九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十七章相似272相似三角形2721相似三角形的判定第3課時(shí)相似三角形判定定理3-資料下載頁(yè)
2025-06-18 02:37本頁(yè)面
【正文】 ABC 中 ， AB ＝ AC ，點(diǎn) E 在邊 BC 上移動(dòng) ( 點(diǎn) E 不與點(diǎn) B ， C 重合 ) ， 滿足 ∠ DE F ＝ ∠ B ，且點(diǎn) D ， F 分別在邊 AB ， AC 上 ． ( 1 ) 求證： △ BD E ∽△ CEF ； ( 2 ) 當(dāng)點(diǎn) E 移動(dòng)到 BC 的中點(diǎn)時(shí) ， 求證： FE 平分 ∠ DF C . 鏈接聽課例 2 歸納總結(jié) 圖 K－ 10－ 13 證明 ： ( 1 )∵ A B ＝ AC ， ∴∠B ＝ ∠C. ∵∠DEF ＋ ∠CEF ＝ ∠B ＋ ∠BDE ， ∠DEF ＝ ∠B ， ∴∠CEF ＝ ∠BDE ， ∴△B D E ∽△CE F . ( 2 ) ∵△B DE∽ △C E F ， ∴BECF＝DEEF. ∵E 是 BC 的中點(diǎn)， ∴B E ＝ CE ， ∴CECF＝DEEF，即CEDE＝CFEF. 又 ∵∠C ＝ ∠B ＝ ∠DEF ， ∴△E D F∽ △C E F ， ∴∠CFE ＝ ∠EFD ，即 FE 平分 ∠DF C . 素養(yǎng)提升 圖 K－ 9－ 14 探究題 (1)王華在學(xué)習(xí)相似三角形時(shí)遇到這樣一道題：如圖 K－ 10－ 14① ，在 △ ABC中， P是邊 AB上的一點(diǎn)，連接 CP，要使 △ ACP∽ △ ABC，還需要補(bǔ)充的一個(gè)條件是 ___________________________ 并說明理由． (請(qǐng)給出你的解答 ) ∠ACP ＝ ∠B 或 ∠APC ＝ ∠ACB 或 AC2＝ APAB (2)請(qǐng)你參考上面的圖形和結(jié)論，探究解答下面的問題：如圖 K－ 10－ 14② ，在 △ ABC中， ∠ A＝ 30176。 ， AC2＝ AB2＋ ABBC，求∠ ACB的度數(shù)． 圖 K－ 9－ 14 解： (1)( 答案不唯一 )∠ A C P ＝ ∠B 或 ∠APC ＝ ∠ACB 或 AC2＝ AP AB . 理由略． (2) 延長(zhǎng) AB 到點(diǎn) D ，使 BD ＝ BC ，連接 CD ，如圖所示． ∵AC2＝ AB2＋ ABBC ＝ AB(AB ＋ BC ) ＝ AB(AB ＋ BD ) ＝ A B AD ， ∴ACAD＝ABAC. 又 ∵∠A ＝ ∠A ， ∴△AC B ∽△A D C ， ∴∠ACB ＝ ∠D. ∵BD ＝ BC ， ∴∠BCD ＝ ∠D. 在 △ACD 中， ∠ACB ＋ ∠BCD ＋ ∠D ＋ ∠A ＝ 1 8 0176。 ， ∴3∠ACB ＋ 30176。 ＝ 1 8 0176。 ， ∴∠A CB ＝ 50176。.
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