課標通用安徽省20xx年中考數(shù)學總復習第一篇知識方法固基第三單元函數(shù)第13講二次函數(shù)的應用課件(參考版)
2025-06-19 12:12本頁面
【正文】 在噴出水柱的形狀不變的前提下 ,把水池的直徑擴大到 32米 ,各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物 (高度不變 )處匯合 ,請?zhí)骄繑U建改造后水柱的最大高度 . 解 :(1)∵ 拋物線的頂點為 (3,5), ∴ 設 y= a ( x 3) 2 + 5, 將 ( 8, 0) 代入得 a= 15, ∴ y= 15( x 3) 2 + 5, 或者 y= 15x 2 +65x+165(0 x 8) . 考點必備梳理 考題初做診斷 考法必研突破 考法 1 考法 2 考法 3 ( 2) 當 y= 1 . 8 時 ,即 1 . 8 = 15 x 2 + 65 x+ 165 , 可得 x1=7,x2=1(舍去 ). 答 :王師傅必須站在離水池中心 7米以內(nèi) . ( 3) ∴ y= 15( x 3) 2 + 5 可得原拋物線與 y 軸的交點為 0 ,165 , ∵ 裝飾物的高度不變 , ∴ 新拋物線也經(jīng)過 0 ,165 , ∵ 噴水柱的形狀不變 ,所以a= 15. ∵ 直徑擴大到 32米 ,∴ 新拋物線也過點 (0,16). 設新拋物線為 y 新 = 15x 2 + bx+ c (0 x 16) , 將點 0 ,165 和 ( 0,16 ) 代入得 b= 3, c=165, ∴ y 新 = 15x 2 + 3 x+165, ∴ y 新 = 15 ?? 152 2+28920,當 x=152時 , y 新 =28920. 答 :擴建改造后水柱的最大高度為28920米 . 。浙江衢州 )某游樂園有一個直徑為 16米的圓形噴水池 ,噴水池的周邊有一圈噴水頭 ,噴出的水柱為拋物線 ,在距水池中心 3米處達到最高 ,高度為 5米 ,且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合 ,如圖所示 ,以水平方向為 x軸 ,噴水池中心為原點建立直角坐標系 . 考點必備梳理 考題初做診斷 考法必研突破 考法 1 考法 2 考法 3 (1)求水柱所在拋物線 (第一象限部分 )的函數(shù)表達式 。(x+60)=x2+90x1 800, 所以 w與 x的函數(shù)關系式為 : w=x2+90x1 800(30≤ x≤ 60). (2)w=x2+90x1 800=(x45)2+225. ∵ 10, ∴ 當 x=45時 ,w有最大值 ,w最大值為 225. 答 :銷售單價定為 45元時 ,每天銷售利潤最大 ,最大銷售利潤為 225元 . (3)當 w=200時 ,可得方程 (x45)2+225= x1=40,x2=50. ∵ 5042,∴ x2=50不符合題意 ,應舍去 . 考點必備梳理 考題初做診斷 考法必研突破 考法 1 考法 2 考法 3 考法 3現(xiàn)實生活中的拋物線 例 3(2022 (2)這種雙肩包銷售單價定為多少元時 ,每天的銷售利潤最大 ?最大利潤是多少元 ? (3)如果物價部門規(guī)定這種雙肩包的銷售單價不高于 42元 ,該商店銷售這種雙肩包每天要獲得 200元的銷售利潤 ,銷售單價應定為多少元 ? 考點必備梳理 考題初做診斷 考法必研突破 考法 1 考法 2 考法 3 解 :(1)w=(x30) ③ 10x≤ 20時 ,w=() (20x+80)=2x2+52x+240,∵ a=20, 考點必備梳理 考題初做診斷 考法必研突破 考法 1 考法 2 考法 3 ∴ 當 x= ??2 ?? = 13 時 , w 最大 = 578( 元 ) . 綜上 ,當 x=13時 ,w有最大值 ,最大值為 578元 . 方法總結 本題考查了利潤最大化問題 ,解題的關鍵根據(jù)題目給出的自變量的取值范圍 ,列出對應函數(shù)關系式 .一般把二次函數(shù)關系式配成頂點形式 ,結合自變量取值范圍
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