， ∴△A B G ∽△C F G . 14．如圖 K－ 10－ 12， BD為 ⊙ O的直徑， AB＝ AC， AD交 BC于點E， AE＝ 2， ED＝ 4. (1)求證： △ ABE∽ △ ADB； (2)求線段 AB的長． 圖 K－ 10－ 12 [ 解析 ] 由 “ 等腰三角形的兩個底角相等 ” 和圓周角定理 可推∠ ABE ＝ ∠D ，再加上公共角 ∠BA D ，可證 △ABE∽ △AD B ，進(jìn)而可得ABAD＝AEAB，代入數(shù)據(jù)可求得線段 AB 的長． 解： (1) 證明： ∵AB ＝ AC ， ∴∠A BC ＝ ∠C. ∵∠C ＝ ∠D ， ∴∠ABC ＝ ∠D. 又 ∵∠BAE ＝ ∠DAB ， ∴△A B E ∽△A D B . (2) 由 △A BE∽ △A D B 得ABAD＝AEAB， ∴AB2＝ A D ， ∠DFC ＝ 45176。 ， ∴∠C D F ＝ ∠AD E . 在 △DAE 與 △DCF 中，????? DA ＝ DC ，∠ADE ＝ ∠CD F ，DE ＝ DF ，∴△D A E ≌△D C F . (2) 由 (1) 知 ∠DFC ＝ ∠DE F ＝ 45176。 ， ∠EFD ＝ ∠DEF ＝ 45 176。 ， ∴△ AF D ∽△ AGB ， ∴AFAG＝ADAB. ∵ AD ＝ 3 ， AB ＝ 5 ， ∴AFAG＝35. 13． 2022 － ∠ EAF ， ∠ C ＝ 9 0176。 ， ∠ AGC ＝ 90176。 ， ∠E ＝ ∠C ， ∴△AB E∽△ AD C ， ＝ ∵AB ＝ 4 2 ， AC ＝ 5 ， AD ＝ 4 ， ∴AE ＝ 5 2 . 12 ． 2022 攀枝花 如圖 K － 10 － 8 ， D 是等邊三角形 A BC 的邊 AB上一點 ， AD ＝ 2 ， B
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