【正文】
儀征一模 ] 已知 m 是方程 x 2 + x - 1 = 0 的一個根,求代數(shù)式 ( m +1) 2 + ( m + 1 )( m - 1) 的值. 解: 把 x = m 代入方程得 m 2 + m - 1 = 0 ,即 m 2 + m = 1 , 則原式= m 2 + 2 m + 1 + m 2 - 1 = 2( m 2 + m ) = 2. 12 . 如圖 21 1 2 所示,在一幅長 80 cm ,寬 50 cm 的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊,制成一幅矩形掛圖,如果要使整個掛圖的面積是 5 4 00 cm2,設(shè)金色紙邊的寬為 x cm ,求 x 滿足的方程. 圖 21 1 2 解: 由題意,得掛圖長為 (80 + 2 x ) c m ,寬為 ( 50 + 2 x ) cm , ∴ (80 + 2 x )(50 + 2 x ) = 5 40 0 , 即 4 x2+ 1 60 x + 4 0 00 + 100 x = 5 4 00 , ∴ 4 x2+ 260 x - 1 4 00 = 0 , 即 x2+ 65 x - 3 50 = 0. 13 . 《九章算術(shù)》 “ 勾股 ” 章有一題: “ 今有戶高多于廣六尺八寸,兩隅相去適一丈,問戶高、廣各幾何? ” 大意是說:已知矩形門的高比寬多 6 尺 8 寸,門的對角線長 1 丈,那么門的高和寬各是多少? (1 丈= 10 尺, 1 尺= 10 寸 ) 如果設(shè)門的寬為 x 尺,那么這個門的高為 ( x + ) 尺,根據(jù)題意,得 ,整理、化簡,得 . x 2+ ( x + 6. 8) 2= 10 2 x 2+ 6. 8 x - 26. 88 = 0 。廈門期中 ] 若方程 ( m - 1) x2+ x - 1 = 0 是一元二次方程,則 m 的取值范圍是 ( ) A . m = 1 B . m ≠ 0 C . m ≥ 1 D . m ≠ 1 【解析】 ∵ 方程 ( m - 1) x 2 + x - 1 = 0 是一元二次方程, ∴ m - 1 ≠ 0 ,即 m ≠ 1. D 9 .已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+ ax + b = 0 有一個非零根為- b ,則 a - b的值為 ( ) A . 1 B .- 1 C . 0 D .- 2 A 【解析】 ∵ 關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+ ax + b = 0 有一個非零根為- b , ∴b2- ab + b = 0. ∵ -